专题十七 探究型问题

1．在平面直角坐标系中，点A(n，1－n)一定不在 ( )

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

2．在平面直角坐标系中，O是坐标原点，已知A(2，2)，在x轴上确定一点P，使△AOP为等腰三角形，

则符合条件的点P的个数是 ( )

A．4 B．3 C．2 D．1

23．已知二次函数y＝x＋px＋q，若2p＋q＝3，则这个函数的图象必定经过点 ( )

A．（－2，－1） B．（－2，7） C．（2，－1） D．(2，7)

4．如图①是一瓷砖的图案，用这种瓷砖铺设地面，图②铺成了一个2×2的近似正方形，其中完整菱形共

有5个；铺成3×3的近似正方形图案③，其中完整菱形有13个；铺成4×4的近似正方形图案④，其中完整的菱形有25个；如此下去，可铺成一个n×n的近似正方形图案，当得到完整的菱形共有181个时，n的值为

( )

A．7 B．8 C．9 D．10

5．如图，在△ABC中，AC＝BC>AB，P为△ABC所在平面内一点，且点P与△ABC的任意两个顶点构成△PAB、

△PBC、△PAC均是等腰三角形，则满足上述条件的所有点P的个数为 ( )

A．3 B．4 C．6 D．7

6．如图，物体从点A出发，按照A→B（第1步）→C(第2步) →D→A→E→F→G→A→B……的顺序循环运

动，则第2012步到达点_______处．

7．在四边形ABCD中，顺次连接四边中点E、F、G、H，构成一个新的四边形，请你对四边形ABCD添加一

个条件，使四边形EFGH成为一个长方形．这个条件是_______．

8．已知点P(x，y)位于第二象限．并且y≤x＋4，x、y为整数，符合上述条件的点P有_______个，试写

出一个点的坐标为_______．

29．平移抛物线y＝x＋2x－8．能使它经过原点吗？若能，写出平移后抛物线的一个解析式：______________．

10．如图，直线l经过⊙O的圆心O，且与⊙O交于A、B两点，点C在⊙O上，且∠AOC＝30°，P是直线

l上的一个动点（与圆心O不重合），直线CP与⊙O相交于点Q．问是否存在点P，使得QP＝QO．若存在，则满足上述条件的点有几个？并求出相应的∠OCP的大小；若不存在，请简要说明理由．

11．如图，把正方形ABCD绕点A按顺时针方向旋转得到正方形AEFG，边FG与BC交于点H．试问线段HG

与线段HB相等吗？请先观察猜想，然后再证明你的猜想．