2010—2011 材料力学试题及答案 A一、单选题(每小题 2 分，共 10 小题，20 分) 1、 工程构件要正常安全的工作，必须满足一定的条件。下列除( )项，其他各项是必 须满足的条件。 A、强度条件 B、刚度条件 C、稳定性条件 D、硬度条件 2、内力和应力的关系是( ) B、内力等于应力的代数和 D、应力是分布内力的集度 ) 。 A、内力大于应力 C、内力是矢量，应力是标量

3、根据圆轴扭转时的平面假设，可以认为圆轴扭转时横截面( A、形状尺寸不变，直径线仍为直线。

B、形状尺寸改变，直径线仍为直线。

C、形状尺寸不变，直径线不保持直线。D、形状尺寸改变，直径线不保持直线。 4、建立平面弯曲正应力公式 My I ,需要考虑的关系有(z

) 。

A、平衡关系,物理关系，变形几何关系； B、变形几何关系，物理关系，静力关系； C、变形几何关系，平衡关系，静力关系； D、平衡关系, 物理关系，静力关系； 5、利用积分法求梁的变形，不需要用到下面那类条件( )来确定积分常数。 A、平衡条件。 B、边界条件。 C、连续性条件。 D、 光滑性条件。 6、图示交变应力的循环特征 r 、平均应力 m 、应力幅度

a 分别为( ) 。A -10、20、10; 1 3 、20、10; C B 30、10、20; 1 3 、10、20 。 D

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7、一点的应力状态如下图所示，则其主应力 1 、 2 、 3 分别为( ) 。A B C D 30MPa、100 MPa、50 MPa 50 MPa、30MPa、-50MPa 50 MPa、0、-50Mpa、 -50 MPa、30MPa、50MPa D、 5

8、对于突加载的情形，系统的动荷系数为( ) 。 A、 2 B、 3 C、 4 9、压杆临界力的大小， ) ( 。 A 与压杆所承受的轴向压力大小有关； B 与压杆的柔度大小有关； C 与压杆材料无关； D 与压杆的柔度大小无关。

10、利用图乘法计算弹性梁或者刚架的位移，要求结构满足三个条件。以下那个条件不是 必须的( ) B、结构轴线必须为直线。 D、 M 和 M 至少有一个是直线。

A、EI 为常量

C、 M 图必须是直线。 二、按要求作图(共 12 分)

1、做梁的剪力、弯矩图(10 分)

第 2 页 共 2 页

2、 画出右图所示空心圆轴横截面上沿半径 OA 方向 应力分布示意图.(2 分) 三、结构尺寸及受力如图所示，AB 可视为刚体， 为圆截面钢杆， 直径为 D 35 mm, 材料为 Q235 钢， 应力为 180 MPa, E 200GPa (共 15 分) (1)求许可载荷 F 。 分) (6T

的剪

O

A

CD 许用

(2) 计算当 F 50 KN 时，B 点竖向位移(6 分)

(3) 若 D 处(双剪切)铆钉许用切应力 [ ] 100MPa ,试设计铆钉直径 d 。 分) (3

四、 (13 分)在受集中力偶矩 Me 作用的矩形截 o 梁中， 测得中性层 上 k 点

处沿 45 方向的线应变 45 o

面简支 为

, 已知材料的 E,ν 和梁的横截面及长度尺寸

b,h,a,l.试求集中力偶矩 Me。

第 3 页 共 3 页

五、 分)如图所示结构，杆 AB 横截面面积 A 21 .5 cm2,抗弯截面模量 Wz 102cm3, (14 材料的许用应力 [ ] 180MPa。圆截面杆 CD ,其直径 d 20 mm,材料的弹性模量E 200 Gpa, s 250MPa ,

p 200MPa, ,如果压杆不为 1 100, 2 50 , 杆时采用直线拟合。 A 、C 、D 均为球铰约束，若已知： 细长 三处

l1 1.25m, l 2 0.55 m,F 25 kN,稳定安全系数

[n]st 1.8 ,校核此结构是否安

全。

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六、 (12 分)重为 Q 的物体从高度 h 处自由落下，若已知梁的抗弯刚度为 EI , EI k 3 l ,试求 C 点冲击挠度。 支座的弹簧刚度为 k (产生单位长度变形所需的力) ,且

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七、 (14 分)平面刚架如图所示， EI 为常量，试用力法作其弯距图。a q

B

C

a

A

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2010—2011 材料力学试题及答案 B一、单选或多选题(每小题 2 分，共 10 小题，20 分) 1、 工程构件要正常安全的工作，必须满足一定的条件。下列除( )项，其他各项是必须满 足的条件。 A、强度条件 B、刚度条件 C、稳定性条件 D、硬度条件 2、内力和应力的关系是( ) B、内力等于应力的代数和 D、应力是分布内力的集度 ) 。 A、内力大于应力 C、内力是矢量，应力是标量

3、根据圆轴扭转时的平面假设，可以认为圆轴扭转时横截面( A、形状尺寸不变，直径线仍为直线。

B、形状尺寸改变，直径线仍为直线。

C、形状尺寸不变，直径线不保持直线。D、形状尺寸改变，直径线不保持直线。 4、设某种钢的屈服应力为

s 200MPa ,弹性模量为 E 200GPa 。现将直径为 2mm 的钢丝

绕在一个刚性圆柱上，欲使钢丝放松后不产生残余变形，则圆柱直径不能小于( ) 。 A、0.8 米 B、1.6 米 C、2.0 米 D、2.4 米 5、利用积分法求梁的变形，不需要用到下面那类条件( )来确定积分常数。 A、平衡条件。 B、边界条件。 C、连续性条件。 D、光滑 性条件。 6、图示交变应力的循环特征 r 、平均应力 m 、应力幅度 a 分 别为( ) 。 A -10、20、10; B 30、10、20; 1 1 3 、10、20 。 3 、20、10; D C

第 7 页 共 7 页

7、一点的应力状态如下图所示，则其主应力 1 、 2 、 3 分别为( ) 。A B C D 30MPa、100 MPa、50 MPa 50 MPa、30MPa、-50MPa 50 MPa、0、-50Mpa、 -50 MPa、30MPa、50MPa D、 5

8、对于突加载的情形，系统的动荷系数为( ) 。 A、 2 B、 3 C、 4 9、压杆临界力的大小， ) ( 。 A 与压杆所承受的轴向压力大小有关； B 与

压杆的柔度大小有关； C 与压杆材料无关； D 与压杆的柔度大小无关。

10、利用图乘法计算弹性梁或者刚架的位移，要求杆件满足三个条件。以下那个条件不是必须 的( ) B、结构轴线必须为直线。 D、 M 和 M 至少有一个是直线。

A、EI 为常量

C、 M 图必须是直线。 二、按要求做图(10 分)

30kN C D

20kN/m B

2

q=F/a

1 1

2F2

F

1m3m (e)

1m

a

a

a

(1)做轴力图

(2) 做剪力、弯矩图

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三、图示结构中，BC 由一束直径为 2mm 的钢丝组成，若钢丝的许用应力为 160MPa , (10 分) q 30KN / m 。试求 BC 需由多少根钢丝组成。B

3m

A

C 4m

四、 (14 分)已知圆轴直径 d 20mm ,在其上边缘 A 点处测得纵向线应变 0 400 10 6 ,在水 平直径平面的外侧 B 点处，测得 45 300 10 6 ,已知材料的弹性模量 E 200GPa ,泊松比 0.25 , a 2 m 。若不计弯曲切应力的影响，试求作用在轴上的载荷 F 和 M e 的大小。F

Ad

B

45

Mea

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五、 分)如图所示结构，杆 AB 横截面面积 A 21 .5 cm2,抗弯截面模量 (16 Wz 102cm3,材料的许用应力 [ ] 180MPa。圆截面杆 CD ,其直径 d 20 mm,材料的弹性模量 E 200 Gpa, s 250MPa , p 200MPa, 1 100, 2 50 ,如果压杆不为细长杆 ， 时采用直线拟合。 A 、C 、D 三处均为球铰约束，若已知：l1 1.25m,l 2 0.55 m,F 25 kN, 稳定安全系数 [n]st 1.8 ,试校 核此结构是 否安全。

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2010—2011材料力学A卷参考答案

一、选择题（每空1分）

1. D； 2. D； 3. A； 4. C； 5. A; 6. D; 7.B; 8. A; 9. B; 10. C. 二、作图题

1、剪力、弯矩图

2、切应力分布

三、解：(1) 对AB 进行受力分析

M

A

0:N 1000 F (1000 2000) 0

2分

（1分）

(2分)

解得 N 3F

CD杆轴向拉伸与压缩，由强度条件有

FN3F MPa 180MPa (2分) A 35 354

35 35 180N 57.7KN (1分) 解得 F

3 4

（2）画出变形图如下：

根据胡克定律，有

LN LCD

CD

EA 1.8mm （2分）200 109 6

4

35 35 10

根据变形图得到 D 3.6mm B 5.4mm

（3）铆钉是双剪切 （1分） 由剪切名义应力计算公式得到

FSA 150000 100MPa （ 1分） 2 d2

4

解得 d 31mm （1分）

四、解：B点的单元体如图所示

B点应力状态为纯剪切状态。由广义胡克定理有

2分）

(2分) （

1

11 450 (7分) 123 E E

根据应力弯曲剪应力公式：

1.5

代入广义胡克定理，得到

FSM

1.5e (3分) bhlbh

2lbhE 45 (3分) 31

五、解： （1） 计算CD杆的临界压力 （7分）

Me

d

5mm 4

l1 0.55 110， 1 所以CD杆为大柔度杆

i5 10 3

用欧拉公式计算临界压应力和临界压力 i

2E 2E3.142 200 1093.14 202 10 cr 2, Pcr crA 2A 51KN

11024

6

(2). （5分）AB杆平衡 有 MA 0: Fsin30 2l1 TCl1 得 TC 25KN

AB杆拉弯组合变形，弯矩图和轴力图下图所示

125

8

2

AB杆最大拉

应力

max

3．校核

MmaxFN125 103103 163.2MPa 6 4

WZA8 102 102 21.5 10

Pcr51 2.05 nst 1.8 压杆稳定性足够 Tc25

（1分）

max 163.2MPa 180MPa 梁强度足够 （1分）

六、解：弹簧引起的静位移为

1QQl3 （3分）

33K9EI

梁的静位移为：

12221222Ql35Ql3

st l Ql l 2l Ql l

233323339EI9EI

（6分）

1 动荷系数

Kd 1 （2分）

3 5QlC点的动挠度

K 1 （1分） ddst 9EI 七、解：以C处的约束为多余约束，原结构的基本体系为: （2分）

由力法典型方程 X1 11 1P 0 （1分）

1

1P

EI

12q 2 2q2 5ql41124a a a a a a (a a a a a a) 11

2 3 28EIEI233EI 2

3

（各3分）

15 qa （2分） 将11和1P代入力法典型方程，得X1 32

刚架的弯矩图右图示 （2分）

2010—2011材料力学B卷参考答案

一、选择题（每空1分）

1. D； 2. D； 3. A； 4. C； 5. A; 6. D; 7.B; 8. A; 9. B; 10. C. 二、作图题

Q(KN) 1. （3分）做轴力图 2. （9分）

F

20

M(KNm)

FN —

2F 10

剪力图4分，弯矩图5分 三、解：(1).

取AC MA(F) 0:

3

T 4 30 4 2 5

解得 T 100KN （6分） （2）设需要n根钢丝

C

T

由钢丝的强度条件 nA

AY

4T4 100 103

（4分） n 199(根）

d2 3.14 22 10 6 160 106

四、解：B点的单元体如图所示

B点应力状态为纯剪切状态。由广义胡克定理有

1

11 450 (8分) 123 E E

根据扭转应力公式：

代入广义胡克定理，得到

Med

3

16

Me 94.2N M (3分)

又由应变公式，得到

0 0/E FA/E 400 106

得到

F 31.4N (5分)

五、解： （1） 计算CD杆的临界压力 （8分）

d

5mm 4

l1 0.55 110， 1 所以CD杆为大柔度杆

i5 10 3

用欧拉公式计算临界压应力和临界压力 i

2E 2E3.142 200 1093.14 202 10 cr 2, Pcr crA 2A 51KN

11024

6

(2). （6分）AB杆平衡 有 MA 0: Fsin30 2l1 TCl1 得 TC 25KN

AB杆拉弯组合变形，弯矩图和轴力图下图所示

125

8

AB杆最大拉

应力

max

MmaxFN125 103103 163.2MPa WZA8 102 10 62 21.5 10 4