处理共点力平衡问题的常见方法和技巧(包括动态平衡问题)1+1

时间：2025-02-27

处理共点力平衡问题的常见方法和技巧

物体所受各力的作用线（或其反向延长线）能交于一点，且物体处于静止状态或匀速直线运动状态，则称为共点力作用下物体的平衡。它是静力学中最常见的问题，下面主要介绍处理共点力作用下物体平衡问题的一些思维方法。

1）. 解三个共点力作用下物体平衡问题的方法

解三个共点力作用下物体平衡问题的常用方法有以下四种：

（1）力的合成、分解法：对于三力平衡问题，一般可根据“任意两个力的合成与第三个力等大反向”的关系，即利用平衡条件的“等值、反向”原理解答。

例1. 如图1所示，一小球在纸面内来回振动，当绳OA和OB拉力相等时，摆线与竖直方向的夹角为：

A. 15° B. 30° C. 45° D. 60°

（2）矢量三角形法：物体受同一平面内三个互不平行的力作用平衡时，这三个力的矢量箭头首尾相接，构成一个矢量三角形；反之，若三个力矢量箭头首尾相接恰好构成三角形，则这三个力的合成必为零，因此可利用三角形法，求得未知力。

例2. 图3中重物的质量为m，轻细线AO和BO的A、B端是固定的。平衡时AO是水平的，BO

与水平面的夹角为。AO的拉力和BO的拉力的大小是：（）

（3）正余弦定理法：三力平衡时，三个力可构成一封闭三角形，若由题设条件寻找到角度关系，则可用正弦定理列式求解。

例3. 如图5（a）所示，质量为m的物体用一轻绳挂在水平轻杆BC的C端，B端用铰链连接，C点由轻绳AC系住，已知AC、BC夹角为，则轻绳AC上的张力和轻杆BC上的压力大小分别为多少？

（4）三力汇交原理：如果一个物体受到三个不平行外力的作用而平衡，这三个力的作用线必在同一平面上，而且必为共点力。例4. 如图6所示，两光滑板AO、BO与水平面夹角都是60°，一轻质细杆水平放在其间，用竖直向下的力F作用在轻杆中间，杆对两板的压力大小为____________。

2）. 解多个共点力作用下物体平衡问题的方法

多个共点力作用下物体的平衡问题，常采用正交分解法。可将各力分别分解到x轴上和y轴上，运用两坐标轴上的合力等于零的条件，即、求解。值得注意的是，对x、y方向选择时，要尽可能使落在x、y轴上的力多，且被分解的力尽可能是已知力，不宜分解待求力。如图所示，物体A、B叠放在倾角α=37°的斜面上，并通过细线跨过光滑滑轮相连，细线与斜面平行。两物体的质量分别为mA=5kg，mB=10kg，A、B间动摩擦因数为μ1=0.1，B与斜面间的动摩擦因数为μ2=0.2。现对A施一平行于斜面向下的拉力F，使A平行于斜面向下匀速运动，则F及绳中张力T的大小分别为

A.62N 80N B.62N 88N C.14N 40N D.14N 88N

例5. 在机械设计中亦常用到下面的力学原理，如图8所示，只要使连杆AB与滑块m所在平面间的夹角大于某个值，那么，无论连杆AB对滑块施加多大的作用力，都不可能使之滑动，且连杆AB对滑块施加的作用力越大，滑块就越稳定，工程力学上称之为“自锁”现象。为使滑块能“自锁”，应满足什么条件？（设滑块与所在平面间的动摩擦因数为）

3）. 研究对象的灵活选择–––整体法与隔离法

用整体法还是用隔离法，其实质就是如何合理选取研究对象，使受力分析和解题过程简化。对一个较为复杂的问题，两者应灵活选用、有机结合，才能到达迅速求解的目的。

例6. 在粗糙水平面上有一个三角形的木块，在它的两个粗糙斜面上分别放有两个质量m1和m2的小木块，，如图10所示，已知三角形木块和两个小木块都是静止的，则粗糙水平面对三角形木块（）

A. 有摩擦力的作用，摩擦力的方向水平向右； B. 有摩擦力的作用，摩擦力的方向水平向左；

C. 有摩擦力的作用，但摩擦力的方向不能确定，因m1、m2和的数值并未给出； D. 以上结论都不对。

例7. 如图12所示，两块相同的竖直木板之间有质量均为m的四块相同的砖，用两个大小为F的水平压力压木板，使砖块静止不动。设所有接触面均粗糙，则第3块砖对第2块砖的摩擦力为（）

A. 0 B.

C. mg D. 2mg

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4）. 求共点力作用下物体平衡的极值问题的方法

共点力作用下物体平衡的极值问题是指研究平衡问题中某个力变化时出现的最大值或最小值，处理这类问题常用解析法和图解法。

例8. 如图15所示，物体的质量为2kg，两根轻细绳AB和AC的一端连接于竖直墙上，另一端系于物体上，且AC绳水平时，两绳所成角为。在物体上另施加一个方向与水平线成的拉力F，若要使绳都能伸直，求拉力F的大小范围。