必修5 正弦定理、余弦定理(7)

C 、a ，c ，b 成等比数列，

D 、a ，c ，b 成等差数列

二、填空题

*11、在三角形ABC 中，222222

222sin 2sin 2sin 2C b c c a a b A B a b c ---++=________。

**12、在三角形ABC 中，∠A=60°，b=1，S △

ABC

0A=60,1,sin sin sin ABC a b c b S A B C ++==++则=________. 13、在三角形ABC 中，444222

2(),a b c c a b ++=+已知则角C=--------- 14、已知方程2

(cos )cos 0x b A x a B -+=的两根之积等于两根之和，且a,b 是两边且a,b 是三角形

ABC 的两边，A,B 分别是三角形ABC 两边所对的角，则△ABC 的形状是（ ） 15、在三角形ABC 中，边a 比边b 长2，边b 比边c 长2

，且最大角的正弦值为，则三角形ABC 的面积是________（ ）

三、计算题：

*16、在三角形ABC 中，若222222sin sin sin 1cos 21cos 2sin sin sin A B C C B A B C +-+=+-+，判断三角形的形状。

17、已知三角形ABC

1

，sin sin A B C +=且

（1）求边AB 的长，（2）若三角形ABC 的面积是1sin 6C ，求角C 的度数。

**18，已知圆的半径是R ，在其内接三角形ABC 中，

有222(sin sin ))sin R A C b B -=-，求三角形ABC 的面积S 的最大值。

【试题答案】

一、选择题：1、C 2、A 3、D 4、D 5、B. 6、D 7、D 8、C 9、A 10、A.

二、填空题：11、0 12

13、45°或135° 14、等腰三角形

15

、4

三、计算题

16、解：由正弦定理和二倍角公式得：

22222222222cos 2cos cos 2cos 2cos cos a b c C ab C C ac B a b c B B +-=⇒=-+ cos cos cos b cos ()00cos cos cos cos C b C C C B c B B c B -=⇒==化简得：或

00sin B cos cos 0,sin 2sin 2sin cos 90,90C C B C C B C B C B C ==⇒===+=即或故，或或

故∠C=90°，或∠B=∠C ，或∠B+∠C=90° 此三角形是直角三角形或等腰三角形

17、解（1）由已知：

1+----------------------------------- -----①

又

C ，由正弦定理可得；

-------②

①－②得：AB=1

（2）由三角形的面积公式得：

13BC AC ⋅=

2222221)21()213c o s 122223A C B C A B A C B C A C B C C A C B C A C B C -⨯-+-+-⋅-====⋅⋅⨯

∴∠C=60° 18

、由已知得：222222(2)(sin sin )2sin )R A B R B b a c b -=-⇒-=-

222cos ,224a b c C C ab π+-==⇒=又∠C=4

21sin 4sin sin 244S ab C ab R A B ∴===⋅

22[cos()cos()][cos()]222R A B A B R A B =-+--=+-

故当∠A=∠B 时，△

ABC

2A 故当=B