高三数列优秀综合题集锦(8)
发布时间：2021-06-06
1
2d A 0,
1
所以 a1 d B 0,所以3A B C 0．
2
a1 d C 0,
131
⑵ 因为an Sn n2 n 1，所以a1 ，
222
13
当n≥2时，an 1 Sn 1 (n 1)2 (n 1) 1，
22
所以2an an 1 n 1，即2(an n) an 1 n 1，
11
所以bn bn 1(n≥2)，而b1 a1 1 ，
22
111
所以数列 bn 是首项为，公比为的等比数列，所以bn ()n．
222
n123n1123n
于是nbn n．所以Tn +2+3+ +n①，Tn 2+3+4+ +n+1，②
2222222222
由① ②，
11[1 ()n]
11111n n 1 (1)n n 1 2+n． 得Tn +2+3+ +n n+1 n+1n+1n+1
22222222221 2
2+n
所以Tn 2 n．
2
⑶ 因为 an 是首项为1的等差数列，由⑴知，公差d 1，所以an n．
n(n 1) 1111 1 1 ，
n(n 1)n(n 1)nn 1
111111111
， ) (1 ) (1 ) 2013
122334201220132013
所以，不超过P的最大整数为2012．
所以P (1 ) (1
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