高一数学导数的概念与计算课件

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高一数学导数的概念与计算课件

知识要点 1、导数的概念； 、导数的概念； 2、导数的几何意义； 、导数的几何意义； 3、常见函数的导数； 、常见函数的导数；

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知识提要： 知识提要： 1.导数的概念 导数的概念： 导数的概念 (1)已知函数y=f(x),如果自变量x在 x0处有增量⊿x,那么函数y相应地有增 量⊿y=f(x0+⊿x)-f(x0),比值

y 就叫做函数y=f(x)在x0到x0+⊿x之间 x 的平均变化率 平均变化率； 平均变化率

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(2)当⊿x→0时， 有极限，就说函 数y=f(x)在x0处可导，并把这个极限叫 做f(x)在x0处的导数(或变化率),记 导数( 导数 或变化率) 作f (x0 + x) f (x0 ) f (x) f (x0 ) y f (x0 ) = lim = lim = lim x→o x x→o x→x0 x x x0/

y x

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(3)如果函数y=f(x)在开区间(a,b) 内每一点都可导，就说y=f(x)在开区 间(a,b)内可导，由这些导数值构成的 函数叫做y=f(x)在区间 区间(a,b)内的导函 区间 内的导函 数， 记作 f (x) = y =/

/

y f (x + x) f (x) = lim lim x→0 x x→0 x

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2.求导数的方法 求导数的方法： 求导数的方法 y (2)求平均变化率 x ; y lim (3)求极限 x→0 . x

(1)求函数的增量⊿y;

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3.导数的几何意义 导数的几何意义：函数y=f(x)在x0 导数的几何意义 处的导数的几何意义，就是曲线y=f(x) 在点(x0,y0)处的切线的斜率，即 / 斜率为 f (x0 ) .过点P的切线方程 为：y- y0= f/

(x0 ) (x- x0).

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导数的物理意义：如果物体的运 导数的物理意义 动规律是s=s(t),那么物体在时刻t0 的瞬时速度v就是位移s的导数在t0 的值， v=

s (t0 )

/

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4.几种常见函数的导数 几种常见函数的导数： 几种常见函数的导数C'= 0 (C为常数); (x )' = nxn n 1

n∈Q

(sin x)' = cos x (cos x)' = sin x1 (ln x)' = x

1 (log a x)' = log a e xx

(e )' = ex

(a )' = a ln ax x

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5.导数的四则运算法则： .导数的四则运算法则：

[u(x) ± v(x)] = u (x) ± v (x)' ' '

[u(x)v(x)]′ = u '(x)v(x) + u(x)v '(x)

[Cu(x)]′ = Cu '(x)

u u ' v uv ' = (v ≠ 0) 2 v v '

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6.复合函数的导数 复合函数的导数： 复合函数的导数

y'x = y'u u'x

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实践 1. 函数 函数y=x2的导数是 ，=_________. 的导数是y, 2. 函数 函数f(x)=x2,则f'(-4)=________. -

1 3. 函数 函数f(x)= ,则f'(-3)=________. - x

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***练习 练习*** 练习

: 求下列函数的导数 (1) y = log2 x;5

(2) y = 2e ;x 2

(3) y = 2x 3x + 5x 4; (4) y = 3cos x 4sin x.

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7 例题分析 [例1] 已知 -1,1),Q(2,4)是曲线 例 已知P(- , , , 是曲线 y=x2上的两点，求与直线 平行的曲线 上的两点，求与直线PQ平行的曲线 平行的曲线y =x2的切线方程 的切线方程. *变式 抛物线 变式1* 抛物

线y=x2上的点 到直线 上的点P到直线 变式 上的点 到直线x 的距离最短， 的坐标为__ -y-2=0的距离最短，则点 的坐标为 - 的距离最短 则点P的坐标为 ___,最短距离为_____. ,最短距离为 *变式 过点 变式2* 过点M(3,5)且与抛物线 且与抛物线y=x2 变式 ， 且与抛物线 相切的直线的方程为________. 相切的直线的方程为

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1 [例2] 求曲线 = 和y = x2上在它 例 y x 们的交点处的两条切线 x轴所围成的 与 . 三角形的面积

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例3、过点(-1,-52)的直线l是曲线 过点( 52)的直线 是曲线 y=x3+3x2的一条切线，求直线 l 的方程。 的一条切线， 的方程。