2012高考数学二轮复习：第16课时 指数函数

2012高考数学二轮复习(新人教A版)教案

课题：指数函数

教学目标：1.掌握指数函数；2.掌握指数函数的图象和性质. 教学重点：指数函数的图象及性质的简单应用． （一） 主要知识： 指数函数的图象和性质：

1.y a(a 0且a 1)的定义域为R，值域为0, .

2.y ax(a 0且a 1) 的单调性：a 1时，y ax在R上为增函数；

0 a 1时，y ax在R上是减函数.

3.y ax(a 0且a 1)的图像特征：

a 1时，图象像一撇，过点 0,1 ,且在y轴左侧a越大，图象越靠近y轴(如图1)； 0 a 1时，图象像一捺，过点 0,1 ,且在y轴左侧a越小，图象越靠近y轴(如图2)；

y ax与y a x的图象关于y轴对称(如图3).

图1 图2 图3

（二）主要方法：

1.指数方程，指数不等式：常要转化为同底数的形式，在利用指数函数的单调性求解； 2.确定与指数有关的函数的单调性时，常要注意针对底数进行讨论； 3.要注意运用数形结合思想解决问题.

（三）典例分析：

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问题1． 1 （05福建）函数f(x) ax b的图象如图， 其中a、b为常数，则下列结论正确的是

A.a 1,b 0 C.0 a 1,b 0

B.a 1,b 0

D.0 a 1,b 0

，则a与b的关系是 2 设x 0，且ax bx 1（a 0，b 0）

A.b a 1 B.a b 1 C.1 b a D.1 a b

3 若函数y 2 x 1 m的图象不经过第一象限，则m的取值范围是

A.m 2 B.m 2 C.m 1 D.m 1

4 （06山东模拟）设f(x) 3x 1，c b a且f(c) f(a) f(b)，则下列关系式

一定成立的是

A. 3c 3b B.3b 3a C.3c 3a 2 D.3c 3a 2

x

问题2．（06上海模拟）已知函数f(x) a

x 2

(a 1)， x 1

1 证明函数f(x)在( 1, )上为增函数； 2 用反证法证明f(x) 0没有负数根.

xx

问题3．要使函数y 1 2 a 4在x ,1 上y 0恒成立，求a的取值范围

.

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xx

问题4．（04全国Ⅲ理）解方程：4 2

11

（四）巩固练习：

1

1.不等式

3

x2 8

3 2x的解集为

x2 2x

1

2.函数y

2

的递减区间为 ；最大值是

（五）课后作业：

1. 如图为指数函数(

1)y a,(2)y b,(3)y c,(4)y d，

x

x

x

x

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则a,b,c,d与1的大小关系为

A.a b 1 c d B.b a 1 d c

C.1 a b c d D.a b 1 d c

2．若函数f(x) 2 |x 1| m的图象与x轴有交点，则实数m的范围是

3.已知函数f(x) ax2 bx c a 0 ，满足f(1 x) f(1 x)，则f(2x)与f(3x)

的大小关系是 A.f(2x) f(3x) B.f(2x) f(3x)

C.f(2x)≥f(3x) D.f(2x)≤f(3x)

4.若直线y 2a与函数y ax 1(a 0且a 1)的图象有两个公共点，则a的范围是

5.已知函数y 4x 3 2x 3的值域为 1,7 ，则x的范围是

A. 2,4 B.( ,0) C.(0,1) 2,4 D. ,0 1,2

6.函数y 2

x 1

的定义域为，值域为

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7.设a 0,a 1，如果函数y a2x 2 ax 1在 1,1 上的最大值为14，求a的值

8.已知2

x2 x

1 ≤ 4

x 2

求函数y 2x 2 x的值域

ax a x

9.已知f(x) x0 a 1 . 1 证明：f(x)是定义域上的减函数； x a a 2 求f(x)的值域.

1 1

10.已知f(x) x x3（a 0，且a 1）. 1 求f(x)的定义域；

a 12

2 讨论f(x)的奇偶性； 3 求a的范围，使f(x) 0在定义域上恒成立.

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（六）走向高考：

1.（06山东）函数y 1 a

x

0 a 1 的反函数的图象大致是

（A） （B） （C） （D）

B. C. D.

2.（04湖北文）若函数f(x) ax b 1（a 0，且a 1）的图象经过第二、三、四象限，则一定有 A.0 a 1且b 0； B.a 1且b 0

C.0 a 1且b 0； D.a 1且b 0

A.

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3.（05全国Ⅲ文）设3x

1

，则 7

A. 2 x 1 B. 3 x 2 C. 1 x 0 D.0 x 1

1

4.（07山东）已知集合M 11， ，N x 2x 1 4，x Z ，则M N

2

A. 110 ， B. 1 C. 0 D. 1，

5.（07北京）函数f(x) 3x（0 x≤2）的反函数的定义域为

A.(0， ) B.(1，9] C.(0，1) D.[9， )

1 1

6.（05江西）已知实数a、b满足等式 下列五个关系式

2 3

①0 b a；②a b 0 ；③0 a b；④b a 0；⑤a b

其中不可能成立的关系式有 ．．．A. 1个 B.2个

ab

C.3个 D.4个

1

7.（07山东）设函数y x3与y 的图象的交点为(x0，y0)，则x0所在的区间

2

3) 4) 1) B.(1，2) C.(2，是A.(0， D.(3，

x 2

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8. (04全国Ⅲ理）已知函数y f(x)是奇函数，则当x 0时，f(x) 3x 1，设f(x)

的反函数是y g(x)，则g( 8)

9.（05全国Ⅰ）设0 a 1，函数f(x) loga(a2x 2ax 2)，则使f(x) 0的x的

取值范围是

A.( ,0) B.(0, )

C.( ,loga3) D.(loga3, )

10.（06天津）如果函数f(x) ax(ax 3a2 1)（a 0且a 1）在区间 0, 上

是增函数，那么实数a的取值范围为<