傅里叶变换性质及常用变换
时间：2025-07-09
可以当工具手册留着
正反变换 X(f)
x(t)e
j2 ft
dt X( )
xt(e)
j t
dt x(t)
X(f)e
j2 ft
f x(t) d
12
X (e)d
j t
X*( f) X*( ) x1(t) x2(t) X1(f) X2(f) X1( ) X2( ) x*(t) x(t)eX(t) x( f) 2 X( )
1|a|
fa
1|a|
j2 f0t
X(f f0) X( 2 f0)
1|a|
X(
fa)e
j2
fax(at) X() X(
a
) x(at T)
1|a|
X(
a
)e
j
a
x(t T) X(f)e
j2 fT
X( )e j T x(t) y(t ) X(f)Y(f ) X( )Y ( )
12
x(t)y(t) X(f) Y(f )
X(
d
nn
) Y (
)
ddt
t
nn
(j )X x(t) (j2 f)X(f )( )
nn
j d
tx(t)
2 df
n
n
nn
X(f) j
12
n
d
X( )
x( )d
2
X(f)j2 f
1X( )X(0 )f( ) X(0) ( ) 2j
2
x(t)y*(t)dt
X(f)Y*(f)d f
X( )Y* (d)
|x(t)|d t
j2
|X(f)|df
12
X( )d
2
x(t)cos2 f0t
12
X(f
j2
nTt
f0) X(f f0) X( 0) X( 0) x(t)sin 20f t X(f
f0) X(f f0) j X( 0) X( 0)
n
(t nT)
1T
n
e
1T
n
(f
nT
) 0
n
( n )( 00
2 T
) T
n
(t nT)
n
(f
nT
2
) T
n
e
jn2 Tf
2
n
( n )0
2
Rxy( ) X*(f)Y(f ) X*( R( ) X(f) X( ) Y) ( )
卷积 x(t)*y(t)
x( )y(t )d
y( )x(t )d x(t)*y (t )
x( t
) y( )d
x( )y ( t d
相关 Rxy( )
x*(t)y(t )dt
y(t )x*(t)dt＝y( ) x( ) Rxy( )
y*(t )x(t)dt Ryx( )
*
可以当工具手册留着
(t) 1
1 (f)
(t t0) e j2 ft
e
j2 f0t
(f f0)
rect(t) sinc(f)
sinc(t) rect(f)
(t) sinc2
(f)
sinc2
(t) cos(2 f1(f fj10t)
2
0) (f f0)
sin(2 f0t)
2
(f f0) (f f0)
sgn(t)
1j f
t
u(t)
11n
2
(f)
1j2 f
2
(t)
j2 t
sgn(f)
(n)
(t) (j f)
'(t) e
t
u(t)( 0)
1
t
j2 f
te
u(t)( 0)
1 |t|
( j2 f)
2
e
( 0)
2
t
2
2 (2 f)
2
e
(t nT)
1n
T
(f
n
n
T
)
常用信号的傅立叶变换表
(f) j sgn(f)
j f
e
f
2
可以当工具手册留着
矩形 脉冲
三角 脉冲
单个余弦脉冲
抽样 脉冲
冲激 函数 阶跃 函数 斜变 函数 符号 函数 直流
冲激 序列
可以当工具手册留着
余弦 函数 正弦 函数 调幅余弦函数
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