第4章4.1 4.2 4.3 4.4 4.5 4.6 4.7

动态电路时域分析本章重点动态电路元件 动态电路方程 一阶电路的零输入响应 一阶电路的零状态响应 一阶电路全响应 阶跃函数与电路的阶跃响应 正弦激励下一阶电路的响应 首页

重点： 重点： 电感、 1. 电感、电容元件的特性 2. 一阶电路的响应 3. 阶跃函数及阶跃响应

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4.1.1 电感元件电感线圈 把金属导线绕在一骨架上构成一实际 电感线圈，当电流通过线圈时，将产生磁通， 电感线圈，当电流通过线圈时，将产生磁通，是 一种抵抗电流变化、储存磁能的部件。 一种抵抗电流变化、储存磁能的部件。

ψ (t)=N Φ (t)i (t)

+

u (t)

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1. 线性电感元件任何时刻， 任何时刻 ， 通过电感元件的电流 i 与其磁 成正比。 特性为过原点的直线。 通链ψ 成正比。 ψ ~ i 特性为过原点的直线。

ψ (t) = Li(t)L=

ψ αo i

ψi

∝ tanα

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电路符号 i + 单位 L u (t) 电感 器的 自感

H (亨利),常用µH,mH表示。 (亨利),常用 表示。 亨利 常用µH,mH表示

1H=103 mH 1 mH =103 µ H返 回 上 页 下 页

2.线性电感的电压、 2.线性电感的电压、电流关系 线性电感的电压i + L u (t) u、i 取关联 参考方向

根据电磁感应定律与楞次定律

dψ di(t) u(t) = =L dt dt

电感元件VCR 电感元件 的微分关系

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i +

L u (t) -

di(t) u(t) = L dt

表明①电感电压u 的大小取决于 的变化率, 与 i 的 电感电压 的大小取决于i 的变化率, 大小无关，电感是动态元件； 大小无关，电感是动态元件； 为常数( ②当i为常数(直流)时，u =0。电感相当于短路； 为常数 直流) 。电感相当于短路；

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t 1 t udξ = 1 ∫ ∞udξ + 1 ∫tt udξ i(t)= ∫ ∞ L L L 1 t udξ 电感元件VCR 电感元件 =i(t )+ ∫t L 的积分关系0 0

0

0

表明

①某一时刻的电感电流值与-∞到该时刻的所 某一时刻的电感电流值与 到该时刻的所 有电流值有关， 有电流值有关，即电感元件有记忆电压的 作用，电感元件也是记忆元件。 作用，电感元件也是记忆元件。 ②研究某一初始时刻t0 以后的电感电流，不需要 研究某一初始时刻 以后的电感电流， 了解t 以前的电流，只需知道t 了解 0以前的电流，只需知道 0时刻开始作用的 电压 u 和t0时刻的电流 i(t0)。返 回 上 页 下 页

注意为非关联方向时， ①当电感的 u,i 为非关联方向时 ， 上述微 分和积分表达式前要冠以负号 ;

di u = L dt

1 t udξ) i(t) = (i(t ) + ∫ Lt0 0

称为电感电压的初始值， ②上式中 i(t0)称为电感电压的初始值，它反映电 称为电感电压的初始值 感初始时刻的储能状况，也称为初始状态。 感

初始时刻的储能状况，也称为初始状态。

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4.电感的功率和储能 4.电感的功率和储能功率

di p = ui = L i dt

u、 i 取关联 参考方向

电感吸收功率。 ①当电流增大，p>0, 电感吸收功率。 ②当电流减小，p<0, 电感发出功率。 当电流减小， , 电感发出功率。

表明 电感能在一段时间内吸收外部供给的能量转化为磁场能量储存起来， 能量转化为磁场能量储存起来，在另一段时间 内又把能量释放回电路， 内又把能量释放回电路，因此电感元件是无源 元件、是储能元件，它本身不消耗能量。 元件、是储能元件，它本身不消耗能量。返 回 上 页 下 页

电感的储能

di 1 2 WL = ∫ Li dt = Li (i) ∞ dt 2 ∞t

t

1 2 1 2 1 2 = Li (t) Li ( ∞) = Li (t) 2 2 2电感储能的变化量： 从t0到 t 电感储能的变化量：

1 2 1 2 WL = Li (t) Li (t0 ) 2 2返 回 上 页 下 页

1 2 WL = Li (t) ≥ 0 2表明①电感的储能只与当时的电流值有关，电感电 电感的储能只与当时的电流值有关， 流不能跃变，反映了储能不能跃变。 流不能跃变，反映了储能不能跃变。 ②电感储存的能量一定大于或等于零。 电感储存的能量一定大于或等于零。

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贴片型功率电感

贴片电感返 回 上 页 下 页

贴片型空心线圈

可调式电感

环形线圈

立式功率型电感返 回 上 页 下 页

电抗器返 回 上 页 下 页

4.1.2 电容元件电容器 在外电源作用下， 在外电源作用下，正负电极上分别 带上等量异号电荷，撤去电源，电极上的电 带上等量异号电荷，撤去电源， 荷仍可长久地聚集下去， 荷仍可长久地聚集下去，是一种储存电能的 部件。 部件。 _q +q

ε

U

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