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第7课 比例线段

知识点

比与比例、比例的基本性质、合比性质、等比性质、两线段的比、成比例线段、平行线分线段成比例、截三角形两边或其延长线的直线平行于第三边的判定、黄金分割 要求

1．理解比与比例及比例中项等概念，掌握比例的基本性质、合比定理和更比定理，会用它们进行简单的比例变形；

2．理解比例线段及黄金分割的概念，理解平行线分线段成比例定理，会作第四比例项 考查重点与常见题型

1． 考查比例的性质，常以选择题或填空题出现，如： (1) 已知a＝4，b＝9，则a、b的比例中项是

(2) 已知线段a＝4cm，b＝9cm，线段c是a、b的比例中项，则线段c的长为 2． 求线段的比、面积的比，在中考题中常以选择题、填空题或求解题型出现：

如图，已知DE∥BC，CD和BE相交于O，S△DOE：S△COB ＝4：9，则AE：EC为________。

预习练习

ac

1． 若互不相等的四条线段的长a,b,c,d满足 ＝，m为任意实数，则下列各式中，相等关

bd系一定成立的是 （ ） a＋mc＋ma＋bc＋da－bc－dad

（A） ＝ （B） ＝ （C） （D） ＝

bccbb＋md＋ma＋bc＋d2．如图，已知△ABC中，DE∥BC，则下列等式中不成立的是 （ ）

（A） AD：AB＝AE：AC （B）AD：DB＝AE：EC

（C）AD：DB＝DE：BC （D）AD：AB＝DE：BC 3． 如图，△ABC中，DE∥FG∥BC，AD：DF：FB＝3：2：1， 则△ADE，四边形DFGE，四边形FBCG的面积比是（ ） （A）3：2：1（B）9：4：1（C）9：16：11（D）9：25：36 4．已知（－3）：5＝（－2）：（x－1），则x＝ 5．若x是3、4、9的第四比例项，则x＝ 又x是6和y的比例中项，则y＝

ace3

6．已知 ＝ ＝＝ ，b＋d＋f＝50，那么a＋c＋e＝

bdf5x－yx＋yx＋yx7

7．如果 ，那么 , ＝

y3yyx＋y

考点训练：

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3x

1=，则x等于 （ ）

x4(A)12 (B)23 3 (D)±3

2、已知y是3，6，8的第四比例项，则y等于 （ ） (B)16 (C)12 (D)4

3、若(m+n):n=5:2，则m : n的值是 （ ） (A)5 : 2 (B)2 : 3 (C)3 : 2 (D)2 : 5

4、如图，DF∥AC,DE∥BC,下列各式中正确的是 （ ） (A)

ADBFAECEAEBDADAB= (B) = (C) = (D) = BDCFDEBCCECDDEBC

A

C

E

DE

AD

BCF

(4) (8)

B

ab

5、把m=写成比例式，且使m为第四比例项;

c6、若线段a=5cm，b=10cm,c=4dm,d=2cm,它们是否成比例线段; x5

7、已知 = ，则y3

8、如图，已知ΔABC中，DE∥BC,AC=7cm,CE=3cm,AB=6cm,则9、如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC,AC,BD交于O，过O作AD的平行线交AB于M，交

DCD于N，若AD=3cm，BC=5cm,求ON. A

MN

O

B C

10、如图，已知平行四边形ABCD中,G是DC延长线上一点，AG交BD和BC于E,F， AEEG求证：=

EFAE

解题指导 1、（1）已知a:b:c=2:3:7，且a-b+c=12，求2a+b-3c的值；

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b+cc+aa+ba+b

（2== ，求 的值。

abcc

2、如图，已知ΔABC中，DE∥BC, AD2=AB AF, 求证：∠1=∠2

A

F

1

DE

2

BC

3、已知ΔABC中,AD为∠BAC的外角∠EAC的平分线，D为平分线与BC延长线交点， ABBD求证: =

ACDC

A

E

B

C

D

BD

4、已知，如图，ΔABC中,直线DEF分别交BC,AD于D,E，交BA的延长线于点F，且=

CDBF

，求证AF=AE CE

独立训练

F

A

E

B

DC

ac

1=，下列各式中正确的个数有 （ ）

bdacaa2ac+5aa+ccma =, d:c=b:a, = , = , = , = (m≠0) ddbbbd+5ba+ddmb(A) 1 (B)2 (C)3 (D)4

2、如果D,E分别在ΔABC的两边AB,AC上，由下列哪一组条件可以推出DE∥BC（ ）

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(A) (B)

AD2CE2AD2DE2

= = = , = BD3AE3AB3BC3AB3EC1AB3AE4 = = , AD2AE2AD4EC3

3、已知S正方形=S矩形，矩形的长和宽分别为10cm和6cm，则正方形的边长为 4、在RtΔABC中，∠C=90°, ∠A=30°则 5、已知x : y=2 : 3，则（3x+2y） x+y

6、已知5x-8y=0，则

xxyz2x+y-z

7、已知 = ，则534x+3y+z

5x+y1xx+y

8、已知 ，则 3x-2y2yx-y

9、已知线段AB长为1cm，P是AB的黄金分割点，则较长线段;

10、设点F在平行四边形ABCD的边CB的延长线上，DF交AB于点E， 求证,AE:AD=AB:CF

11、在梯形ABCD中，AD∥BC,点E在BD的延长线上，且CE∥AB，AC与BD相交于点O，求证：OB2=OD OE

12、学后反思：