1.2幂的乘方与积的乘方(1)

回顾 & 思考 回顾与思考

幂的意义:

n个 a…· a· a· a = an

同底数幂乘法的运算性质：

am · an = am+n (m,n都是正整数)…· …· am · an =(a· a· a) (a· a· a)

m个a(m+n)个a

n个 a

…· = a· a· a = am+n

正方体的体积比与边长比的关系正方体的体积之比= 边长比的 立方。

正方体的边长是 2 cm, 则乙正方体的 体积 V乙= 8 cm3

甲正方体的边长是乙正方体的 5 倍，则 甲正方体的体积 V甲= 1000 cm3V甲 是 V乙 的 125 即 53 倍 倍

球的体积比与半径比的关系球体的体积之比= 半径比的 立方。

乙球的半径为 3 cm, 则 乙球的体积V乙= 36 cm3.

4 3 V球 R 3

甲球的半径是乙球的10倍，则 甲球的体积V甲= 36000 cm3 .V甲 是 V乙 的 1000 倍 即 103 倍

如果甲球的半径是乙球的n 倍，那么甲球体积是乙球体积的

n3倍。

地球、木星、太阳可以近似地看作球体 。木星、太阳 的半径分别约是地球的10倍和102倍，它们的体积分别约 是地球的 103 倍和 106 倍. (102)3=106,为什么？ 扩体 大积 的扩 倍大 数的 大倍 得数 多比 半 径 .

木星 地球

太阳

(102)3=106,为什么？

(102)3 =102×102×102(根据 幂的意义 ). =102+2+2 (根据 同底数幂的乘法性质 ). 6 =10 =102×3

做一做计算下列各式，并说明理由 . (1) (62)4 ; (2) (a2)3 ; (3) (am)2 ; (4) (am)n . amn 解：(1) (62)4 = 62· 62· 62· 62 =62+2+2+2 =68 =62×4 ; (2) (a2)3 = a2· a2· a2 =a2+2+2 =a6 =a2×3 ; m)2 2 (3) (am =am· am =am+m =a2m ;n

个 am(幂的意义)

…· (4) (am)n =am· am· amn

个m(乘法的意义)

=am+m+ … +m (同底数幂的乘法性质)=amn

幂 的 乘 方 法则

(am)n=amn (m,n都是正整数)幂的乘方，底数 不变，指 数 相乘.

例题解析【例1】计算： (1) (102)3 ; (2) (b5)5 ; (4) -(x2)m ; (5) (y2)3 · y; 解： (1) (102)3 =102×3 =106 ; (2) (b5)5 = b5×5 = b25 ; (3) (an)3 = an×3 =a3n ; (4) -(x2)m = -x2×m = -x2m ; (5) (y2)3 · y= y2×3 · y = y6 · y = y7; (3) (an)3; (6) 2(a2)6 - (a3)4 .

(6) 2(a2)6 – (a3)4 =2a2×6 - a3×4 =2a12-a12 =a12.

练习1、下列各式是真是假：

(1)(a5)2=a7 (4)x3m+1=(x3)m+1 5· 2 10 6· 4 24 (2)a a =a (5)a a =a (3)(x3)3=x6 (6)4m·4n=22(m+n)注2:幂的乘方法则与同底数幂的乘法法则的异同

(a ) a (m, n都是正整数 ).m n mn

a m a n a m n (m, n都是正整数 ).

注3:多重乘方可以重复运用上述幂的 乘方法则.m n p mn p mnp [(a ) ] =(a ) =a

注4:幂的乘方公式还可逆用.mn m n a =(a ) n m =(a )

例2.已知：a

m

3, a 5.求a

n

3m 2n

的值.

解： ∵am=3, an=5 ∴a3m+2n=a3m·a2n =(am)3·(an)2 =33×52 =675.

例3 计算 (x-y)m(y-x)2m+(y-x)3m. 解：原式= (x-y)m(x-y)2m+(y-x)3m=(x-y)3m+(y-x)3m 0 m为奇数 m为偶数

=2(x-y)3m

例4.解方程： 9 3x x 1

1、在2 , 3 , 4 , 5 这四

个幂中 数值最大的一个是___。2、选择题n n

55

44

33

22

( ) 等式 a ( a) (a ≠ 0)成立的条件是

A、n是奇数 C、n是正整数

B、n是偶数 D、n是整数

提高训练* x 4, 则x _____; 若x 4, 则x ____.n 3n 3n 6n

1、若2 3, 2 6, 2 12,a b c

试说明2b a c

2、在括号内填上指数或底数

( 1)、 4 (2)、 9

2 3

=2

()

3 3

=()2

3、 10 =5, 10 =6 求102a+3b

a

b

的值。

4、若 a-2b + b-2 =02 4

求a b 的值。5 10

5、若a+a=0,(a 0)2

求a +a + 12的值 。

2003

2002

6、如果2 8 16 =2 ,求n的值 。n n 22

7、如果 9

n 2

=3 ,求n的值 。16