2020届高科理科数学大一轮精准复习 6.1 数列的概念及其表示+Word版含解析

专题六数列

【真题典例】

6.1 数列的概念及其表示

挖命题

【考情探究】

分析解读在高考中主要考查利用a n和S n的关系求通项a n或利用递推公式构造等差或等比数列求通项a n.能结合通项公式或简单的递推关系去分析数列的性质,如单调性、周期性等,并能利用性质解题.本节内容多出现在选择题、解答题中,分值约为5分或12分,属中档题.

破考点

【考点集训】

考点数列的概念及其表示

1.(2017湖南湘潭一中、长沙一中等六校联考,4)已知数列{a n}满足:∀m,n∈N*,都有a n·a m=a n+m,

且a1=,那么a5=( )

A. B. C. D.

答案A

2.(2018湖北枣阳12月模拟,2)已知数列,,2,,…,则2是这个数列的( )

A.第6项

B.第7项

C.第11项

D.第19项

答案B

3.(2017河南郑州、平顶山、濮阳二模,7)已知数列{a n}满足a n+1=a n-a n-1(n≥2),a1=m,a2=n,S n

为数列{a n}的前n项和,则S2017的值为( )

A.2017n-m

B.n-2017m

C.m

D.n

答案C

4.(2018百校联盟TOP20三月联考,14)已知数列{a n}满足2S n=4a n-1,当n∈N*

时,{(log2a n)2+λlog2a n}是递增数列,则实数λ的取值范围是.

答案(1,+∞)

炼技法

【方法集训】

方法1 利用S n与a n的关系求通项公式

1.(2017湖南岳阳一模,7)已知数列{a n}的前n项和为S n,且a1=1,S n=,则a2017=( )

A.2016

B.2017

C.4032

D.4034

答案B

2.已知数列{a n}满足a1+2a2+3a3+4a4+…+na n=3n2-2n+1,求a n.

解析设a1+2a2+3a3+4a4+…+na n=T n.

当n=1时,a1=T1=3×12-2×1+1=2;

当n≥2时,na n=T n-T n-1=3n2-2n+1-[3(n-1)2-2(n-1)+1]=6n-5,因此a n=-,

显然当n=1时,不满足上式.

故数列{a n}的通项公式为a n=-

方法2 由递推关系求数列的通项公式

1.(2018广东深圳耀华实验学校期中,11)在数列{a n}中,a1=1,a n+1=2a n-2n,则a17=( )

A.-15×216

B.15×217

C.-16×216

D.16×217

答案A

2.已知数列{a n}满足a1=2,(n+1)a n=(n-1)a n-1(n≥2,n∈N*),则= ,数列{a n}的通项公式为.

答案;a n=(n∈N*)

3.已知数列{a n}满足a1=1,a n+1=(n∈N*),求数列{a n}的通项公式.

解析由题意可知a n≠0.

由a n+1=,得=+1,

所以+1=2.

又a1=1,所以+1=2,

所以数列是以2为首项,2为公比的等比数列,

所以+1=2×2n-1=2n,

所以a n=

(n∈N*).

-

方法3 数列的单调性和最大(小)项

1.已知a n=(n∈N*),则数列{a n}的最大项为.

答案a8和a9

2.(2017湖南湘潭三模,16)数列{a n}满足a1+a2+a3+…+a n=2n-a n(n∈N*),数列{b n}满足

b n=-(a n-2),则{b n}中的最大项的值是.

答案

过专题

【五年高考】

A组统一命题·课标卷题组

1.(2018课标Ⅰ,14,5分)记S n为数列{a n}的前n项和.若S n=2a n+1,则S6= .

答案-63

2.(2015课标Ⅱ,16,5分)设S n是数列{a n}的前n项和,且a1=-1,a n+1=S n S n+1,则S n= . 答案-

B组自主命题·省(区、市)卷题组

1.(2015江苏,11,5分)设数列{a n}满足a1=1,且a n+1-a n=n+1(n∈N*),则数列前10项的和为.

答案

2.(2015四川,16,12分)设数列{a n}(n=1,2,3,…)的前n项和S n满足S n=2a n-a1,且a1,a2+1,a3成等差数列.

(1)求数列{a n}的通项公式;

(2)记数列的前n项和为T n,求使得|T n-1|<成立的n的最小值.

解析(1)由已知S n=2a n-a1,有a n=S n-S n-1=2a n-2a n-1(n≥2),即a n=2a n-1(n≥2).

从而a2=2a1,a3=2a2=4a1.

又因为a1,a2+1,a3成等差数列,

即a1+a3=2(a2+1).

所以a1+4a1=2(2a1+1),解得a1=2.

所以,数列{a n}是首项为2,公比为2的等比数列.故a n=2n.

(2)由(1)得=,

所以T n=++…+=-

-

=1-.

由|T n-1|<,得--<,即2n>1000.

因为29=512<1000<1024=210,所以n≥10.

于是,使|T n-1|<成立的n的最小值为10.

C组教师专用题组

1.(2016浙江,13,6分)设数列{a n}的前n项和为S n.若S2=4,a n+1=2S n+1,n∈N*,则a1= ,S5= .

答案1;121

2.(2015浙江,20,15分)已知数列{a n}满足a1=且a n+1=a n-(n∈N*).

(1)证明:1≤≤2(n∈N*);

(2)设数列{}的前n项和为S n,证明:≤≤(n∈N*).

证明(1)由题意得a n+1-a n=-≤0,即a n+1≤a n,

故a n≤.

由a n=(1-a n-1)a n-1得a n=(1-a n-1)(1-a n-2)…(1-a1)a1>0.

由0<a n≤得=

-=

-

∈[1,2],即1≤≤2.

(2)由题意得=a n-a n+1,所以=-,

S n=a1-a n+1.①

由=-和1≤≤2得1≤-≤2,

所以n≤-≤2n,因此≤a n+1≤(n∈N*).②

由①②得≤≤(n∈N*).

【三年模拟】

一、选择题(每小题5分,共40分)

1.(2019届河北唐山一中期中,4)已知数列{a n}的前n项和S n满足S n+S m=S m+n(m,n∈N*)且a1=5,则a8=( )

A.40

B.35

C.5

D.12

答案C

2.(2019届四川攀枝花第一次统考,10)已知数列{a n}的前n项和为S n,a1=-,且

a n+2S n S n-1=0(n≥2,n∈N*),则S n的最小值和最大值分别为( )

A.-,

B.-,

C.-,

D.-1,1

答案D

3.(2019届湖北重点高中联考协作体高三期中考试,6)已知数列{a n}满足a1=1,a n+1=(n∈N*),若b n=log2,则数列{b n}的通项公式是( )

A.b n=n

B.b n=n-1

C.b n=n

D.b n=2n

答案C

4.(2018广东惠州模拟,7)已知数列{a n}的前n项和为S n,且S n=2a n-1,则=( )

A. B. C. D.

答案A

5.(2017陕西咸阳二模,11)已知正项数列{a n}中,++…+=(n∈N*),则数列{a n}的通项公式为( )

A.a n=n

B.a n=n2

C.a n=

D.a n=

答案B

6.(2018河北保定一模,10)已知函数f(x)=--

-

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