5、体验解决问题方法的多样性。

6、体会统计的意义和作用。

1、平均数

数。 师：像这样，通过把多的矿泉水瓶移出来，补给少的，使得每 个人的矿泉水瓶数量同样多，这种方法叫“移多补少”,得到 的这个相等的数叫做这几个数的平均数。 师：还有其他方法吗？ 生：观察上图发现，还可以先求出塑料瓶的总数量，然后进行 平均分配，可以求出平均每人收集的塑料瓶的个数。 师：请用算式表示出来。 生： (14+12+11+15)÷4 =52÷4 =13(个) 答：平均每人收集了 13 个。 师：谁能总结一下平均数的求法？ 生：平均数=总数量÷总份数 师：这种求平均数的方法叫先合后分计算。 2、进一步强调平均数的意义和计算方法。 (出示教材第 91 页情境图和统计表) 师：读图表，你能找出已知条件和所求问题吗？ (学生独立完成，小组交流，全班汇报) 生 1:已知第 4 小组男生队和女生队踢毽比赛成绩表。 生 2:所求的问题是男、女两队，哪个队成绩好？ 师：“哪个队成绩好？”是什么意思？用什么成绩来比较？ (预设答案，既可以用平均数来比，页可以用总数来比) 生：如果比较两队的总成绩，有失公平，因为两队的人数不同， 所以比较两队的平均成绩比较公平些。 师：你能说出总成绩、每队人数和每队的平均成绩之间的关系 吗？ (学生独立完成，小组交流，全班汇报) 生： 师：怎样列式解答呢？ (学生独立完成，小组交流，全班汇报) 生： 男生队平均每人踢毽个数 女生队平均每人踢毽个数 (19+15+16+20+15)÷5 (18+20+19+19)÷4 =85÷5 =76÷4 =17(个) =19(个) 17<19 答：女生队的成绩好些。 三、探究结果汇报 师：通过上面的学习，你有哪些收获？ 生 1:把多的塑料瓶移出来，补给少的，使得每个人的塑料瓶数 量同样多，这种方法叫移多补少。 生 2:用先合后分计算的方法求平均数时，平均数=总数量÷总 份数 生 3:当个数不同，用总数量不能比较出结果时，可以用两组量 的平均数来比较。 四、师生总结收获 师：通过本课学习，你有哪些收获？ 生 1: 可以利用移多补少法来求平均数， 还可以用先合后分计算 的方法来求平均数。

2、复式条形统计图

生:横轴表示年份，纵轴表示人数，一格代表 10 万人。 师：你能独立把“某地区城镇(乡村)人口统计图”补充 完整吗？ (学生独立完成，教师展示)

师：在补充上面的统计图时，需要注意什么？ 生：注意横轴上的年份和纵轴上的人口数要对应，另外， 画出长条后还要在上方标出数据。 师：自己把“某地区城镇(乡村)人口统计图”补充完整。 学生汇报。

师：补充了上面的两幅条形统计图，你发现了什么？ 生：条形统计图是用不同长度的直条表示数量的多少。 师：如何在一个统计图里描述上面你们所说的这些信息 呢？ 生：如果把上面的两幅单式条形统计图合并在一起，就能 得到下面这幅条形统计图，在这幅统计图中，右上角表示 的就是这幅统计图的图例， 其中 表示城镇人口， 表 示乡村人口，在数学上，将两个单式条形统计图合并以后 就得到复式条形统计图。

师：你能试着把这幅统计图补充完整吗？ (学生独立完成，小组交流，全班汇报) 生：

师：在补充时，需要注意什么？ 生：根据图例画直条，不同颜色的直条表示不同数据，另 外还要记得标数。 师： 上面的这幅统计图就是复式条形统计图， 观察

统计图， 说说它和单式条形统计图有何不同？ 生 1:复式条形统计图是同一事件有两种数据，单式条形 统计图是一种事件，一种数据。 生 2:复式条形统计图一定要有图例，而单式条形统计图 可以没有图例。 生 3:制作复式条形统计图时，直条高度要弄清楚，并且 要标上数据。 生 4:间隔要均匀。 师：根据上面的统计图，你能回答下面的问题吗？ (1)哪年城镇人口数最多？哪年最少？ (学生独立完成，小组交流，全班汇报) 生：要解答哪年城镇人口数最多，?哪年最少？只需要看 颜色是“ ”的长方形直条就行，通过对比，发现 2010 年城镇人口最多，是 46 万，1980 年城镇人口最少，是 21 万。 (2)哪年乡村人口数最多？哪年最少？ (学生独立完成，小组交流，全班汇报) 生：要解答哪年乡村人口数最多，?哪年最少？只需要看 颜色是“ ”的长方形直条就行，通过对比，发现 1980 年乡村人口最多，是 58 万，2010 年乡村人口最少，是 43 万。 (3)哪年城乡人口总数最多？哪年最少？ (学生独立完成，小组交流，全班汇报) 生：要比较哪年城乡人口总数最多和最少，需要分别计算 出每年的城乡人口总数，再比较。 1980 年：21+58=79(万) 1990 年：27+54=81(万) 2000 年：35+49=4(万) 2010 年：46+43=89(万) 79<81<84<89 所以，1980 年城乡人口总数最少，2010 年城乡人口总数 最多。 (4)你还能得到哪些信息？ (学生独立完成，小组交流，全班汇报) 生：通过观察、对比和计算，发现城乡人口总数在逐年增 加。 2、认识横向复式条形统计图。

师： 如果把纵向复式条形统计图的横轴和纵轴的表示年份 和数量的位臵交换一下，即用横轴表示人数，纵轴表示年 份，就得到横向复式条形统计图。

师：和纵向复式条形统计图对比，你发现了什么？ 生：横轴表示人数，纵轴表示年份，就制成了横向复式条 形统计图。 师：你能把上面的统计图补充完整吗？ (学生独立完成，小组交流，全班汇报)

师： 画横向复式条形统计图与纵向复式条形统计图有什么 不同？ 生： 画横向复式条形统计图的方法和步骤与纵向复式条形 统计图类似，不同的是数量在横轴上，年份在纵轴上。 三、探究结果汇报 师：通过上面的学习，你有哪些收获？ 生 1:复式条形统计图是用两种直条表示两种数量，根据 数量的多少，画成长短不同的直条，然后把这些直条按一 定的顺序排列起来。 生 2:单式条形统计图与复式条形统计图都能形象地表示 数据的变化情况， 不同的是复式条形统计图还可以同时表 示两种数据的变化情况。 生 3:绘制复式条形统计图时，要写出统

计图的名称、横 轴、纵轴分别表示的意义；定好单位长度和图例；根据图 例画不同的直条表示数据并标数。 四、师生总结收获 师：通过学习本课，你有哪些收获？ 生 1:我知道了统计表与统计图可以相互转化，这体现了 数学的“转化”思想。 生 2:我知道复式条形统计图图例的作用。 生 3:复式统计图有横向和纵向之分，这也体现了同一数 学知识的两种不同的表现形式。

营养午餐

师：任选菜谱 A、B、C 中的一种，看看你选择的菜谱中的 每道菜是荤菜还是素菜，它们的热量、脂肪和蛋白质的含 量分别是多少。 (课件出示教材第 101 页每道菜肴中热量 、脂肪和蛋白 质含量分布表) (学生独立完成，小组交流，全班汇报) 菜谱 A:

热量：1254+899+911=3064(千焦) 脂肪：19+15+11=45(克) 蛋白质：20+16+7=43(克) 菜谱 B:

热量：2462+1020+564=4046(千焦) 脂肪：53+16+12=53(克) 蛋白质：6+13+1=20(克) 菜谱 C:

热量：1033+1095+497=2625(千焦) 脂肪：18+23+7=48(克) 蛋白质：7+11+3=21(克) (出示专家建议：10 岁左右的儿童从每餐午饭菜肴中获 取的热量应不低于 2926 千焦，脂肪应

不超过 50g) 师：专家建议中，“不低于”和“不超过”的含义你能理 解吗？ (小组交流，全班汇报) 生：“不低于”就是不小于，也就是大于或等于。 师：用符号表示大于或等于时，可以将“>”号和“=” 上下对齐并简化写成“≥”。“不超过”呢？ 生：“不超过”就是不大于，也就是小于或等于。 师：用符号表示小于或等于是“≤”。 师：现在你能用数学语言描述一下专家的建议吗？ 生：热量≥2296 千焦，脂肪≤50 千克。 师：判断一下学校食堂菜谱是否符合标准。 (小组讨论，全班交流) 生：

所以，以上提供的菜谱 A 符合儿童营养标准。 师： 根据专家的建议，10 岁左右的儿童从每餐午饭菜肴 中获取的热量应≥2926 千焦，脂肪应≤50 千克，自己设 计一种午餐菜肴，看是否符合标准。 (学生独立完成，小组交流，全班汇报) 生：

师：在全班搭配出的所有方案中，每人选出 6 种喜爱的方 案，并进行喜爱人数、男生人数、女生人数统计，填入下 表。(学生独立完成) 方案 配菜编 喜爱人 男生人 女生人 号 数 数 数 1 2 3 4 5 6 师：根据上面的统计表，绘制复式条形统计图。

师：根据调查的最喜欢六种搭配中，把每种搭配的蛋白质 含量填入下表，并找出哪种搭配的蛋白质含量最高？ 方案 菜一 菜二 菜三 总量 一 二 三 四 五 六

第九单元 数学广角——鸡兔同笼

教材分析：

“鸡兔同笼”问题是我国古代著名的数学趣题，最早出现在《孙子算经》中。教材在本单元安排“鸡兔同笼”问题，一方面可以提高学生的逻辑推理能力；另一方面使学生体会列表法和假设法的一般性。

由于“鸡兔同笼”问题的原题数据较大，不便于学生进行探究，所以教材以化繁为简的思想为指导，先在例1中安排一道数据较小的“鸡兔同笼”问题，让学生探索解决方法。

“阅读材料”中介绍了原来孙子提出的大胆设想。他假设去掉每只鸡、每只兔一半的脚，则每只鸡就变成了“独脚鸡”，而每只兔也就变成了“双脚兔”。这样，“独脚鸡”和“双脚兔”的脚由原来的94只，变为47只；而且，此时的鸡就变为“一个头和一只脚”，兔子则是“一个头两个脚”。由此可以知道，只要有一只“双脚兔”，脚的数量就比头的数量多1，所以“独脚鸡”和“双脚兔”的脚的数量与它们的头的数量之差，就是兔子的只数，即47-35=12（只），鸡的数量就是35-12=23（只）。

日常生活中，“鸡兔同笼”的问题有很多的变式。教材在“做一做”中安排的日本民间流传的“龟鹤算”问题以及租船、植树等实际问题均与“鸡兔同笼”本质相同，通过让学生解决这些相关的问题，一方面让学生进一步明确“鸡兔同笼”问题的实质，了解其在生活中的广泛应用；另一方面也可以巩固学生解决这类问题的方法。

一、本单元教学内容：

鸡兔同笼问题

二、重难点设臵：

重点：尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题，在尝试中提高学生的思维能力。