(导学案)6.2.1等式的性质与方程的简单变形

第六章 一元一次方程

6.2.1方程的简单变形

【教学目标】 知识与能力

1.理解并掌握方程的两个变形规则；

2.使学生了解移项法则，即移项后变号，并且能熟练运用移项法则解方程；

3.运用方程的两个变形规则解简单的方程．

过程与方法

1.通过实验操作，经历并获得方程的两个变形过程；

2.通过对方程的两个变形和等式的性质的比较，感受新旧知识的联系和迁移；

3.体会移项法则：移项后要变号．

情感态度与价值观

激情参与，全力以赴，体验合作学习的快乐。

【教学重点】

掌握方程的两个变形规则；

【教学难点】

体会移项法则：移项后要变号．

【课前准备】

托盘天平，三个大砝码，几个小砝码．

【教学过程】

一、创设情境

同学们，你们还记得“曹冲称象”的故事吗？请同学说说这个故事．

小时候的曹冲是多么地聪明啊！随着社会的进步，科学水平的发达，我们有越来越多的方法测量物体的重量． 最常见的方法是用天平测量一个物体的质量．

我们来做这样一个实验，测一个物体的质量（设它的质量为x）．首先把这个物体放在天平的左盘内，然后在右盘内放上砝码，并使天平处于平衡状态，此时两边的质量相等，那么砝码的质量就是所要称的物体的质量．

二、探究归纳

请同学来做这样一个实验，如何移动天平左右两盘内的砝码，测物体的质量．

实验1：如图(1)在天平的两边盘内同时取下2个小砝码，天平依然平衡，所测物体的质量等于3个小砝码的质量．

实验2：如图(2)在天平的两边盘内同时取下2个所测物体，天平依然平衡，所测物体的质量等于2个小砝码的质量．

实验3：如图(3)将天平两边盘内物体的质量同时缩少到原来的二分之一，天平依然平衡，所测物体的质量等于3个小砝码的质量．

上面的实验操作过程，反映了方程的变形过程，从这个变形过程，你发现了什么一般规律？

方程是这样变形的：

方程的两边都加上或都减去同一个数或同一个整式，方程的解不变．

方程两边都乘以或都除以同一个不为零的数，方程的解不变． 请同学们回忆等式的性质和方程的变形规律有何相同之处？并请思考为什么它们有相同之处？

通过实验操作，可求得物体的质量，同样通过对方程进行适当的变形，可以求得方程的解．

三、实践应用

例1 解下列方程．

(1)x－5 = 7； (2)4x = 3x－4．

分析：(1)利用方程的变形规律，在方程x－5 = 7的两边同时加上5，即x －5 + 5 = 7 + 5，可求得方程的解．

(2)利用方程的变形规律，在方程4x = 3x－4的两边同时减去3x，即4x－3x = 3x－3x－4,可求得方程的解．

即 x = 12．

即 x =－4 ．

像上面，将方程中的某些项改变符号后，从方程的一边移到另一边的变形叫做移项

(transposition)．

注 (1)上面两小题方程变形中，均把含未知数x的项，移到方程的左边，而把常数项移到了方程的右边．

(2)移项需变号，即：跃过等号，改变符号．

例2 解下列方程：

(1)－5x = 2； (2)31x ； 23

分析：(1)利用方程的变形规律，在方程－5x = 2的两边同除以－5，即－5x÷(－5)= 2÷(－

5x22 )，也就是x =,可求得方程的解． 5 5 5

3132(2)利用方程的变形规律，在方程x 的两边同除以或同乘以，即2323

33133212x (或x )，可求得方程的解． 223223335)(或

解 (1)方程两边都除以－5，得

x =

(2)方程两边都除以2． 53，得 2

1312 x = ， 3233

2 即x = ． 9

2或解 方程两边同乘以，得 3

122 x = ． 339

注：1.上面两题的变形通常称作“将未知数的系数化为1” .

2.上面两个解方程的过程，都是对方程进行适当的变形，得到x = a的形式．

例3下面是方程x + 3 = 8的三种解法，请指出对与错，并说明为什么？

(1)x + 3 = 8 = x = 8－3 = 5；

(2)x + 3 = 8，移项得x = 8 + 3，所以x = 11；

(3)x + 3 = 8移项得x = 8－3 ， 所以x = 5．

解 (1)这种解法是错的．变形后新方程两边的值和原方程两边的值不相等，所以解方程时不能连等；

(2)这种解法也是错误的，移项要变号；

(3)这种解法是正确的．

四、知识梳理

本堂课我们通过实验得到了方程的变形规律：

(1)方程的两边都加上或都减去同一个数或同一个整式，方程的解不变；

(2)方程两边都乘以或都除以同一个不为零的数，方程的解不变．

通过上面几例解方程我们得出解简单方程的一般步骤：

(1)移项：通常把含有未知数的项移到方程的左边，把常数项移到方程的右边；

(2)系数化为1：方程两边同除以未知数的系数（或同乘以未知数系数的倒数），得到x = a 的形式．

必须牢记：移项要变号！

五、随堂练习

1.判断下列方程的解法对不对？如果不对，应怎样改正．

(1)9x = －4，得x = 9； 4

35x ，得x = 1； 53

x(3) 0，得x = 2； 2

23(4)y y 1，得y =； 55

(5)3 + x = 5，得x = 5 + 3；

(6)3 = x－2，得x = －2－3 ． (2)

2.（口答）求下列方程的解．…… 此处隐藏：347字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……