初三圆与相似、三角函数专题总复习

1 圆与相似、三角函数

一、圆中方程问题.

1、如图，已知AB 是⊙O 的直径，∠ABC=90°，OC 与⊙O 相交于点D ，连接AD 并延长交BC 于点E ，BC=3，CD=2

（1）求⊙O 的半径．

（2）取BE 的中点F ，连接DF ，求证：DF 是⊙O 的切线．

2、如图，已知直线PA 交⊙0于A 、B 两点，AE 是⊙0的直径．点C 为⊙0上一点，且AC 平分∠PAE ，过C 作CD ⊥PA ，垂足为D 。

(1)求证：CD 为⊙0的切线；

(2)若DC+DA=6，⊙0的直径为l0，求AB 的长度.

二、圆与相似

1．（桂林2010）25．（本题满分10分）如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，FH 是⊙O 的切线，切点为F ，FH ∥BC ，连结AF 交BC 于E ，∠ABC 的平分线BD 交AF 于D ，连结BF ．

（1）证明：AF 平分∠BAC ；

（2）证明：BF ＝FD ；

（3）若EF ＝4，DE ＝3，求AD 的长．

2 2、（2011•菏泽）如图，BD 为⊙O 的直径，AB=AC ，AD 交BC 于点E ，AE=2，ED=4，（1）求证：△ABE ∽△ADB ；

（2）求AB 的长；

（3）延长DB 到F ，使得BF=BO ，连接FA ，试判断直线FA 与⊙O 的位置关系，并说明理由．

3、（2011•日照）如图，AB 是⊙O 的直径，AC 是弦，CD 是⊙O 的切线，C 为切点，AD ⊥CD 于点D ．求证：

（1）∠AOC=2∠ACD ；

（2）AC 2=AB•AD ．

4、（2009•广安）已知：如图，AB 是⊙O 的直径，AD 是弦，OC 垂直AD 于F 交⊙O 于E ，连接DE 、BE ，且∠C=∠BED ．

（1）求证：AC 是⊙O 的切线； （2）若OA=10，AD=16，求AC 的长

5、（2008•大庆）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BE平分∠ABC交AC于点E，点D在AB边上且DE⊥BE．（1）判断直线AC与△DBE外接圆的位置关系，并说明理由；（2）若AD=6，AE=6 2，求BC的长．

连结AF交BC于G,连结6、如图，Rt△ABC中，∠ACB = 90°，以AC为直径作⊙O交斜边AB于点D,CF DF

CF交AB于E

（1）求证：DF=EF

B

3

4

（1）求证：直线PB 是⊙O 的切线；

（2）求cos ∠BCA 的值．

9、（2006•济宁）如图，在△ABC 中，∠C=90°，以BC 上一点O 为圆心，以OB 为半径的圆交AB 于点M ，交BC 于点N ．

（1）求证：BA•BM=BC•BN ；

（2）如果CM 是⊙O 的切线，N 为OC 的中点，当AC=3时，求AB 的值．

三、圆与三角函数

5

4、（2009•北京）已知：如图，在△ABC 中，AB=AC ，AE 是角平分线，BM 平分∠ABC 交AE 于点M ，经过B ，M 两点的⊙O 交BC 于点G ，交AB 于点F ，FB 恰为⊙O 的直径．

（1）求证：AE 与⊙O 相切；

（2）当BC=4，cosC=时，求⊙O 的半径．

6

6、如图，AB 是⊙O 的直径，BC ⊥AB 于点B ，连接OC 交⊙O 于点E ，弦AD ∥OC ，弦DF ⊥AB 于点G ．

（1）求证：点E 是弧BD 的中点；

（2）求证：CD 是⊙O 的切线；

（3）若sin ∠BAD=5

4，⊙O 的半径为5，求DF 的长．

7、已知：如图，AB 是⊙O 的直径，AD 是弦，OC

垂直

AD 于F 交⊙O 于E ，连接DE 、BE ，且∠C=∠BED ．

（1）求证：AC 是⊙O 的切线；

（2）若OA=10，AD=16，求AC 的长．

7 8、如图，Rt △ABC 中，∠ABC=90°，以AB 为直径作⊙O 交AC 边于点D ，E 是边BC 的中点，连接DE ．

（1）求证：直线DE 是⊙O 的切线；

（2）连接OC 交DE 于点F ，若OF=CF ，求tan ∠ACO 的值．

9、如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的切线，切点为C ．延长AB 交CD 于点E ．连接AC ，作∠DAC=∠ACD ，作AF ⊥ED 于点F ，交⊙O 于点G ．

（1）求证：AD 是⊙O 的切线；

（2）如果⊙O 的半径是6cm ，EC=8cm ，求GF 的长．

10、已知，如图：在Rt △ABC 中，∠C=90°，以BC 为直径作⊙O 交AB 于D ，取AC 中点E ，连结OE ，ED 的延长线与CB 的延长线交于F ．

（1）求证：DE 是⊙O 的切线；

（2

）如果⊙O 的半径为3cm ，ED=4cm ，求sin ∠F 的值．

8 11、如图，AB 为⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点M ，过点B 作BE ∥CD ，交AC 的延长线于点E ，连接BC ．

（1）求证：BE 为⊙O 的切线； （2）如果CD=6，tan ∠BCD=21,求⊙O 的直径．