王震宇 张培珍编 张培珍主讲

第六章

无限脉冲响应

数字滤波器的设计课程名称：数字信号处理 任课教师：张培珍

授课班级：信计1081-1082

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6.1 根据模拟滤波器设计IIR数字滤波器

6.2 IIR数字滤波器的最优化设计法 6.3 设计IIR数字滤波器的频率变换法 6.4 综合实例

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知识架构

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导入实例

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导入实例

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带阻滤波器消除2 MHz 方波中的5 MHz 的正弦信号

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导入实例

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峰值检波和滤波对AM信号进行解调

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引言x(t) R C(a)

6a0z-1 z-1 y(n)

y(t)

x(n)

a1(b)

b1

一阶模拟低通和数字低通滤波器结构

(a)一阶模拟低通滤波器

(b)一阶IIR数字低通滤波器

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经典模拟滤波器的理想幅频特性LPAFH ( j )

cHPAF BPAF c

H ( j )

c

H ( j )

c

BSAF

c

H ( j )

c

c 2 c1 c1

c2

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经典数字滤波器的理想幅频特性H (ejw

)

低通 2

(a )

-2

-

o H (ejw

w

)

高通 2 带通 2 带阻

(b )

-2

-

o H (ejw

w

)

(c )

-2

-

o H (ejw

w

)

(d )

-2

-

o

2

w

数字滤波器的理想幅频特性

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引言数字滤波器从实现的网络结构或者从单位脉冲响

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应h(n)的时宽分类，可以分成：(1)无限脉冲响应滤波器

(IIR, Infinite impulse response )(2)有限脉冲响应滤波器 (FIR, Finite impulse response)

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引言IIR即无限长度单位脉冲响应滤波器，其系统函数为H ( z) a i z i i 0 M

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1 bi z ii 1

N

IIR数字滤波器的差分方程可描述为y (n) ai x(n i ) bi y (n i )i 0 i 1 M N

IIR滤波器采用递归型结构，保证稳定性是IIR滤波

器设计的关键.

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1. IIR数字滤波器设计基本思路数字滤波器的设计是确定其系统函数的过程，步 骤如下： (1) 根据任务，确定性能指标。H(e jw)

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1 1

1

wp -- 通带截止频率 ws -- 阻带截止频率 ( wp ws ) -- 过渡带

20

wp

ws

π ω

低通数字滤波器特性指标

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1. IIR数字滤波器设计基本思路在通带内，幅度响应以最大误差δ1逼近于1,即1 1 | H (e jw ) | 1

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在阻带内，幅度响应以误差小于δ2而逼近于零，即| H (e jw ) | 2 通常，通带波动 A p 和最小阻带衰减As 表示为

Ap=20 lg

H a (e jw ) H a (e jw )1 H a (e

max min

1 20 lg 1 1 20 lgmin

As 20 lg

1

jw

)

2

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1. IIR数字滤波器设计基本思路(2) 用因果稳定的线性时不变IIR系统函数去逼近这一性能要

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求。IIR滤波器系统函数的设计就是确定各系数ai、bi或零极点ci、di及A,使滤波器满足给定的性能要求。H ( z)

a zi 0 i N i 1

M

i

1 bi z i

H ( z ) A mN 1 k 1

(1 cm z 1 )

M

(1 d k z 1 )

(3) 选择适当的运算结构实

现这个系统函数；如级联型、并联 型、卷积型、频率采样型以及快速卷积(FFT)型等。 (4) 利用适当的软、硬件技术实现。

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2. IIR数字滤波器设计方法(1) 借助模拟滤波器的设计方法。 模拟滤波器系统函数为Ha(s)保证稳定性 设计参数已表格化

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数字滤波器H(z)

(2) 采用最优化设计法设计滤波器。需要进行大量的迭代运算，又称为计算机辅助设计法。

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6.1.1 脉冲响应不变法系统函数为Ha(s)的模拟滤波器，只有它的所

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有极点都位于s平面的左半平面，系统才是稳定的。那么由模拟滤波器得到特性相近的数字滤波器，

也即s平面转化成z平面时模拟系统频响与数字系统频响之间的转换应满足下列要求 (1) s平面的虚轴jΩ,映射到z平面的单位圆上。 (2) s平面的左半平面，映射到z平面的单位圆内 |z|<1。