计算电势的方法( 种 计算电势的方法(2种)1、微元法 、

计算场强的方法( 种 计算场强的方法(3种)1、点电荷场的场强及叠加 、 r 原理 r

U =

∑ 4πεi

Qi0 i

r

(分立) 分立)

E =

∑i

U =

∫

Q

dQ (连续) 连续) 4πε 0 r

r 2、定义法 、 E U 0势 r r U = ∫ E drr

r r dQ 连续) ∫Q 4πε 0 r 3 (连续) r r E 2、可有 U U = E 、 r E = U x = Ex

Qi r 分立) 3 (分立) 4πε 0 ri

典型电场的电势

典型电场的场强 3 高斯定理 v 球面内 E=0 v 均匀带电 v qr 球面外 E= 球面 3 4πε 0 r 均匀带电无 限长直线

U =均匀带 电球面U =

q 4πε 0 Rq 4 πε 0 r

a λ ln 均匀带电无 r U = 限长直线 2 πε 0dσ U = Ed = 2ε 0

λ E= 2πε 0 r 方向垂直于直线 σ E= 2ε 0

均匀带电无 限大平面

均匀带电无 限大平面

方向垂直于平面

典型磁场的磁感应强度 电流元

典型电场的场强 点电荷

r r r µ0 I d l × r dB = 4π r3

v E=

v qr 4πε 0 r3

均匀带电直线 载流长直导线

µ0 I (cos θ1 cos θ 2 ) B= 4πr无限长载流 长直导线

λ E = (cosθ1 cosθ 2 ) 4πε 0均匀带电无 限长直线

µ0I B = 2π r

λ E= 2πε 0 r

方向与电流方向成右手螺旋

方向垂直于直线

典型磁场的磁感应强度

典型电场的场强

圆线圈轴线上任一点

均匀带电圆环轴线上任一点

r B=

2 R2 + x 2

(

r µ 0 IR i2

)

3

r r E = E// =2

xQ

4πε0 x + R2

(

r i

2

)

3 2

x =0 B=

µ0I2R

x=0

r E=0

方向与电流方向成右手螺旋

磁矩

v v P = ISn m

电偶极矩

r r pe = Ql

电场、 电场、磁场中典型结论的比较电 电

长 直 内 圆 柱 面 长 直 内 圆 柱 体

λ E= 2πε 0rE=0

µ0 I B= 2πrB=0

λ E= 2πε 0r λr E= 2πε 0 R2 λ E= 2πε 0r

µ0 I B= 2πr µ0 Ir B= 2πR2 µ0 I B= 2πr

静磁场 1v 描述： B 定义：Fmax 大小：B= qv

r r 方向： Fmax × v 1.B-S Lawr r r u qv × r B= 0 4π r 3

v B 计算： 2.运动电荷产生磁场3.安培环路定理

∫L

r B d l = µ0 ∑ I ii

静磁场 2 1 描述磁场性质的方程

r r 1.高斯定理： ∫∫ B dS = 0 无源场2.安培环路定理：非保守场(有旋场)

磁场对外的力学表现 r v v 1.运动电荷受到的力： fL = qv × B r v r 2.载流导线受力： dF = Idl × B r r r 3.载流闭合线圈： M=P × B m 4.磁力的功：A=I φm

2. 物质性能方程： 物质性能方程：

v v D = ε E,

v v B = µ H,

v v j0 = σ E 。

3. 电磁感应

v v b v dΦ ; ε = ε ab = ∫ ( v × B ) d l ; a dt v v v v B dS ; ε = ∫ E 感 d l = ∫∫ t L s d I2 Ψ12 1 ; ; M = ε = M I2 dt 1 dI Ψ ; L= 。 ε = L I dt

4. 典型场 ①点荷系 ——

v v v 1 dq v v µ qv ×r 1 dq E= r, U = ∫ r2 ∫ r , (U∞ = 0), B = 4π r2 . 4πε 4πε② 无限长直线 ——

λ λ µI E= , U = ln r (U(1) = 0),

B = . 2πε r 2πε 2π r③ 无限大平面 ——

1 σ σ r E= , U = (U ( 0 ) = 0), B = µ j . 2ε 2ε 2

④ 细圆环 ——

qx µ I R2 E= , B= , 2 2 3/ 2 2 2 3/ 2 4π ε ( R + x ) 2 (R + x ) 1 q µI U= (U ∞ = 0), B(圆心)= . 圆心) 2 2 1/ 2 4π ε ( R + x ) 2R 1⑤ 有限长直线段 ——

µI B= (cosθ 1 cosθ 2 ). 4π a

⑥ 无限长直螺线管 ——

B = µ nI .⑦

螺绕环内 ——

µ NI B= . 2π r

5. 物质、时空、作用、运动 物质、时空、作用、电荷 电场 v 1 dq v dE = r 2 4πε r生

动电 磁场 v v v µ 0 Id l × r dB = 2 4π r v v v µ0 q v × r B= 2 4π r

生

电场对电荷作用 v v F = qE

磁场对动电作用 v v v v dF = I dl × B v v v F = qv ×B

C = 4πε R . ε S ( 2 ) 平行板 C = . q d p0 4πε R1 R 2 v v ( 3 ) 球形 C = . Ua = E dl (U p0 = 0) R 2 R1 a 2πε L b C = . v v ( 4 ) 柱形 R2 ln Uab = Ua Ub = E dl 并联 C = C1 + C2 R1 a 1 1 =∑ 串联 Wa = q Ua C Ci b v v 1 Q2 1 Aab = q Uab = q E dl 电容器能 W = C U 2 = = QU 2 2C 2 a v 1v v E = U 电场能 W = ∫∫∫ D E dV 2

6. 其它重要公式 ： v v F = ∫ Edq

电容 : (1 ) 孤立导体球

∫

∫

∫