第1课时利用二元一次方程组解决实际问题

知识要点基础练

知识点1利用二元一次方程组解决文字叙述类实际问题

1.植树节学校买杨树苗和柳树苗共100棵,已知杨树苗每棵0.7元,柳树苗每棵0.2元,买两种树苗共用430元,求这两种树苗各买了多少棵?若设买杨树苗x棵,买柳树苗y棵,根据题意可得(D)

A.B.

C.D.

2.小丽购买了6支水笔和3本练习本,共用21元;小明购买了12支水笔和5本练习本,共用39元.求水笔与练习本的单价.

解:设水笔与练习本的单价分别为x元、y元,

由题意得解得

答:水笔与练习本的单价分别是2元与3元.

知识点2利用二元一次方程组解决图表描述类实际问题

3.根据如图提供的信息,可知一个热水瓶的价格是(C)

A.7元

B.35元

C.45元

D.50元

4.小林、小芳和小亮三人玩飞镖游戏,各投5支飞镖,规定在同一圆环内得分相同,中靶和得分情况如图,则小亮的得分是21.

综合能力提升练

5.夏季来临,某超市试销A,B两种型号的风扇,两周内共销售30台,销售收入5300元,A型风扇每台200元,B型风扇每台150元,问A,B两种型号的风扇分别销售了多少台?若设A型风扇销售了x台,B型风扇销售了y台,则根据题意列出方程组为(C)

A. B.

C. D.

6.某次知识竞赛共计25道题,评分标准如下:答对1题加4分,答错1题扣1分.一名女选手的总分为75分,则她答对了(C)

A.18题

B.19题

C.20题

D.21题

7.甲、乙两人年收入之比为4∶3,支出之比为8∶5,一年间两人各存5000元(设两人剩余的钱都存入银行),则甲、乙两人年收入分别为(C)

A.15000元,12000元

B.12000元,15000元

C.15000元,11250元

D.11250元,15000元

8. 5月份,甲、乙两个工厂用水量共为200吨.进入夏季用水高峰期后,两工厂积极响应国家号召,采取节水措施,6月份,甲工厂用水量比5月份减少了15%,乙工厂用水量比5月份减少了10%,两个工厂6月份用水量共为174吨,求两个工厂5月份的用水量各是多少.设甲工厂5月份用水量为x吨,乙工厂5月份用水量为y吨,根据题意列关于x,y的方程组为.

【变式拓展】有男、女学生若干人,如果女生走了15人,那么余下男、女生比例为2∶1.在此之后,男生又走了45人,于是男、女同学的比例为1∶5,则男生原来人数为(C)

A.40

B.45

C.50

D.55

9.牧场上一片青草,每天牧草都匀速生长.这片牧草可供10头牛吃20天,或者可供15头牛吃10天.那么可供25头牛吃5天.

10.小光和小王玩“石头、剪刀、布”游戏,规定一局比赛后,胜者得3分,负者得-1分,平局两人都得0分,小光和小王都制订了自己的游戏策略,并且两人都不知道对方的策略.

小光的策略是:石头、剪刀、布、石头、剪刀、布、…

小王的策略是:剪刀、随机、剪刀、随机、…(说明:随机指石头、剪刀、布中任意一个)

例如,某次游戏的前9局比赛中,两人当时的策略和得分情况如下表:

局数 1 2 3 4 5 6 7 8 9

小光实际策略石

头

剪

刀

布

石

头

剪

刀

布

石

头

剪

刀

布

小王实际策略剪

刀

布

剪

刀

石

头

剪

刀

剪

刀

剪

刀

石

头

剪

刀

小光得

分

3 3 -1 0 0 -1 3 -1 -1

小王得

分

-1 -1 3 0 0 3 -1 3 3

已知在另一次游戏中,50局比赛后,小光总得分为-6分,则小王总得分为90分.

11.某商场新进一种服装,每套服装售价100元,若将裤子降价10%,上衣涨价5%,调价后这套服装的单价和比原来提高了2%,这套服装原来裤子和上衣的单价分别是多少?

解:设裤子原来的单价是x 元,上衣原来的单价是y 元,

依题意得

解得

答:这套服装原来裤子的单价为20元,上衣的单价是80元.

12.根据图中给出的信息,解答下列问题:

(1)放入一个小球水面升高2cm,放入一个大球水面升高3cm;

(2)如果放入大球、小球共10个并使水面上升到50 cm,应放入大球、小球各多少个? 解:(2)设应放入大球m 个,小球n 个.

由题意得解得

答:应放入大球4个,小球6个.

拓展探究突破练

13.八(1)班五位同学参加学校举办的数学素养竞赛.试卷中共有20道题,规定每题答对得5分,答错扣2分,未答得0分.赛后A ,B ,C ,D ,E 五位同学对照评分标准回忆并记录了自己的答题情况(E 同学只记得有7道题未答),具体如下表.

参赛同学 答对题数 答错题数 未答题

数

A

19 0 1 B 17 2 1

C15 2 3

D17 1 2

E//7

(1)根据以上信息,求A,B,C,D四位同学成绩的平均分;

(2)最后获知A,B,C,D,E五位同学的成绩分别是95分、81分、64分、83分、58分.

①求E同学的答对题数和答错题数;

②经计算,A,B,C,D四位同学实际成绩的平均分是80.75分,与(1)中算得的平均分不相符,发现是其中一位同学记错了自己的答题情况,请指出哪位同学记错了,并写出他的实际答题情况.(直接写出答案即可)

解:(1)[(19+17+15+17)×5+(2+2+1)×(-2)]÷4=82.5(分).

(2)①设E同学答对x题,答错y题,

由题意得解得

答:E同学答对12题,答错1题.

②C同学,他实际答对14题,答错3题,未答3题.