2012中考数学预测专题十七 探究型问题(2)

12．已知一元二次方程x－4x＋k＝0有两个不相等的实数根．

(1)求k的取值范围；

22 (2)如果k是符合条件的最大整数，那么是否存在这样的实数m，使一元二次方程x－4x＋k＝0与x

＋mx－1＝0有一个相同的根．

13．如图是一张矩形纸片ABCD(AD>AB)，将纸片折叠一次，使点A与点C重合，再展开，折痕EF交AD边

于点E，交BC边于点F，分别连接AF和CE．

(1)求证：四边形AFCE是菱形；

2 (2)若AE＝10 cm，△ABF的面积为24 cm，求△ABF的周长；

2(3)在线段AC上是否存在一点P，使得2AE＝AC·AP？若存在，请说明点P的位置，并予以证明；若

不存在，请说明理由．

2

14．如图，直线y＝11x＋1与y轴交于A，与x轴交于D，抛物线y＝x2＋bx＋c与直线交于A、E两点，22

与x轴交于B、C两点，且点B的坐标为(1，0)．

(1)求抛物线的解析式；

(2)动点P在x轴上移动，当△PAE是直角三角形时，求点P的坐标；

(3)在抛物线的对称轴上找一点M，使AM MC的值最大，求出点M的坐标．

参考答案

1．C 2．A 3．D 4．D 5．C 6．A 7．答案不唯一，如四边形ABCD是菱形 8．6 （－1，3）、（－1，2）、(－1，1)、（－2，1）、（－2，2）、（－3，1）六个中任意写出一个即可 9．答案不唯

2一，如y＝x＋2x 10．存在点P 有3个：当点P在线段AO上时，∠OCP＝40°；当点P在OB的延长线

上时，∠OCP＝20°；当点P在OA的延长线上时，∠OCP＝100° 11．HG＝HB 12．(1)k<4 (2)0或－

13．(1)略

(2)24 cm (3)存在，过点E作AD的垂线交AC于点P，则点P即为所求．

14．(1)y＝

8312313111x－x＋1 (2)（，0）或(1，0)或(3，0)或（，0）(3)M（，－） 222222