寒假作业12答案(2)

（2）∵AD平分∠BAC．

∴∠CAD＝∠EAD

…………………………4分

在△CAD与△EAD中 AD＝AD（公共边） ∠CAD＝∠EAD AC＝AE（已知） ∴△CAD≌△EAD

…………………………6分

∴∠DEA＝∠DCA＝90° ……………………7分

∴DE⊥AB ……………………………………8分 14、解：猜测 AE BD，AE⊥BD． 理由如下：

ACD BCE 90°，

ACD DCE BCE DCE，即 ACE DCB. △ACD和△BCE都是等腰直角三角形. AC CD，CE CB， △ACE≌△DCB． AE BD，

CAE CDB. AFC DFH， DHF ACD 90°． AE⊥BD．9分 15、解：（1）方案（Ⅰ）不可行.缺少证明三角形全等的条件. ……………………2分

（2）方案（Ⅱ）可行. ……………………………3分

证明：在△OPM和△OPN中

2分

3分 4分 5分 6分 7分 8分

OM OP

PM PN

OP OP

∴△OPM≌△OPN(SSS)

∴∠AOP=∠BOP(全等三角形对应角相等) ……………………………5分 （3）当∠AOB是直角时，此方案可行. ……………………………6分

∵四边形内角和为360°，又若PM⊥OA,PN⊥OB, ∠OMP=∠ONP=90°, ∠MPN=90°

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