2012年初中数学教师业务考试模拟试题

2012年初中数学教师业务考试模拟试题

本卷满分150分，考试时间120分钟。

一、选择题（每小题5分，共40分，请将唯一正确的答案代号填在第3页的答题卷上）

1. 使分式

2. 如右图是初三（2）班同学的一次体检中每分钟心跳次数的频率分

布直方图（次数均为整数）.已知该班只有5位同学的心跳每分钟人数75次，请观察右图，指出下列说法中错误的是（ ） ．．

（A） 数据75落在第2小组 （B） 数据75一定是中位数

（C） 心跳为每分钟75次的人数占该班体检人数的（D） 第4小组的频率为0.1.

x x

的值为零的x的一个值可以是 2

x x

（A）－3 （B）－1 （C）0 （D）1

1 12

次数

第2

题图

3. 如右图三个半圆的半径均为R，它们的圆心A、B、

C在一条直线上,且每一个半圆的圆心都在另一个

半圆的圆周上,⊙D与这三个半圆均相切，设⊙D的半径为r，则R：r的值为

（A）15：4 （B）11：3 （C）4：1 （D）3：1

22

4. x y是x y的

（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件 （C）充要条件 （D）既非充分条件又非必要条件

5. 某旅馆底层客房比二层客房少5间，某旅游团有48人，若全部安排住底层，每间住4人，房间不够；

每间住5人，有的房间住不满.又若全部安排住二层，每间住3人，房间不够；每间住4人，有的房

间没有住满.则这家旅馆的底层共有房间数为

（A）9 （B）10 （C）11 （D）12

6. 已知线段AB=10，点P在线段AB上运动（不包括A、B两个端点），在线段AB的同侧分别以AP

和PB为边作正 APC和正 BPD，则CD的长度的最小值为 （A）4 （B）5 （C）6 （D

） 51）

7. 已知a、b是不全为零的实数，则关于x的方程x2 (a b)x a2 b2 0的根的情况为

（A）有两个负根 （B）有两个正根 （C）有两个异号的实根 （D）无实根

8. 已知点C在一次函数y x 2的图象上，若点C与点A（－1，0）、B（1，0）构成RtΔABC，则这样的点C的个数为

（A）1 （B）2 （C）3 （D）4

二、填空题（共5小题，每小题5分，共25分，将答案直接填在第三页的答题卷上）

9. 多项式x2 y2 4x 2y 8的最小值为 .

10. 方程x 3x

11. 如右图，已知点P为正方形ABCD内一点，且PA=PB=5cm，点P到边CD

的距离也为5cm，则正方形ABCD的面积为 * cm2.

12. 如右图，已知半圆O的直径AB=6，点C、D是半圆的两个三等份点，

则弦BC、BD和弧CD围成的图形的面积为 * .(结果可含有 )

2

3

9的全体实数根之积为 * .

x2 3x 7

C

P

A

B

13. 若a b c 0，且a b c，则

c

的取值范围为 * . a

22012年初中数学教师业务考试模拟试题答卷

9．

三、解答题（共7小题，满分85分.解答应写出必要文字说明、演算步骤和证明过程）

122

14. （本题满分10分）设实数a、b满足a 8a 6 0及6b 8b 1 0，求ab 的值.

ab

15. （本题满分10分）某制糖厂2003年制糖5万吨，如果平均每年的产量比上一年增加10%，那么从

2003年起，约几年内可使总产量达到30万吨？（结果保留到个位，可使用计算器，没带计算器的

老师可参考如下数据：1.1 1.46，1.1 1.61，1.1 1.772）

（本题满分12分）已知O为ΔABC的外心，I为ΔABC的内心，若∠A+∠BIC+∠BOC=3980，求∠A、∠BIC和∠BOC的大小.

16. （本题满分12分）某企业投资100万元引进一条农产品加工线，若不计维修、保养费用，预计投产

后每年可创利33万元，该生产线投产后，从第1年到第x年的维修、保养费用累计为y万元，且

4

5

6

y ax2 bx，若第1年的维修、保养费为2万元，第2年的为4万元

（1） 求二次函数y的解析式.

（2） 投产后，这个企业在第几年就能收回投资并开始赢利. 17. （本题满分13分）已知⊙O1和⊙O2外切于A（如图1），BC是它们的一条外公切线，B、C分别为

切点，连接AB、AC， （1） 求证：AB⊥AC

（2） 将两圆外公切线BC变为⊙O1的切线，且为⊙O2的割线BCD（如图2），其它条件不变，猜

想∠BAC+ ∠BAD的大小，并加以证明.

（3） 将两圆外切变为两圆相交于A、D（如图3），其它条件不变，猜想：∠BAC+∠BDC的大小？

并加以证明.

18. （本题满分14分）如图，已知⊙O的半径为1，AB、CD都是它的直径，∠AOD=600，点P在劣弧

DB上运动变化，

（1） 问 APC的大小随点P的变化而变化？若不变化，说明理由，若变化，求出其变化范围.

（2） 线段PA+PC的长度大小随点P的变化而变化？若不变化，说明理由，若变化，求出其变化

范围.

19. （本题满分14分）已知两个二次函数y x2 bx a和y x2 ax b(a 0 b)图象分别与x轴都有两个交点，且这四个交点中每相邻的两点间的距离都相等,求实数a，b的值.

2012年初中数学教师业务考试模拟试题参考答案

二、

二、填空题（共6小题，每小题5分，共30分）

3 c1

9．3 10. 60 11. 64 12. 13. 2

2a2

三、解答题

1212

14. 解 …… 此处隐藏：3173字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……