第一章 质点运动 时间 空间

1-1 一质点在平面上作曲线运动，t1时刻的位置矢量为r1 ( 2i 6j)，t2时刻的位置

矢量为r2 (2i 4j)。求：（1）在 t t2 t1时间内位移的矢量式： （2）该段时间

内位移的大小和方向：（3）在坐标图上画出r1,r2及 r。（题中r以m计，t以s计） 解：（1） r r2 r1 (2i 4j) ( 2i 6j) 4i 2j （2

） r

4.47(m)

tan

（3）

y 21

x42

26.60（ 为 r与x轴的夹角）

X

2

1-2 一质点作直线运动，其运动方程为x 1 4t t，其中x以m计，t以s计。求：

（1）第3秒末质点的位置；（2）前3秒内的位移大小；（3）前3秒内经过的路程（注意质点在何时速度方向发生变化）；（4）通过以上计算，试比较位置、位移、路程三个概念的区别

解（1）x3 1 4 3 3 4(m)

（2） x x3 x0 (1 4 3 3) 1 3(m) （3）v

2

2

dx

4 2tdt

v 0时

m)

t 2(s)

( s x2 x0x3 25

（4）（略）

1-3 质点从某时刻开始运动，经过 t时间沿一曲折路径又回到出发点A。已知初速度v0与末速度vt大小相等，并且两速度矢量间的夹角为 ，如题1-3图所示。（1）求 t时间

内质点的平均速度；（2）在图上画出 t时间内速度的增量，并求出它的大小；（3）求出 t时间内的平均加速度的大小，并说明其方向。 解（1）

r 0

r 0

t

vt

（2

） v

（如图所示）

v

（3） 方向同 v方向。

t

1-4 已知一质点的运动方程为x 2t,

y 2 t2,式中t以s计，x和y以m计。

（1）计算并图示质点的运动轨迹；（2）求出t 1s 到t 2s这段时间内质点的平均速度； （3）计算1秒末和2秒末质点的速度；（4）计算1秒末和2秒末质点的加速度。

x 2t 解（1）由 2

y 2 t

运动轨迹如图

得

x2

y 2

4

y

(2) r 2ti (2 t)j

2

r r2 r1 (4i 2j) (2i j) 2i 3j

r2i 3j 2i 3j(m s 1) t2 1

dr

（3）v 2i 2tjv1 2i 2j

dt dv

（4）a 2ja1 a2 2j

dt

v2 2i 4j

1-5 一 身高为h的人，用绳子跨过滑轮拉一雪橇匀速奔跑。雪橇在高出地面H的平台上，如题1-5图所示，人奔跑的速率为v0，绳子总长为L，起始时刻（t 0），人到滑轮间的绳长为l0。试按如图所示坐标系：（1）写出雪橇在平台上的运动方程；（2）求出雪橇在平台上的运动速度。

解（1）（示意图见课本P19 题图1-5） 由题意知，当t 0时，x0 L l0； 在t

所以，雪橇在平台上的运动方程为：

x L l L

（2） v

dx

dt v0t v0

1-6 球无摩擦地沿如图所示的坡路上加速滑动。试分别讨论在A点（平地上）、B点（上坡

dvdv

起点）、C点（坡的最高点）和D点（下坡路中的一点），关系式是否成立？为什

dtdt

么？（设

dv

0） dt

解： 在A点成立，B/、C、D点均不成立。

dv 因为 a dt

dv

at dt

dvdv

只有当an 0时，才有

dtdt

1-7 一质点作圆周运动的运动方程为 2t 4t （ 以rad计，t以s计），在t 0时开始逆时针转动。问：（1）t 0.5s时，质点以什么方向转动？ （2）质点转动方向改变的瞬间 ，它的角位置 等于多少？ 解（1）

2

d

2 8tdt

＜0 t 0.5s时， （2s-1）

所以该时刻与初始时刻的转动方向相反，以顺时针方向转动。 （2）转动方向改变的瞬间，即角速度为0的瞬间。所以， 由 2 8t 0

2

得t 0.25（s）

2

2t 4t 2 0.25 4 0.25 0.25(rad)

1-8如图示，图（a）为矿井提升机示意图，绞筒的半径r 0.5m。图（b）为料斗M工作时的v t图线，图中v 4m s。试求t 2s,8s,14s等时刻绞筒的角速度、角加速度和绞筒边缘上的一点N的加速度。

1

解 由图示可知，

t[0,4]

t[4,12] t[12,16]

a1 1(m s 2)a2 0(m s 2)a3 1(m s 2)

v1 t(m s 1)v2 4(m s 1)

v3 4 (t 12)(m s 1)

角速度

vr

2 1

4(s)2s 0.5

4 8(s 1) 8s

0.5

4 2 1

4(s)14s 0.5

a11 2

2(s)2s r0.5

a2

0(s 2) 8s

r

a3 1 2

2(s)14s r0.5

角加速度

ar

N点的加速度

a an 2 arctan arctan

at

a 8.06(m s 2) 82052

2s2s

20

a8s 32(m s) 8s 90(指向轴心) 2

a14s 14s 82052 8.06(m s)

2

1-9 质点从静止出发沿半径R 3m的圆周作匀变速运动，切向加速度at 3m s。问： （1）经过多少时间后质点的总加速度恰好与半径成45角？（2）在上述时间内，质点所经历的角位移和路程各为多少？

解（1）由题意知，at an R 3(m s)

2

3m( s 可得 3 3

又因为 0 0由 t

2

2

1(s 2) ) 解得 1

1(s)

且质点作匀变速圆周运动

可得t 1(s)

（2）由匀变速圆周公式 0t t

12

2

得 0 1

1

1 12 0.5(rad)2

s R 3 0.5 1.5(m)

2

1-10

列车沿圆弧轨道行驶，方向由西向东逐渐变为向北，其运动规律s 80t t（x以m计，t以s计）。当t 0时，列车在A点，此圆弧轨道的半径为1500m.若把列车视为 …… 此处隐藏：7858字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……