光谱共焦位移传感器物镜设计

第 3卷第 8 7期21年 8 00月

光电工程O p o El cr n cEn i e rn t— e to i g n e i g

V 1 7 No 8 o., . 3 Au u t 2 1 g s, 0 0

文章编号：1 0— 0 X 2 1)8 0 6— 5 0 3 5 1 (0 00— 0 2 0

光谱共焦位移传感器物镜设计朱万彬，钟俊 1,莫仁芸 1,陈璇， 2, 2( .中国科学院长春光学精密机械与物理研究所，长春 10 3; 1 3 0 3

2 .中国科学院研究生院，北京 10 3; 00 93春理工大学，长春 10 2 .长 3 02)

摘要：高精度非接触式位移传感器有着广泛的应用。本文讨论其中一种采用光学方法实现非接触测量的光谱共焦位移传感器，阐述该传感器的工作原理，给出了该系统的设计方法和评价方法。最后基于光学设计软件 C DEV O 的宏语言和数学软件 MA L B设计出了一个测量范围为 0 1 7 TA - . 3mm的光谱共焦位移传感器物镜。该物镜采用一 1

个单透镜和双胶合透镜组合的结构，在 _作波长范围内，各个单波长对应最大的 R T - MS半径为 28邮 .,其测量精度优于 5u m,波长离焦量和波长之间线性度通过线性回归拟合得出判定系数为 09 5,测量的线性度优异。 .8 9

关键词：位移传感器；共焦；光学设计；离焦；色差中图分类号： 4 9 T 2 2 0 3; P 1文献标志码： A d i 03 6￣i n10 .0X. 1 . .1 o:1. 9 .s. 35 1 2 00 0 2 9 s 0 0 8

Deino p crl n o a r mai Di lcme t e srObet e s f eta fcl g S Co Ch o t s a e n no jci c p S vZH U a bi ZH O NG W n. n, Jun一， M O n y , CH EN ua Re . un一 X n

( . h nc u Isi to O tsF n Meh n s n 1C ag h n ntue f pi, ie ca i ad t c c

i, h ee cd m f c n e, h nc u 3 03 C i; c C i sA a e yo Si csC ag h n10 3, hn s n e a

2 G a u t U i ri C i s A a e yo S i csB on 0 0 9C i; . rd ae nv sto hn e cdm ce e, e'g10 3, hn

e yf e f n i a 3 C ag h nU ie i S i c n cn l y C ag h n10 2, hn . hn cu nvr to c neadT h o g, h n cu 30 2 C i sy f e e o a)Ab t a t ic o - o tc ig d s lc me t e s r t i h p e ii n h v e n u e d l, h s a e r s n so e s r c:S n en n c na t i a e n n o swi hg r c so a e b e sd wi ey ti p r e e t n n p s h p p o x mp e, ih i e s e ta o f c l ip a e n e s r F rt, h r i g p ic p eo e sn o e c i e, f a l s wh c st p cr l n o a s lc me t n o . i l t ewo k n rn i l f h e s r sd s rb d e h c d s sy t i a d t e h e i n a d e a u t n s h ma o e s se i p o o e . i al, e in a s e i c c s f h p cr l n h n t e d sg n v l a i c e f h y t m s r p s d F n l we d sg p c f a e o e s e t o t y i t a

cno a dsl e n sno bet el sb sd O O ar ag a ead MA L . h esrw oe o fcl i a met e srojcv e ae i C DE V m co l ug n T AB T esno h s pc i n l nwo k dsa c s0 .7 r— itn e i -11 3 mm a eme s r g a c r c e e a m . h e si o i e t i g e ln n h st a u i c u a y b￣ r h n 5 p h n t T e ln sc mb n d wi asn l sa d h e

d u ltln .I h r v ln t,e c igewa ee gh h st ec re p n ig lr etRM S rdu f28 l o be e s n tewok wa ee gh a h sn l— v ln a h ors o dn ag s t a iso . a m.

T ru h l e e rsin ft g o h eo u ig a u ta d l e fy o h v ln h

ti b ie h tte h o g i a rge so tn fte d f c sn mo n n i a t fte wa ee g,i so t n d ta nr ii n i t a hc e c e t f ee mi ai ni .8 . ot el e r y o a u e n l. o f i n t r n t 0 9 59 S n a i f i od o s h i t me s r me t swe 1 i Ke r s d s lc me t e s r c n o a; e s e in; e o u; h o t m ywo d: ip a e n n o; o f c l ln sg d f c s c r ma i s d s

0引言 15年，MavnMisy利用共焦原理搭建了第一台共焦显微镜，并在 15申请了专利，发展到现 95 ri nk 97年在的共焦显微镜，光源多用激光代替，成像方式为逐点扫描成像，因此叫做“激光扫描共聚焦显微镜”【。 J j正因为共焦显微镜是逐点成像，因此无法用眼睛或者 C D直接接收，需要通过软件重构图像。 C 图 1出了共焦显微镜的基本原理。激光器经过扩束器传播到二色分光镜，然后经过显微物镜聚焦在给

样品感兴趣的位置，从而激发荧光，该荧光携带有样品信息，荧光经二色分光镜，聚焦通过4,再经过 qL滤光片滤除杂光，最后到达探测器。二色分光镜，能够起到透射荧光反射所用激光的作用，小孔用来阻止收稿日期：2 1— 32;收到修改稿日期：2 1— 53 0 00- 9 00 0— 1基金项目：吉林省科技厅资助项目(0 839 2 003 )作者简介；朱￣ (93) 16一，男(汉族),吉林长春人。副研究员，主要研究方向是激光加工与光学设计。Emalw n i h@13 o - i abn u 6. m: z c

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非焦面的信号，以消除焦点模糊，提高对比度。

对于非接触高精度位移测量，采用的方法有激光三角反射式

位移传感器、电容式传感器、电感式传感器等等。广泛使用的是激光三角反射式位移传感器，采用三角法的基本原理。代表国际领先水平的欧姆龙和米依，他们的产品在小测量范围时，精度能够达到微米到亚微米量级。另外一种高精度位移传感器，基于共焦原理，采用

复色光光源，这种传感器叫做光谱共焦位移传感器， 它的精度能够达到纳米量级。正是由于其高精度，使其得到广泛应用，比如光刻机装调以及工作台上样品定位等。 J图 1共焦显微镜原理图F g 1 P i cp eo c n o a c o c p i . rn i l f o f c l mir s o y

1光谱共焦位移传感器基本原理

光谱共焦位移传感器是在共焦显微镜基础上发展来的，原理类似于共焦显微镜，但是又有不同。它的光源采用复色光(白光)如，这束光经过光学系统，产生光谱色散，在空间形成一系列焦点。聚焦于被测物

体表面的单色光，反射回来，到达单色仪或者光谱仪，从而确定此单色光的波长，每一个波长都对应着一个距离值，因此根据波长即可推算出位移值。

图 2阐述了光谱共焦位移传感器的基本原理【,复色光光源经过前面透镜形成平行光，接着通过后面 j能够产生色散的成像透镜，如果刚好黄绿光汇聚在物体表面上，反射光再次经过成像透镜，最后黄绿光会8 6 4 2

●

0

O

0

O

聚通过小孔到达光谱仪，离焦反射的其它光谱成分则被小孔遮挡。光谱仪得到的光谱分布如图 3所示，横坐标表示波长，纵坐标表示对比度。对于得到的光谱曲线，其峰值在 5 5 n处，如果物体有一个小的位 5 m移，那么光谱仪可以得到另一个光谱曲线，获得另外一个峰值，这两个峰值之差所代表的位移根据成像透镜产生的色散和波长关系可以得出。

5 0 2

50 4

50 6

50 8

W a e e gh/ m v ln t n

图 2光谱共焦位移传感器原理图F g 2 P i cp eo c r ma i o f c l i l c m e t e s r i . r i l f h o t c n o a d s a e n n o n c p s

图 3光谱仪得到的光谱分布F g 3 S e tu o e to r p i . p cr m f p cr g a h s

正是基于这种独特的原理，使其在位移测量上拥有高精度，对于单层和多层透明物体，除准确测量该物体位移之外，还可以单方向测量其厚度。如薄玻璃片，玻璃的前后表面都会反射特定波长的光，在单色

仪上获得的是出现两个峰值的光谱曲线，通过这

两个峰值可以推算出玻璃的厚度，这在检测一些很薄的物体时很有效，如检测玻璃纸的厚度等；但如果采用激光位移传感器，则需要安装两个传感头进行测量，因此采用光谱共焦位移传感器能够更方便地测量透明物体的厚度。如果对这种光谱共焦位移传感器配上二维扫描装置，还可以测量物体的表面形态，而普通的共焦显微镜需要三维扫描装置才能够测量物体的形貌。

2光谱共焦位移传感器物镜的设计光谱共焦显微镜物镜与普通物镜的设计方法完全不同，常物镜需要采用各种方法消除色差的影响，通 J 而光谱共焦显微镜物镜需要保留色差，并且需要产生足够的光谱色散。如果把复色光看成是各种单色光的

叠加，那么该物镜对于每种单色光来说，其像差非常的小。在设计过程中主要考虑材料色散、如何对设计结果进行评价以及设计的方法的选取。

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2 1材料的色散特性 .

各种光学材料都存在色散问题，最常用来表征色散的是肖特公式I: =

A+A+ + o 1 2

+

+ 2 5-

() 1

其中：为波长，单位为 p . m;A- 5 oA为色散常数，不同材料对应着不同的色散常数。 因此对于单透镜，像距最终与波长之间呈非线性关系。为了得到像距随波长呈线性变化，采用多片透镜才有可能实现这一目标。2 2物镜的评价 .

对于得到的结果需要进行多方面的评价。首先是在各个单波长处，考虑其像差情况，这些与普通光学

系统最后的像质评价完全一样，可以通过点列图、传递函数等进行评价。该物镜最重要的是最后产生的色差大小和色差的线性程度。 色差大小说明了测量的范围，它可以通过光学设计软件在优化时进行控制。色差曲线，即是不同波长

的像相对于其中某一波长像的位移，也就是离焦。它的线性程度，表征了测量的线性相关程度，可以通过统计学中的回归分析进行讨论。线性方程的表达式为 JY=a x+b () 2

当获得了一定波长对应的离焦量时，可以通过最小二乘法求出系数 a。求出系数之后，得到拟合方，b程为Y=a x+b () 3

其中：】表示拟合的值，Y表示实际得到的离焦量。在回归方程中通常用判定系数和均方根误差来进行

,评价，表示相关系数： . .

回偏 ∑ ( 归差 一 )总差∑ y偏 ( - )

当 X和不存在线性依存关系，即的变化与无关时，回归误差为零，判定系数也就为零；当和 Y两变量依存关系很紧密，乃至 Y的变化完全由 X引起时， X和 Y之间有确定的函数关系；此时可以得出， 判定系数为 1。通常情况下，判定系数 r在 0之间变化。 2~1 ’

另一个表示拟合情况的指标是均方根误差，它按如下定义：

1/

丽

/ 1—一

/一)∑(

在回归分析中，均方根误差越小，表明实际值越紧靠估计值，回归模型拟合度越好；反之，均方根误差越大，则说明实际值对估计值越分散，回归模型拟合越差。 总结物镜的要求，首先需要达到一定的测量范围，并产生足够的色差；同时，为了保证测量的线性度，

需要使物镜离焦量和波长的线性相关度越高越好；最后，为了满足测量的准确性，在各个单波长上，光斑应足够的小。2 3物镜的设计方法 .

在设计过程中主要采用 C D O EV光学设计软件，同时结合数学软件 MA L B进行数值计算。 TA 在C D O E V中采用功能强大的宏命令进行优化，并且用宏命令算出光学系统在各个波长处的光斑半径。C D O EV最多能够输入 2个波长，但是通常情况下，输入的波长只有三种，比如输入波长为 F、C,为 1、d

了使得到的结果线性度更好，在优化之前，可以对波长进行插值得到 2个波长。在优化的时候，用自定 1采义评价函数，先求出各波长相对于主波长的离焦量，然后拟合出离焦量与波长的直线关系，最后求出判定系数和均方根误差进而对它们加以控制，同时还需要控制像距和焦距等参数。求出离焦量的自定义函数为@f11=- mysw1 (my i ) c= ( )u _ h i/ s w1@ fl2一 (mys w 1 (mysw2 ) c 1 h 2 )u 1 i/ i

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然后通过曲线拟合可以得出判定系数和均方根误差的评价函数，同时由于 C DEV在优化过程中不能 O

使用局部变量，因而线性拟合中需要用到的波长应预先设定为全局变量。为了保证优化的顺利进行，在

设置目标值的时候，让目标值相对于当前值做小步变化逐渐接近于最终目标值。 在优化过程中，不断监控各个波长处 R要 MS半径的变化。在各个波长处的 R MS可以通过下面的宏语句实现：g an; fd l; ufy r bu e b0 b s po;r 0 g n d 1 0; o bu fn; r g aY

b f vb u mo 0订b uff nd”” X:

R (i一B FN MS ) ( U .UM S 02 BOI J )1 0/ C 0它们通过 C DEV缓存实现。 O

3一个物镜的设计结果目前实验室已经完成了激光位移传感器测量范围为(0 1) 4￣ 0 mm,精度为 1 m的研制工作。为了探 0p J索位移探测的新方法，并得到更高的精度，决定研制光谱共焦位移传感器。同时也是基于项目的需要——需要测量一种透明塑料薄膜的厚度，其大致厚度为几百微米，测量精度要求到亚微米量级。

经过分析，给出如下的设计要求，选择平行光入射，因为前面需要加入一个分光棱镜进行分光，用于把测试面反射的光送入光谱仪，光束口径为 1 0mm,像距在 2 m左右，系统在每个波长处的 R 0m MS值足够的小而接近于爱里斑大小，离焦量与波长的关系接近于线性。

根据上面的要求，知道焦距为 2~3 0 0mm,入瞳直径为 1 0mm,只考虑轴上视场和轴外很小的 01视 .。场，按照上述要求选择一个初始结构，优化过程如下：首先保证像距，在此前提下，通过自动优化的 AX J命令逐步增加色差，在此过程中监控离焦量随波长的变化情况。当离焦量达到所需要求时，加入控制表征线性相关程度的操作数，用于控制判定系数和均方根误差，它们的控制也是逐渐进行的。所有的优化和监控都是通过 C DEV的宏语 O 言实现，图 4为最终设计结果的结构图。

整个系统如图 2所示，应该是点光源经过一个消色差的准直镜然后经过分光棱镜，最后经物镜会聚。它可以采用各种白光光源， 也可以采用 L D,准直之后作为物镜的入射光。本文采用的波长 E J为 F、C,最后设计结果显示，其判定系数为 09 5,均方根、d .8 9

误差为 0 4 ,负的离焦范围为一.2

nn . 06 0 08 20 ir,正的离焦范围为 0 5 l . 1 mn,总的离焦范围为 11 3 3 7 . mm。具体结果如图 5 77,虚线表示实际得到的离焦量随波长的变化情况，实线表示拟合的结果。图 4物镜结构图Fg L y u o jcie i. 4 a o t f be t o v

——//

二 Au t ca a tl a d Ftn aa iigdt t

l I/

、

\\

\50 0 6 0 0 W a e e gh/ m v ln t n 70 0

\\

5 0 0

6 0 0 W a ee g h/ m v ln t n

70 0

图 5物镜离焦量与波长关系F g 5 Rea in b t e nd f c sa dw a ee g h i . lt e o w e e o u n v ln t

图 6 R S半径与波长关系 MF g 6 Rea in b t e i . lto ewe n RM S r d u d wa ee g h a isa v ln t n

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R MS半径最大值在 4 61 m处，其值为 27 m,最小值在 66 7 m处，其值为 1 2p 8.3 n . 9“ 5. 2n . m。具体的 2R MS半径随波长变化关系如图 6所示。 从上面 R MS和波长的关系可以看出，该系统在每个波长处的像差很小。同时从离焦量与波长的关系

图可以看出，他们之间的关系基本上是线性关系。存在的非线性关系可以通过各种定标手段进行补偿。

4物镜设计结果分析所设计的物镜工作波段为 46 66n 8- 5 m,谱宽为 10n l 7 l,在这个波长范围内，系统总的离焦为 1137 T . 7 m m,采用普通的光谱仪作为后面的光谱分布探测，如果光谱仪的分辨率为 04a . m,那么理想情况下可以 计算出物镜的测量分辨率为 3 m,所需光谱仪最高分辨率由物镜系统本身决定，有待进一步研究。但是 p这实际上需要考虑下面一系列因素对测量精度的影响，首先是被测面与光轴的垂直度，当被测量与光轴有很

小的倾斜角，则返回到物面的光线与光轴存在一定夹角，经过小孔时，峰值波长的汇聚点并不在小孔的中央，这时得到的频谱分布会出现峰值分辨率降低的情况。另外一个影响测量精度的因素是 d大小和厚度， qL当d过大时，除

了汇聚到被测面上波长的光通过d￣,附近波长的光也会通过 d,但是孔太小会导 qL qL b qL

致光谱仪接收的光太弱，并且光在/壁上会出现多次反射、散射，进入单色仪中光进一步减弱，导致分 J qL辨率降低，综合考虑选择孔的尺寸为 5I t . m,厚度小于 10/ x另外一些影响因素包括光源的不稳定，环 0 m。

境变化等都会影响测量精度。考虑了这些因素的影响之后，测量精度能够做到优于 5I m。 x

5结

论

光谱共焦位移传感器是一种高精度非接触式位移传感器。本文讨论了其基本原理，结合数学中的回归分析方法评价设计结果中离焦量与波长的线性相关程度，从而判定测量结果的线性度，为了减小测量的非线性，需要进行最终结果的补偿。最后根据这些分析和评价方法设计出了一个光谱共焦显微镜物镜，测量

范围为 0 1 7~ . 3mm,整个测量范围内离焦量和波长的线性相关度较高，最终测量精度优干 5 1 1 ,为了获得更高精度的测量精度，整个系统还有待于进一步的研究。

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