第二节：万有引力定律

一．知识目标

1．在开普勒第三定律的基础上，建立行星运动的理想模型，推导出万有引力定律

2．知道任何物体间都存在着万有引力，且遵循相同的规律

二．能力目标

1. 培养学生研究问题时，抓住主要矛盾，简化问题，建立理想模型的处理问题的能力

2. 训练学生透过问题现象（行星的运动）看本质（受万有引力作用）的判断，推理能力

三．德育目标

通过牛顿发现万有引力定律的思考过程，渗透科学的方法论教育

四．教学重点：

万有引力定律的内容及推导过程

五．教学难点

一般物体间的引力很小，学生经此缺乏感性认识，所以对万有引力定律的理解是难点

六．教学过程

1． 引课

前面我们已经学习了有关圆周运动的知识，我们知道做圆周运动的物体都需要一个向心力，而向心力是一种效果力，是由物体所受实际力的合力或分力来提供的。另外我们还知道，月球是绕地球做圆周运动的，那么我们想过没有，月球做圆周运动的向心力是由谁来提供的呢？(学生一般会回答：地球对月球有引力。)

我们再来看一个实验：我把一个粉笔头由静止释放，粉笔头会下落到地面。

同学们想过没有，粉笔头为什么是向下运动，而不是向其他方向运动呢？同学可能会说，重力的方向是竖直向下的，那么重力又是怎么产生的呢？地球对粉笔头的引力与地球对月球的引力是不是一种力呢？(学生一般会回答：是。)这个问题也是300多年前牛顿苦思冥想的问题，牛顿的结论也是：是。 既然地球对粉笔头的引力与地球对月球有引力是一种力，那么这种力是由什么因素决定的，是只有地球对物体有这种力呢，还是所有物体间都存在这种力呢？这就是我们今天要研究的万有引力定律。 板书：万有引力定律

万有引力是宇宙中基本的相互作用力之一，牛顿在伽利略等人的研究成果的基础上通过自己严密的论证后提出：万有引力是普遍存在于任何有质量的物体之间的相互吸引力，于是推翻了宇宙的不可知论，同时使人们认识到天体的运动和地面上物体的运动遵循同样的规律。

(二)教学过程

对于行星为什么会如此运动，是人们长期探索的问题，在开普勒时代，出现了对天体运动的动力学解释，如：伽利略认为一切物体都有合并的趋势，这种趋势导致物体做圆周运动，开普勒认为，行星绕太阳运动，一定是受到来自太阳的类似于磁力的作用，笛卡儿又认为行星运动是因为在行星周围有旋转的物质作用在行星上，在牛顿时代，对天体运动的认识更进一步，胡克、哈雷等人认为行星绕太阳运动是因为受琶了太阳对它的引力，甚至证明了行星的轨道是圆形的，行星受到的引力大小跟它到太阳的距离的二次方成反比，但是这种力为什么会形成椭圆轨道，却没能从理论上得到证明，在前人研究的基础上，牛顿提出了行星运动规律的根本原因——万有引力定律

1．万有引力定律的推导

首先让我们回到牛顿的年代，从他的角度进行一下思考吧。当时“日心说”已在科学界基本否认了“地心说”，如果认为只有地球对物体存在引力，即地球是一个特殊物体，则势必会退回“地球是宇宙中心”的说法，而认为物体间普遍存在着引力，可这种引力在生活中又难以观察到，原因是什么呢？(学生可能会答出：一般物体间，这种引力很小。如不能答出，教师可诱导。)所以要研究这种引力，只能从这种引力表现比较明显的物体——天体的问题入手。当时有一个天文学家开普勒通过观测数据得到了一个规律：所有行星轨道半径的3次方与运动周期的2次方之比是一个定值，即开普勒第三定律。用公式写出为K T R 23

其中m 为行星质量，R 为行星轨道半径，即太阳与行星的距离。也就是说，太阳对行星的引力正比于行星的质量而反比于太阳与行星的距离的平方。

而此时牛顿已经得到他的第三定律，即作用力等于反作用力，用在这里，就是行星对太阳也有引力。同时，太阳也不是一个特殊物体，它

表述，就是：自然界中任何两个物体都是相互吸引的，引力的大小跟这两个物体的质量成正比，跟它们的距离的二次方成反比。

公式：写为等式，则为：2R mM

G F =

其中G 为一个常数，叫做万有引力恒量。(视学生情况，可强调与物体重力只是用同一字母表示，并非同一个含义。)

应该说明的是，牛顿得出这个规律，是在与胡克等人的探讨中得到的。

引力常量G

1. 适用于任何两个物体

2. 意义：它在数值上等于两个质量都是1㎏的物体相距1m 时的相互作用力。

3. G 通常取值为G=6.67×10-11N •m 2/㎏2

对万有引力定律的理解：

1. 引力存在于任何两个物体之间，虽然我们推导万有引力定律由太阳对行星的引力导出的，但我们知

道，太阳和行星并不是特殊的物体，（如带电体），所以引力存在于任何两个物体之间，也正因为如此，这个定律称为万有引力定律，只不过一般物体的质量与星球的质量相比过于小了，它们之间的引力也非常小，我们不易感觉到而已，所以万有引力定律推广的文字表述为：任何两个物体都是相互吸引的，引力大小跟两个物体的质量的乘积成正比，跟它们距离的平方成反比，用公式表述为： 2R mM G F = 2. 万有引力定律公式中的r ，其含义是两个质量间的距离，当两个具体物体间距很远时，物体可以视为质点；如果是规则形状的均匀物体则应把r 理解为它们的几何中心的距离，例如两个球形物体，r 就是两个球心间的距离。

3. 物体因为有质量而产生引力，从万有引力定律可以看出，物体间的引力由相互作用的两个物体的质

量决定，所以质量是引力的产生原因，从这一点可以看出，万有引力不同于人们初中所学过的电荷间的引力及磁极间的引力，也不同于我们以后要学习的分子间的引力，我们前面学过的重力实际上就是地球对地球上物体的万有引力的分力

适用条件

1. 万有引力定律只适用于质点间引力大小的计算，当两物体间的距离远远大于每个物体的尺寸时，物

体可以看成质点，直接使用万有引力定律进行计算。

2. 当两物体是质量均匀分布的球体时，它们间的引力也可以直接用公式计算，但式中的距离是两球心

间的距离。

3.当研究的物体不能看成质点时，可以把物体假想分割成无数的质点，求出两个物体上每个质点与另

一物体上所有质点的万有引力，然后求合力。（此方法仅给学生提供一种思路）