北京科技大学 2012年 考研 专业课真题

北 京 科 技 大 学

2012年硕士学位研究生入学考试试题

============================================================================================================= 试题编号： 610 试题名称： 单独考试数学 （共3 页） 适用专业： 全校各专业单独考试考生 说明： 所有答案必须写在答题纸上，做在试题或草稿纸上无效。

=============================================================================================================

一、单项选择题（本题8小题，每题4分，满分32） xe t2dt 0 （ ）1. limxx 0 2t2tedt 02

（A）０． （B）１. （C）２． （D） ．

2. 设f(x)在( , )内由定义, 则下列函数中必为奇函数的是

（A）y f(x)． （B）y f(x) ． （C）．y f(x) （D）y xf(x2)．

x 10 x 1 3. 函数f(x) 在x 1处间断是因为（ ）

2 x1 x 3

f(x)不存在． (A) f(x)在x 1处无定义． (B)lim x 1

f(x)不存在． (D) limf(x)不存在. (C) lim x 1x 1

4. 是z 12(x y2)介于z 0及z 2之间的下侧, 则 (z2 x)dydz zdxdy=2

（ ）

（A） ． （B）2 ． （C）4 ． （D）8 ．

x 5. 设幂级数 anx的收敛半径为R(0 x )，则 an 的收敛半径为 （ ） 3 n 1n 1n n

（A）R． （B）3． （C）R． （D）3R． 3R

第 1 页 共 3 页

北京科技大学 2012年 考研 专业课真题

6. 设L是由直线y 0,x 1及x y 1所围成的三角形的正向边界，则曲线积分 Lxdy 3ydx ( )

（A）1． （B）2． （C）3． （D）4．

7. 设f(x) lntanx, 则f (x) （ ）

(A) 12cosx． (B) ． (C) 2tan2x． (D) ．. 2tanxsin2xsinx8. 设D是圆域x2 y2 4, 则 Dx2 y2dxdy （ ）

(A) 8 16 ． (B)． (C) 4 ． (D) . 33

二、填空题（本题6小题，每题4分，满分24）

9. 设P(x) x3

x2dt t4，则P (1) _____．

10. y f(x)由方程y5 2y x 3x7 0所确定，则曲线y f(x)在点(0,0)处的 切线斜率k _____． 11. 3

0x1 x

1

0dx _____． 12.

13.

14. 0dy 2cosx cos2xdx _____． arcsiny 1edx _____． sin2x cos2xdx _____．

三、计算题（本题7小题，每题10分，满分70）

15. 求y 1极值和拐点． 2x 2x 4

16. 设x z)，求dz． z

y

17. 判定交错级数 ( 1)

n 1 n(n 1 n)的

第 2 页 共 3 页 ．

北京科技大学 2012年 考研 专业课真题

18. 求由方程2xz 2xyz ln(xyz) 0所确定的隐函数z z(x,y)在点(1,1)处的全微分．

19. 设f(x) x

1lnt1dt,x 0，求f(x) f()． 1 tx

ln(1 x2)dx． 20. 求 3x

21. 已知g(x)具有二阶连续导数，且g(0) 1，又函数

g(x) coxs,x 0 xf(x) a,x 0

确定a的值使f(x)在x 0处连续；(2)求f (x)；（３）讨论f (x)在x 0的连续性．

四、应用证明题（本题2小题，每题12分，满分24） 22. 求曲线y 1与直线y 4x,x 2围成区域的面积S绕x轴旋转所成的旋转体x

的体积V．

23. 证明：当x 0时，ln(1 x) x

x 1．.

第 3 页 共 3 页