几何与立体几何，椭圆与双曲线，空间向量与平面向量等等。

大家根据自己的直觉提出了这么多可以进行类比的知识，那我们就选几个 板块展开来看看，它们为什么可以进行类比，具体怎样类比？

例 1 ：试根据等式的性质猜想不等式的性质。

等式的性质：

等式 1）加法法则 ： a=b a ＋c=b ＋ c 猜 想

2）减法法： a=b a －c=b － 猜 想

3）乘法法则 ： a=b ac=bc

猜想 4）除法法： a=b a ÷c=b ÷ c ( c ≠猜想5）平方法： a=b a 2=b 2

猜想 教师以问题组的形式让学生自然的建构概猜念想。

问题 1：等式与不等式之间为什么可以进行类比呢，它们在什么方面是相似 的？

教师启发：通过“ 3=3”和“3> 4”描述的是什么关系来启发学生发现等式与不 等式

都是衡量数的大小关系，所以它们有不少的相似性质。

问题 2：如何展开类比的？ 学生活动：只需要在形式上作模仿就可以。 问题 3：大家通过已知等式的运算律猜想了不等式的运算律，得到了新知， 那这些结论是否一定正确呢，说明什么？ 学生活动：说明用类比的方式得来的结论不一定正确，需要通过严格的证明来 确认。 设计意图：以问题组的形式展开教学，以自然的方式帮助学生建构概念，让学 生的思维一直处于思考的状态中。另外初次运用类比推理，对类比方式不做进 一步的深入研究，只需了解要进行类比，必须建立在两者必须有相似之处，并 且用我们所学过的知识来验证类比的结论不一定正确。

例 2 、试将平面上的圆与空间的球进行类比 .

圆的定义：平面内到一个定点的距离等于定长的点的集合 .

球的定义：空间内到一个定点的距离等于定长的点的集合 .

圆球

弦 截面圆

直径 大圆

周长 表面积 圆面积 球体积

猜想不等式的性质： 不等式

在教学的过程中，模仿例一的方式，展开问题组。

问题1：平面上的圆与空间的球之间为什么可以进行类比呢，它们在什么方面是相似的？

学生活动：它们的定义是相似的：圆的定义：平面内到一个定点的距离等于定长的点的集合. 球的定义：空间内到一个定点的距离等于定长的点的集合. 它们的形状也是相似的，一个是二维的，平面的，一个是三维的，立体的。

问题2：如何展开类比的？学生活动：根据前面的圆中弦，直径，周长，面积类比球中的截面圆，大圆，表面积，体积，只要将圆中的概念改成球中相应的概念就可以。点对应线，线对应面也要注意。它们属于叙述方式上的类比。问题3：类比的前提是什么？它的一般步骤是什么？学生交流，由教师总结。设计意图：进一步认识类比的前提，能够从叙述方式或数学结构等外层表象进行类比，领略类比的过程，体会可以用类比的方式得到数学新知。

3.概念建构提出类比推理的概念由两个（两类）对象之间在某些方面的相似或相同，推演出他们在其他方面也相似或相同；或其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理称为类比推理（简称类比）．简言之，类比推理是由特殊到特殊的推理．类比推理和归纳推理都是合情推理的一种。类比推理的一般步骤：

⑴找出两类对象之间可以确切表述的相似特征；

⑵用一类对象的已知特征去推测另一类对象的特征，从而得出一个猜想；

⑶检验猜想。即观察，比较联想，类推猜测新的结论

例2 拓展：试通过圆与球的类比，由“半径为R 的圆的内接矩形中，以正方形的面积为最大，最大值为2R ”，猜测关于球的相应命题。

设计意图：本题从既有从叙述方式上的类比，又有思维过程的类比，主要难度