用常规的阻尼最小二乘法和广义逆矩阵法反演由多个地质体产生的复杂重磁异常, 往往不收敛。采用非线性规划的多阶段决策方法对目标函数作小波多尺度分解, 由大尺度到小尺度逐次反演, 消除了目标函数的冗余度, 并克服了目标函数的复杂性。

352石油地球物理勘探2002年　

可以看出,它们也基本上收敛,而阻尼最小二乘法则把初始模型迭代为一个与理论模型倾斜方向相反的大板状体,与理论模型相差甚远。

实际上是对Jacobi矩阵和残差的分解。在L1范数下重磁反问题表示为

P =Y

T

(6)

火成岩磁异常反演

西北某油田火成岩活动较强,频繁的火成岩活动一方面可以促使油气的成熟,有利于油气勘探,另一方面则由于火成岩活动,破坏了已生成的油气。因此必须了解区内的火成岩分布。

用多阶段决策最优化方法反演计算火成岩,取有效磁化强度为2000×10-3A m。计算结果如图3所示,图中的曲线是一个深浅不同场源叠加的复杂异常,曲线较陡,推测场源埋深不大,把初始模型设置在50～100m深,反演结果显示为浅部小磁性体和深部较大磁性体的组合。在该区沿北东向的巴彦乌拉山,海西期与燕山期的火成岩有的已出露地表,推测上述反演的磁性体是由这些火成岩引起的

其中PT是M×N阶的核函数矩阵,M是观测值个数,N是未知参数个数。对式(6)的多尺度分解实际上也是对Jacobi矩阵按列分解和对Y列向量的分解。由此可见,多尺度分解消除了目标函数和观测值中的冗余信息[7]。

(2)多尺度分解能保证迭代过程的合理性。传统的最优化反演是在一个相同的尺度下从初值开始搜索目标函数的极小,当目标函数值下降时,就认为该次迭代成功,以此结果作为下一次迭代的初值,继续搜索,直到满足迭代次数或收敛标准为止。而多尺度分解的最优化反演过程的不同之处是把大尺度的反,以此作为搜索?。

4是我们做的一个直立板状体组合模型收敛过程的示意图,横轴为迭代次数,纵轴是观测值和理论模型值的偏差平方和。可以看出,

多尺度分解反演

图3　西北某油田火成岩磁异常反演结果

①多尺度反演结果;②初始模型;③观测值

及多尺度反演拟合值;④初始模型产生的场

图4　多尺度分解最优化反演收敛过程示意图

讨　　　论

(1)多尺度分解消除了观测数据和目标函数的

法与传统广义逆矩阵反演法都平稳地收敛(本例中阻尼最小二乘法是发散的),说明迭代过程合理。

参考文献

[1]　何宝侃,周熙襄,钟本善等编著1地球物理反问题中的

最优化方法(下).地质出版社,1980,54～91

[2]　秦前清,杨宗凯编著1实用小波分析.西安电子科技大

学出版社,1994

[3]　BunksC,SaleckFM,ZaleskiSandChaaventG.

Multiscaleseismicwaveforminversion.Geophysics,1995,60(5):1457～1473

冗余度。在L2范数下,重磁反问题的正则方程为

PP =PY

T

T

(5)

其中: 是模型参数修正量;Y是观测值与模型理论

值之差的列向量,称为残差。对式(5)的多尺度分解是分别对核函数矩阵PTP和右端项PTY进行分解,