人教B版高中数学-必修3-阶段质量检测（一）算法初步

（Word）

(时间120分钟，满分150分)

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题

给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1．下列赋值语句正确的是( )

A．s＝a＋1

B．a＋1＝s

D．s－a＝1

C．s－1＝a

解析：选A 赋值语句的格式为“变量＝表达式”，“＝”的左侧

只能是单个变量，故B、C、D均不正确．2．在用“更相减损之术”求98和56的最大公约数时，操作如下：(98,56)→(56,42)→(42,14)→(28,14)→(14,14)．由此可知两数

的最大公约数为( )

A．98

B．56

D．42

C．14 解析：选C 由更相减损术可知两数最大公约数为14.

3．阅读如图所示的程序框图，下列说法正确的是( )

A．该框图只含有顺序结构、条件分支结构

B．该框图只含有顺序结构、循环结构

1 / 8

C．该框图只含有条件分支结构、循环结构

D．该框图包含顺序结构、条件分支结构、循环结构

解析：选D 阅读程序框图，可知该程序框图含有顺序结构、循环

结构、条件分支结构，故选D.

4．如图是计算函数y＝错误!

框图，在①②③处应分别填入的是( )

A．y＝ln(－x)，y＝0，y＝2x

B．y＝ln(－x)，y＝2x，y＝0

C．y＝0，y＝2x，y＝ln(－x)

D．y＝0，y＝ln(－x)，y＝2x

解析：选 B 当x>－2不成立时，有x≤－2，则①处填入y＝

ln(－x)；

当x>－2成立时，若x>3成立，则y＝2x，则②处填入y＝2x；

若x>3不成立，即－2<x≤3，则y＝0，

则③处填入y＝0.

5．由下面循环语句可知输出的结果是( )

B．6

A．5

D．8

C．7

解析：选 C 程序执行的功能是S＝1＋2＋3＋…＋i，当i＝6

时，S＞20，终止循环，此时输出的i＝7. 6．执行两次如图所示的程序框图，若第一次输入的a的值为－

1.2, 第二次输入的a的值为1.2, 则第一次、第二次输出的a的值分

别为( )

2 / 8

B．0.2, 0.8

A．0.2, 0.2

D．0.8, 0.8

C．0.8, 0.2

解析：选C 当a＝－1.2时，执行第一个循环体，a＝－1.2＋1＝

－0.2＜0再执行一次第一个循环体，a＝－0.2＋1＝0.8, 第一个循环体结束，输出；当a＝1.2时，执行第二个循环体，a＝1.2－1＝0.2,

输出．7．已知函数f(x)＝写f{f[f(2)]}的算法时，下列哪些步骤是正

确的( )

S1 由2＞0，得f(2)＝0；

S2 由f(0)＝－1，得f[f(2)]＝f(0)＝－1；

S3 由－1＜0，得f(－1)＝－1＋1＝0，

即f{f[f(2)]}＝f(－1)＝0.

B．S2

A．S1

C．S3

D．三步都对

解析：选D 以上三步遵循由内向外的计算顺序，计算结果正确，

所以三步都对．8．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出n的值为

( )

B．6

A．7

D．4

C．5

解析：选 B 第一次运行：S＝0＋(－1)1×1＝－1<3；第二次运

行：n＝2，S＝－1＋(－1)2×2＝1<3；第三次运行：n＝3，S＝1＋(－1)3×3＝－2<3；第四次运行：n＝4，S＝－2＋(－1)4×4＝2<3；第五

3 / 8

次运行：n＝5，S＝2＋(－1)5×5＝－3<3；第六次运行：n＝6，S＝－3＋(－1)6×6＝3，满足S≥3.故输出n的值为6，故选B. 9．若如图所示的程序框图输出的S的值为126，则条件①为

( )

B．n≤6

A．n≤5

D．n≤8

C．n≤7

解析：选 B 由题知，第一次循环后，S＝2，n＝2；第二次循环后，S＝6，n＝3；第三次循环后，S＝14，n＝4；第四次循环后，S＝30，n＝5；第五次循环后，S＝62，n＝6；第六次循环后，S＝126，n ＝7，满足了S＝126，循环结束，所以条件①为n≤6. 10．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输出的结果

是4，则程序框图中的处理框“①”处应填写的是( )

B．n＝n－2

A．n＝n－1

D．n＝n＋2

C．n＝n＋1

解析：选 C 因为起始n＝1，输出的n＝4，所以排除A、B.若“①”处填n＝n＋1.则S＝＝－1，n＝2，判断－1≠2，继续循环；S ＝＝，n＝3，判断≠2，继续循环；S＝＝2，n＝4，判断2＝2，则输出

n的值为4，故选C. 11．用秦九韶算法求多项式f(x)＝12＋35x－8x2＋79x3＋6x4＋

5x5＋3x6的值，当x＝－4时，v4的值为( )

B．124

A．－57

D．220

C．－845

解析：选 D 依据秦九韶算法有v0＝a6＝3，v1＝v0x＋a5＝

4 / 8

3×(－4)＋5＝－7，v2＝v1x＋a4＝－7×(－4)＋6＝34，v3＝v2x＋a3＝34×(－4)＋79＝－57，v4＝v3x＋a2＝－57×(－4)＋(－8)＝220，

故选D. 12．执行如图所示的程序框图，若输出S＝，则输入整数n＝

( )

B．9

A．8

D．8或9

C．10

解析：选D 在条件成立的情况下，执行第一次循环后，S＝，i＝

4；执行第二次循环后，S＝，i＝6；执行第三次循环后，S＝，i＝8；执行第四次循环后，S＝，i＝10.若n＝8或n＝9，此时10≤n不成立，退出循环，输出S＝，因此n＝8或n＝9，故选D.

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确

答案填在题中横线上)

13．下列程序运行后输出的结果为________．

解析：当x＝5时，y＝－20＋3＝－17，

所以最后输出的x－y＝5－(－17)＝22.

答案：22 14．用秦九韶算法求多项式P(x)＝8x4－17x3＋7x－2，当x＝21

的值时，需把多项式改写为________．解析：根据秦九韶算法的原理可知，把多项式改写为P(x)＝(((8x

－17)x＋0)x＋7)x－2.

答案：P(x)＝(((8x－17)x＋0)x＋7)x－2 15．定义某种运算⊗，S＝a⊗b的运算原理如下图所示，则0⊗(－1)＝________；设f(x)＝(0⊗x)x－2⊗x，则f(1)＝________.

5 / 8

解析：因为0＞－1，

故S＝0⊗(－1)＝|－1|＝1.

又因为，0＜1，故0⊗1＝0.而2＞1，

故2⊗1＝1.

故f(1)＝(0⊗1)×1－2⊗1

＝0－1＝－1.

答案：1 －1 16．执行如图所示的框图所表达的算法，如果最后输出的S值

为，那么判断框中实数a的取值范围是________．

解析：当1≤a<2时，输出的S值为＝；

当2≤a<3时，输出的S值为＝；

当3≤a<4时，输出的S值为＝；…；

当2 015≤a<2 016时，输出的S值为.

答案：[2 015,2 016)三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，

证明过程或演算步骤) 17．(本小题满分10分)求72,120,168的最大公约数．

解：由更相减损之术，得

168－120＝48,120－48＝72,72－48＝24，

48－24＝24，

故120和168的最大公约数是24.

而72－24＝48,48－24＝24，

故72和24的最大公约数也是24，

所以72,120,168的最大公约数是24.

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7 / 818．(本小题满分12分)编写一个程序，输出使1＋4＋7＋…＋

i≥300成立的最小的正整数i.

解：程序如下：

19．(本小题满分12分)用秦九韶算法求多项式f(x)＝7x7＋6x6＋

5x5＋4x4＋3x3＋2x2＋x ，当x ＝3时的值．

解：f(x)＝((((((7x ＋6)x ＋5)x ＋4)x ＋3)x ＋2)x ＋1)x ，

所以当x ＝3时，

v1＝7×3＋6＝27，

v2＝27×3＋5＝86，

v3＝86×3＋4＝262，

v4＝262×3＋3＝789，

v5＝789×3＋2＝2 369，

v6＝2 369×3＋1＝7 108，

v7＝7 108×3＝21 324，

故x ＝3时，多项式f(x)的值为21 324.

20．(本小题满分12分)某公司为激励广大员工的积极性，规定：

若推销产品价值在10 000元之内的年终提成5%；若推销产品价值在10 000元以上(包括10 000元)，则年终提成10%，设计一个求公司员

工年终提成f(x)的算法的程序框图．

解：程序框图如下图所示：

21.(本小题满分12分)如图所示，在边长为4的

方形ABCD 的边上有一点P ，沿着边线BCDA 由点B(起

正点)向点A(终点)运动．设点P 运动的路程为x

，

△APB的面积为y，求y与x之间的函数关系式并画出程序框图．

解：函数关系式为

y＝错误!

程序框图如图所示：22．(本小题满分12分)给出30个数1,2,4,7,11，…，其规律是：第1个数是1，第2个数比第1个数大1，第3个数比第2个数大2，第4个数比第3个数大3，依此类推，要计算这30个数的和．现已

给出了该问题算法的程序框图(如图所示)．

(1)请在图中①处和②处填上合适的语句，使之能完成算法功能；

(2)根据程序框图写出程序．

解：(1)①处应填i≤30，②处应填p＝p＋i.

(2)程序如下：

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