数值分析(2011)试题A卷 参考答案

数值分析研究生期末考试试卷2011年

年 级2011级

研究生 份 数 拟题人 王吉波 审核人

沈 阳 航 空 航 天 大 学 共 2 页， 第 1 页

试题卷 8. 用杜利特尔（Doolittle）分解法分解

A LU

，

学年，第学期

9

18 9 -27

1000

其中A

18 45 0 -45

2100 ，则L

1 210 9 0 126 9 27 -45 9 135

31231

装

9189 2 7

U

9 1

8

9 一、填空题（本题40分, 每空4分）

0 2815 1．设l 00

09

j(x)(j 0,1, ,n)为节点x0,x1, ,xn的n次基函数，则

二、计算题（10分）已知由数据（0,0），（0.5，y），（1,3）和（2，2）构造出的三次插值l

1

i j多项式P3

j(xi) 0

i j

i,j 0,1,n

3(x)的x的系数是6，试确定数据y。

订

2．已知函数f(x) x2 x 1，则三阶差商f[1,2,3,4]。

3．当n=3时，牛顿-柯特斯系数C(3)1

(3)(3)

3(3)

0 8,C1 C2 8

，则C3

4．用迭代法解线性方程组Ax=b时，迭代格式x(k 1) Bx(k) f,k 0,1,2, 收敛的充分必要条件是 B 1 。

5．设矩阵A 12

线

21

，则A的条件数Cond(A)2

6.正方形的边长约为100cm，则正方形的边长误差限不超过 0.005 cm

才能使其面积误差不超过1cm2

。（结果保留小数）

7.要使求积公式

1

f(x)dx

1

4

f(0) A1f(x1)具有2次代数精确度，则 x1 23 A3

1 4

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四、计算题（15分）已知x10

4,x131 2,x2 4

。 （1）推导出以这3个点作为求积节点在[0，1]上的插值型求积公式； （2）指明求积公式所具有的代数精确度；（3）用所求公式计算

1

x2dx。

装 订

三、计算题（15分）试导出计算

1a

(a 0)

的Newton

迭代格式，使公式中（对xn）既

无开方，又无除法运算，并讨论其收敛性。

线

数值分析书P239 课后习题12类似

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六、计算题（10分）定义内积(f,g)

1

1

f(x)g(x)dx，试在H1 span{1,x2,x4}中寻求

对于f(x) |x|的最佳平方逼近多项式p(x)。

装 订

20x1 2x2 3x3 五、计算题（10分）给定方程组

24

x1 8x2 x3 12

2x1

3x2 15x3 30

判定Jacobi和Gauss-Seidel方法的收敛性。

线

因系数矩阵按行严格对角占优，故Jacobi和Gauss-Seidel

方法都收敛

或求迭代矩阵 利用 B 1判断收敛

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