难点：弄清“鸡兔同笼”问题的结构特征和解题策略，经历多样化解题的过程，初步形成解决此类问题的一般性策略。

学情分析：

“鸡兔同笼”问题集趣味性、解题策略的多样性、应用的广泛性于一体，具有训练智能的教育功能和价值，是实施开放式教学的好题材。教材呈现两种基本的解题思路：列表法和假设法。列表法能直观反映数据的变化，学生比较容易接受，但数据较大时比较繁琐，适用性有限；假设法是一种算术法，计算比较简便，是解决此类问题的一般策略，但算理抽象，理解有一定难度。

调查发现，对于“鸡兔同笼”问题，一部分学生在“奥数”中接触过，但多数学生还缺少独立解决本问题的策略，没有体会到解决问题策略的多样性。所以，教学中，主要采用教师适当讲解与学生自主探究相结合的教学方式，让学生在尝试、探索、交流、比较中，弄清“鸡兔同笼”问题的结构特征和解题策略，经历多样化解题的过程，初步形成解决此类问题的一般性策略。

教学要求：

1、了解“鸡兔同笼”问题，感受古代数学的趣味性。

2、尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题，并使学生体会假设法的一般性。

3、在解决问题的过程中，提高学生的逻辑思维能力。

教学建议：

1、采取直观形象的方式，让学生探讨不同的方法。

2、适当的把握教学要求。

生：它的意思是说，笼子里欧若干只鸡和兔。从上面数，有 35 个 头，从下面数，由于 94 只脚。问鸡和兔各有几只？ 师：你是怎样理解“鸡兔同笼”的？ 生：就是鸡和兔在同一个笼子里。 师：今天我们就学习“鸡兔同笼”问题。 (板书：数学广角—鸡兔同笼) 二、自主探究 师：解答“鸡兔同笼”问题，可以从例 1 的简单问题入手分析。 在简单问题中找到方法和策略，然后运用此方法和策略去解答数 量较大的问题，在数学上，这叫“化繁为简、从简单情况入手”。 (课件出示教材第 104 页例 1) 师：读题，你能找出所求问题和已知条件吗？ 生 1:已知笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有 8 个头，从下面 数，有 26 只脚。 生 2:所求问题是鸡和兔各有几只。 师：“从上面数，有 8 个头”说明了什么？ 生：“从上面数，有 8 个头”就是说鸡和兔一共有 8 只。 师：“从下面数，有 26 只脚”说明了什么？ 生：“从下面数，有 26 只脚”就是说鸡脚和兔脚的和是 26 只。 师：有了上面这些信息，谁先来猜猜，笼子里可能会有几只鸡， 几只兔？ (给予少许时间让学生猜测) 生：鸡和兔可能各有 4 只。 师：如果鸡和兔各有 4 只，那么一共就有 2×4+4×4=24(只)脚， 对吗? 生 1:不对，和题意矛盾，不吻合。 生 2:可能有 3 只兔、5 只鸡。 师：如果有 3 只兔、5 只鸡，则共有 3×4+4+2×5=22(只)脚， 符合题意吗？ 生：也不符合题意。 师：看来我们解决数学问题时，不能乱猜，即便猜对，也不是解 决问题的方法。当数据较大时，猜的过程就很繁琐。大家有

什么 好方法吗？ 生：可以采取按照猜想的顺序列表进行探究。 1、列表法。 师：好，老师这里有一张表格，请大家来填一填，看看谁能又快 又准确地找出答案来，开始。 鸡 8 7 6 兔 0 1 脚的只数 16 18 (学生独立完成，小组讨论，全班交流) 学生说出自己填的答案。 师：通过列表法，你发现了什么？你找到答案了吗？ (小组讨论，全班交流) 生 1:通过列表，发现鸡的只数越少，则兔的只数就越多，脚的只 数也就越多；鸡的只数越多，兔的只数就越少，脚的只数也就越 少。 生 2:当 3 只鸡、5 只兔时，脚的只数和正好是 26 只，所以笼子 里有 3 只鸡、5 只兔。 师：这个方法能帮我们解决鸡兔同笼的问题，我们把这种方法叫

做列表法。(板书：列表法) 2、假设法。 师：如果假设笼子中全部是鸡，会出现什么结果？和题中给出的 信息比较，发生了哪些变化？ 生：假设笼子里都是鸡，则脚有 8×2=16(只) ,这样脚比原来少 了 26-16=10(只) 师：为什么会出现这样的结果呢？ 生：因为把兔看成鸡，每只兔少看了 4-2=2(只)脚，也就是说兔 有 10÷2=5(只),这样鸡就有 8-5=3(只) 师：想一想，你能把上面的想法写出算式吗？ 生：兔的只数是(26-2×8)÷(4-2)=5(只),鸡的只数是 8-5=3 (只) 师：如果假设全部是兔，你会解答吗？ (学生尝试独立完成，小组讨论，全班交流) 生：假设全是兔， 则脚有 8×4=32 (只) , 这样脚比实际多了 32-26=6 (只),因为把一只兔看成一只鸡，就要多出 4-2=2(只)脚，所 以鸡一共有 6÷2=3(只),这样兔就有 8-3=5(只)。 师：你能把上面的想法写出算式吗？ 生：鸡的只数是(8×4-26)÷(4-2)=3(只),兔的只数是 8-3=5 (只) 3、用假设法解答《孙子算经》中的“鸡兔同笼”问题。 师：你会用假设法解答《孙子算经》中的“鸡兔同笼”问题吗？ (学生尝试独立完成，小组讨论，全班交流) 生 1: 假设全是鸡， 则兔的只数是 (94-35×2) ÷ (4-2) =12 (只) , 鸡的只数是 35-12=23(只) 生 2: 假设全是兔， 则鸡的只数是 (35×4-94) ÷ (4-2) =23 (只) , 兔的只数是 35-23=12(只) 师：你能检验你的答案是否真确吗？ 生：12×4+23×2=94(只),所以正确。 答：鸡有 23 只，兔有 12 只。 三、探究结果汇报 师：通过上面的学习，你有哪些收获？ 生 1: “鸡兔同笼”问题可以用列表法进行分析，还可以用假设的 方法解决。 生 2:采用“假设法”时，先假设都是同一种事物(或都是另一种 事物),再根据题中给出的条件进行修正、推算 四、师生总结收获 师：通过本课学习，你有哪些收获？ 生 1:我知道了“化

繁为简、从简单情况入手”的数学思想方法。 生 2:用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题的策略。 五、板书设计

第十单元 总复习

教材分析：

本册教材中，数与代数领域的内容有：四则运算、运算定律、小数的意义和性质、小数的加法和减法；图形与几何领域的内容有：观察物体（为）、三角形、图形运动（二）；统计与概率领域的内容有：平均数与条形统计图；实践与综合领域的内容有：数学广角—鸡兔同笼、综合与实践等。所以，对本册教材的复习要关注学生的知识经验与过程体验，体现知识的概括、总结、分类、系统化的过程，要改变学生的复习方式，体现开放性的复习方法。 学情分析：这册教材内容涉及的知识面比较广，基本概念多，也比较抽象，很多内容都是今后进一步学的基础。通过总复习把本册内容进行系统地整理和梳理，使学生对所学概念、计算方法恶化其他知识有更好的掌握，并把各单元内容联系起来，形成较系统的知识体系，同时学生的计算能力和解决实际问题的能力也得到进一步的提高。另外通过总复习，查漏补缺，使学习比较吃力的孩子，能弥补当初没学会的知识，为今后的学习打好基础。

1、数与代数

第一课时 四则运算和运算定律

(小组讨论，全班汇报之后，课件出示除法定义) 师：我们已经知道了四则运算的意义，从上面的题中可以看出加 法与减法、乘法与除法有怎样的关系？ 生：减法是加法的逆运算，除法是乘法的逆运算。 师：四则运算中，你知道哪些与 0 有关的运算知识？ (小组讨论，全班汇报之后，课件出示与有关的运算知识) 2、复习括号。 师：(课件出示)下面的问题你能解决吗？ (1)你能把分步算式整理成综合算式吗？ ①20×5=100 ② 70-30=40 ③477-27=450 150-100=50 15×40=600 450÷9=50 50+25=75 27+600=627 4500÷50=90 (学生独立完成，小组讨论) 师：通过上面的练习，谁能说说含有中括号和小括号的算式的运 算顺序？ 生：一个算式里，既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面 的，再算中括号里面的，最后算中括号外面的。 师：一个算式里，如果想改变运算顺序，我们应该怎么办？ 生：要想改变某一个算式中的运算顺序，就要使用括号，如果想 改变一次就使用小括号，想要改变两次就使用中括号和小括号。 3、整理运算定律。 师：我们学过哪些运算定律？谁来说一说加法交换律和乘法交换 律是怎样用字母表示的？ 生：a+b=b+a a×b=b×a(板书) 师：这两个用字母表示的运算定律各是什么意思？它们有什么相 似的地方和不同的地方？ (小组讨论，全班汇报) 师：谁会用字母表示加法结合律和乘法的结合律？ 生：(a+b)+c=a+(b+c) (a×b)×c=a×(b×c)(板书) 师：哪位同学能说说这两个字母表示的运算定律各是什么意思。 它们有什么相似和不同的地方。 (小组讨论，全班汇报) 师：(a+b)×c=a×c+b×c(板书)表示什么运算定律？你能说 出这个式子的意思吗？它与乘法的结合律不同在哪里？ (小组讨论，全班交流) 生：式子(a+b)×c=a×c+b×c 是乘法分配律，乘法结合律只有 乘法一种运算，乘法分配律有加法和乘法两种运算；乘法结合律 只能改变运算顺序，乘法分配律改变运算顺序后是求两积之和。 师：请同学们再想一想，我们今天还学习过哪些运算的规律？ 生：减法的运算性质和除法的运算性质。 师：你会用字母表示出来吗？ 生：a-b-c=a-(b+c) a÷b÷c=a÷(b×c) 师：这些运算定律或性质有什么实际应用？ (学生回答) 师：通过上面的复习，关于四则运算、括号以及运算定律等知识， 你知道了哪些？下面看教材第 109 页第 1 题。 (学生独立完成，小组讨论，全班交流) 师：在运用运算定律

进行简算时，我们要根据算式的具体特征， 灵活选择计算方法。 三、探究结果汇报 师：通过上面的复习，你收获了哪些知识？

生 1:四则运算的意义以及四则运算中各部分间的关系。 和=加数+加数 加数=和-另一个加数 差=被减数-减数 减数=被减数-差 被减数=减数+差 积=因数×因数 因数=积÷另一个因数 商=被除数÷除数 除数=被除数÷商 被除数=商×除数 生 2:我知道了四则混合运算的运算顺序。一个算式里，既有小括 号，又有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的， 最后算中括号外面的。 生 3:我再来熟悉一下运算定律。 (1)两个数相加，交换加数的位臵，和不变，这叫做加法交换律， 用字母表示为 a+b=b+a。 (2)三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加， 和不变，这叫做加法结合律，用字母表示为(a+b)+c=a+(b+c)。 (3)两个数相乘，交换因数的位臵，积不变，用字母表示为 a×b =b×a。 (4)三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变， 用字母表示为(a×b)×c=a×(b×c)。 (5) 两个数的和与一个数相乘， 可以先把它们分别于这个数相乘， 再相加。用字母表示为(a+b)×c=a×c+b×c 或者 a×(b+c)=a ×b+a×c。 (6)某些乘法算式，可以把某个数拆成两个数的和(或者积)后， 再利用乘法分配律或者乘法结合律进行计算。 生 4:一个数连续除以两个数，可以用这个数除以两个除数的积， 这叫做除法的运算性质，用字母表示为 a÷b÷c=a÷(b×c) 在进行连减计算时， 连续减去两个数等于减去这两个数的和， 这叫做减法的运算性质，即 a-b-c=a-(b+c)。 四、师生总结收获 师：同学们，通过今天的学习，你对四则运算以及运算定律有哪 些新的收获？ 生：通过复习，加深了对四则运算定义的理解，系统地掌握了加 法和乘法的运算定律，认识到了相互之间的联系和不同点，能熟 练地应用运算的进行一些简便计算，提高了计算能力。 五、板书设计

教学内容 教学目标

第二课时 小数的意义和性质及加、减法 教材第 109 页的第 2 题及第 111 页练习二十五的第 课型 新课 4、第 5、第 7、第 16、第 19、第 21 题。 1、让学生回忆小数的相关知识。 (小数数位顺序表，小数性质，改写，化简， 小数点移动，小数与单位换算，小数的加、减法以及简算等)

教学重点 教学难点 教具学具

2、对小数的相关知识进行清楚且有条理的归纳，能科学、合理的总结归纳与内 化知识。 小数的意义和读写法，小数的性质和大小比较，小数与单位换算，求一个小数 的近似数，小数加、减法及其简算等。 小数与单位换算、求一个小数的近似数。

多媒体课件 教 学 设 计 个性化设计及反 思 一、情境导入 师：篮球巨星姚明之所以能在 2002 年以状元的身份加盟 NBA 火箭队，很重要的一方面是因为他的身体条件很出众。 (课件出示：姚明身高 2.26 米，臂展 2.21 米，腰围 1.42 米) 师： 读完上面的信息， 你对上面提到的数有哪些认识？ (学 生回答)今天我们就复习小数的意义和性质及加、减法。 (板书：小数的意义和性质及加、减法) 二、自主探究 1、复习小数的意义和性质。 师：小数的意义和数位顺序表，然后完成下面的问题。 (引 导学生注意数位和计数单位的区别) (出示练习题) 填空。 (1)在小数中，相邻的两个计数单位的进率都是()。 (2)小数点右面第二位是()位，它的计数单位是(),

教 学 过 程

右边第一位是(),它的计数单位是()。 (3)小数部分最大的计数单位是()。 (4)小数一定比 1 小吗？()(举例) (5)比 1 小的小数，它的整数部分一定是() 。 (6)大于 7 小于 8 的小数有()个。 (7)大于 7 小于 8 的一位小数有()个，两位小数有() 个。 (8)由 5 个 0.1,6 个 0.01 和 8 个 0.001 组成的数是() 。 (9)0.4 里有()个十分之一，有()个百分之一。 (学生独立完成，小组交流，全班汇报) 师：小数与分数有何区别，它们又有怎样的联系？ (全班汇报) 师：读下面的数(出示) 25.33 59.031 102.45 0.265 0.071 0.010 106 师：读写小数时，我们需要注意什么？ (学生自由回答) 师：改写或者化简小数的根据是什么？ (学生自由回答) 2、复习小数的大小比较、小数点的位臵移动引起小数大小 的变化。 师：比较下面信息中三个小数的大小，说说你是怎样比较 大？

(出示：姚明身高 2.26 米，臂展 2.21 米，腰围 1.42 米) 师：你能把 2.26 变成 22.6 吗？ (指名回答) 师：小数点位臵移动了，会引起小数怎样的变化？这个变 化规律是怎样的？(教师出示答案) 师：我们利用这个规律可以做什么？ 生:小数单位之间的改写，对较大数进行改写。 3、复习小数与单位换算。 师：姚明身高的数值 2.26 米除了可以用米表示外，你还能 用厘米、千米作单位写出来吗？你能用复名数表示出来 吗？(学生回答) 师：上面的改写用到了哪些知识？你试着完成下面的练习。 (出示) 2.37 米=()厘米 1.46 米=()毫米 5070 千克=()吨 6.5 吨=()千克 1 吨 25 千克=()吨 52 米 4 厘米=()米 (学生独立完成，全班汇报) 师：高级单位的名数变成低级单位的名数，是乘进率还是 除以进率？小数点向哪个方向移动？应注意什么？用小数 表示高级单位的名数和复名数

互相改写时，应注意什么？ (小组交流，全班汇报) 4、复习小数与近似数。 师：想一想，怎样求一个小数的近似数》然后完成下面的 问题。(出示) (1)因为姚明的篮球水平高，收入也非常可观。在 2010 —011 赛季，姚明的月薪达到了 1258000 美元(改写成以 “万” 为单位的数) 年总收入 156300000 元 (改写成以 “亿” 为单位的数) (2)某体育用品超市规模很大，一小时的营业额可以达到 29500 元，你能改写成以“万”为单位的数吗？如果保留一 位小数是多少？ (学生独立完成，全班交流汇报) 5、复习小数的加、减法和简便计算。 师：竖式计算并验算。 4.92+5.08= 5.1-3.24= 15-12.78= 3.5+4.67= 师：先观察数字特点，能用简便算法的用简便算法计算。 4.9+0.1-4.9+0.1 34.02+13.5+0.98 5.6+2.7-4.4 5.17-1.8-3.2 9.95-(4.95+3.14) 8.43+2.87+0.57+0.13 (学生独立完成，全班汇报) 师：计算小数加、减法和简算，你需要注意些什么？ (学生自由回答) 三、探究结果汇报 师：完成教材第 109 页第 2 题，说说你有哪些收获？ 生 1:小数的计数单位是 0.1、0.01、0.001……每相邻两 个单位之间的的进率都是 10. 生 2:读小数时，整数部分按照整数的读法去读，小数点读 作“点”,小数部分是几读几，依次读出；写小数时，小 数点写作“.”,小数部分读几就写几。 生 3: 小数的大小比较， 先比整数部分， 如果整数部分相同，

2、图形与几何

第一课时 三角形

师： 是不是任意的三条线段都能围成三角形呢？上课开始 的“小象搭房子”的问题你会解答了吗？同桌交流，并说 一说你是怎样判断的。 (通过汇报出示课件：三角形两边之和大于第三边) 师：说说下面三角形的各部分名称。

师：(指着三角形中的虚线问)这是三角形的什么？(复 习底和高) 师：画出三个图形指定底边上的高。(展示)

师： 什么是三角形的高？ (指着锐角三角形) 它有几条高？ 依次引出直角三角形(重点强调直角边互为底和高)、钝 角三角形 (教师示范画钝角一条边上的高， 在三角形外边) 各可以画出几条高。 2、整理复习三角形的内角和。 师： 下面五边形的内角和是多少度？你是怎样求出来的？ (学生自由回答)

师：在解答过程中，你运用了数学的哪些思想方法？(学 生自由回答) 3、整理复习三角形的分类(按角分) 师：猜一猜下面的每个三角形分别是什么三角形？

(教师根据回答板书：钝角三角形、直角三角形、锐角三 角形) 师：说一说这是根据什么进行分类的。 (出示课件，学生回答) 判断。 (1)任何三角形中都有两个锐角。() (2)钝角三角形中的两个锐角之和大于 90°。() (3)直角三角形的两个锐角之和等于 90°。() 师：如果把三角形看作一个整体，你能用图示表示出这三