电场重力场复合问题的解决方法

电场和重力场复合问题

复合场问题的处理方法主要有那么几个：

（1）分方向处理；

（2）用能量的角度综合处理

（3）用等效场的角度处理

(1)分方向处理（类比于抛体运动）

例题：（16分）如图所示,水平绝缘粗糙的轨道AB与处于竖直平面内的半圆形绝缘光滑轨道BC平滑连接，半圆形轨道的半径R＝0．4m在轨道所在空间存在水平向右的匀强电场，电场线与轨道所在的平面平行，电场强度E＝1.0×104N／C现有一电荷量q＝＋1.0×10－4C，质量m＝0.1kg的带电体（可视为质点），在水平轨道上的P点由静止释放，带电体恰好能通过半圆形轨道的最高点C，然后落至水平轨道上的D点．取g＝10m／s2．试求：

（1）带电体运动到圆形轨道B点时对圆形轨道的压力大小；

（2）D点到B点的距离xDB；

（3）带电体在从P开始运动到落至D点的过程中的最大动能．

处理第一问的思路：这问必须用圆周运动和能的知识处理，根据圆周运动的特点先找到C点的最小速度，再用动能定理解出B点的速度，再根据圆周运动把B点的受力情况找出来。

利用动能定理找B点速度的时候我们可以有两个思路：

第一个从两个分力做功的角度，各个外力做功的代数和等于动能的变化量第二个从合力的角度出发，那就必须采用等效的思路，找到等效场方向上B 和C的距离，再利用合力乘以这个距离就得到和外力做的功，很显然这个方法比较麻烦，但是这恰好是本题第三问的处理方法。

第二问必须要找到D的位置，这时候我们分水平和竖直两个方向处理就好，水平方向上粒子做以VC为初速度，qE

为加速度的匀减速运动，竖直方向为自由落体运动。

m

第三问的求解我们必须要找到最大动能点，最大动能点是B点吗，很明显不是，因为从等效场类比重力场我们就发现，最大动能点应该为等效场中的最低点，那么怎么找，首

先要找到等效场，再根据等效场找到R点。

解：（1）设带电体通过C点时的速度为，根据牛顿第二定律得：

（2分）

设带电体通过B点时的速度为，设轨道对带电体的支持力大小为，带电体从B

运动到C的过程中，根据动能定理：（2分）

带电体在B点时，根据牛顿第二定律有：

（2分）

联立解得：（1分）

根据牛顿第三定律可知，带电体对轨道的压力（1分）

（2）设带电体从最高点C落至水平轨道上的D点经历的时间为t，根据运动的分解有：

（1分）

（2分）

联立解得：（1分）

（3）由P到B带电体做加速运动，故最大速度一定出现在从B经C到D的过程中，在此过程中保有重力和电场力做功，这两个力大小相等，其合力与重力方向成45 0夹角斜向右下方，故最大速度必出现在B点右侧对应圆心角为45 0处。（1分）

设小球的最大动能为，根据动能定理有：

（2分）

解得：（1分）

v竖直向上发射一例2 如图3所示，在电场强度为E的水平匀强电场中，以初速度为

个质量为m、带电量为+q的带电小球，求小球在运动过程中具有的最小速度。

解析建立等效重力场如图4所示，等效重力加速度g

设g '与竖直方向的夹角为θ，则θ

cos g

g =' 其中2

2

arcsin ）

（）（mg qE qE +=

θ

则小球在“等效重力场”中做斜抛运动

θsin 0v v x = θcos 0v v y =

当小球在y 轴方向的速度减小到零，即0=y v 时，两者的 合速度即为运动过程中的最小速度

2

20

0min sin ）

（）（qE mg qE

v v v v x +===θ

例1、一条长为l 的细线上端固定在O 点，下端系一个质量为m 的小球，将

它置于一个很大的匀强电场中，电场强度为E ，方向水平向右，已知小球在B 点时平衡，细线与竖直线的夹角为30°，求

（1）当悬线与竖直方向的夹角为多大时，才能使小球由静止释放后，细线到竖直位置时，小球的速度恰好为零．

（2）当细线与竖直方向成37°角时，至少要给小球一个多大的速度，才能使小球做圆周运动？

（1）小球受重力、电场力和拉力处于平衡，根据共点力平衡得， qE=mgtan α，解得E=

mgtan α

q

②

（2）将小球由静止释放过程中，重力做正功，电场力做负功，动能的变

化量为零，根据动能定理得 mgL （1-cosφ）-EqLsinφ=0 ③ 联立②③式得φ=2α．

另解：这里也可以采用等效单摆的思路求解，这样子问题更加简单。

g

'

图2-3

图2-1

v ）

E

图3 图4

θ x

y

g'

v ）

g

m

例4 如图7所示，在沿水平方向的匀强电场中有一固定点 O ，用一根长度m L 40.0=的绝缘细绳把质量为kg m 10.0=、带有正电荷的金属小球悬挂在O 点，小球静止在B 点时细绳与竖直方向的夹角为ο37=θ。现将小球拉至位置A 使细线水平后由静止释放，求：

⑴小球通过最低点C 时的速度的大小；

⑵小球通在摆动过程中细线对小球的最大拉力。 （2

/10s m g =，60.037sin =ο，80.037cos =ο）

解析 ⑴建立“等效重力场”如图8所示，“等效重力加速度”g '， 方向：与竖直 …… 此处隐藏：3034字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……