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第14章 1、光相干必要条件: 1)频率相同；2)相位差恒定；3)光矢量振动方向平行 2、光的干涉： { 2k ( 2k 1)

k 0,1,2,3 (加强，相长干涉) (减弱，相消干涉)

k { ( 2k 1) / 23、杨氏双缝干涉:

x

2k 明条纹 ( k 0,2,3 ) 1, x 2 2a sin 2a { D ( 2k 1) 暗条纹 ( k 1,2,3 ) 2 D k 明纹 2a 条纹间距: D (2k 1) 2a 2

暗纹

xmn xm xn

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k 4、薄膜干涉： 2e n2 n1 sin i ( ? { ) 2 (2k 1) / 22 2 2

劈尖、牛顿环、增透/增反:

k 2ne ?) { ( 2 ( 2k 1) / 2

e 条纹间距： l sin 2n sin 2n 明环半径 暗环半径

1 r (k ) R 2 r kR

5、迈克尔逊干涉仪: d N 2 2n d N

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1 . 射电信号的接收 如图离湖面 h 0.5m 处有一电磁波接收器位于 C ,当一射电星从地平面渐渐升起时，接收器断续接收 到一系列极大值.已知射电星发射的电磁波波长为 20.0cm , 求：第一次测到极大时，射电星的方位 与湖面所成的角 . 解 计算波程差 2 AC BC B 1 C 2

A

2

h

AC (1 cos 2 ) 2

AC h sin

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h (1 cos 2 ) sin 2 2 B 1 C 2 h 取 A

极大时

k

k 1 1 arcsin 4h

(2k 1) sin 4h

1 5.74注意

20.0cm 1 arcsin arcsin 0.1 4 0.5m

考虑半波损失时，附加波程差取 / 2 均可， 符号不同，k 取值不同，对问题实质无影响.

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2.

用折射率 n =1.58 的很薄的云母片覆盖在双缝实验 中的一条缝上，这时屏上的第七级亮条纹移到原来 的零级亮条纹的位置上。如果入射光波长为550 nm 求 此云母片的厚度是多少？ 解 设云母片厚度为d , 无云母片时，零级亮纹在屏上P 点，到达P点的两束光的光程差为零。加上云母片， 到达P点的两光束的光程差为

(n 1)d当P点为第七级明纹位置时

Pd

7 7 7 550 10 d n 1 1.58 1 6

6.6 10 3 mm

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3.为增强照相机镜头的透射光，往往在镜头(n3=1.52) 上镀一层 MgF2 薄膜(n2=1.38),使对人眼和感光底 片最敏感的黄绿光 = 555 nm 反射最小，假设光垂直 照射镜头，求：MgF2 薄膜的最小厚度。

解：

n1 n2 n3减弱

2n2e (2k 1) 2(k 0,1,2 )(2k 1) e 4n2

n1 n2 n3

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(2k 1) e 4n2

k=0,膜最薄

555 10 7 e 1 10 m 4n2 4 1.38 9

n1 n2 n3

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4.一劈尖,有λ=7000埃的单色光垂直入射,已知 d=0.005m, n2 =1.5,θ=0.001rad.求(1)明条纹数目 (2)明条纹间距.解(1)

e

2n2

Ll

n2 d

d d N 2

n2 21428 条 e (2)

e l 0.233mm Sin 2n2 Sin 2n2

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5. 用氦氖激光器发出的波长为633nm的单色光做 牛顿环实验，测得第个 k 暗环的半径为5.63mm , 第 k+5暗环的半径为7.96mm,求平凸透镜的曲率半径R. 解

rk kR

rk 5 (k 5) R 2 k 52

5R rR r2 k 5

r

2 k

2

r

5

2 k

(7.96mm) (5.63mm) 10.0m 5 633nm

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例6 如图所示为测量油膜折射率的实验装置,在 平面玻璃片G上放一油滴，并展开成圆形油膜，在波 长 600nm 的单色光垂直入射下，从反射光中可 观察到油膜所形成的干涉条纹. 已知玻璃的折射率 n1 1.50 , 油膜的折射率 n2 1.20 问：当油膜中 心最高点与玻璃片的上表 L 面相距 h 8.0 102 nm 时， S 干涉条纹如何分布？可见 明纹的条数及各明纹处膜 厚 ? 若油膜展开条纹如 n2 h 何变化? n1 G

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解

1)条纹为同心圆

2n2dk k h

明纹

roR

d

dk k

2n2

k 0,1,2,

油膜边缘 k

0, d0 0 明纹

k 1, d1 250nm k 2, d 2 500nm

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k 3, d3 750nm

h

ro R

d

k 4, d 4 1000nmh 8.0 102 nm 由于 故可观察到四条明纹 . 当 油滴展开时，条纹间距变 大，条纹数减少.

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第15章 1、惠更斯-菲涅尔原理：子波假设+子波干涉 2、夫琅和费单缝衍射: 中央明纹 0 a sin ( 2k 1) k 1,2,3... k级明纹 2 k级暗纹 k 1,2,3... k k f a

暗纹 f

x f tg f sin

=

2k 1) ( 2a

明纹

x x k 1 x kk 0,1,2,

条纹宽度

0 3、光栅衍射： 缺级现象：

(a b) sin k k a b k'

a 4、圆孔衍射： min 1.22 D 5、布拉格衍射： 2d sin k

(a b) sin (a b) sin 分辨率:R 1

k 1,2,3

min

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1,宽度为a=0.6mm的狭缝后放置一焦距为f=40cm的凸 透镜，若以单色平行光垂直入射，则在距中央明纹 1.6mm处观察到红色明条纹，求(1)单色光波长；(2) 中央明纹宽度；(3)第二级明纹对应的衍射角。 2axk ( 2k 1) f 解： sin 2k 1) a ( xk ( 2k 1) f 2 2a 2ax 2ax k 2, 960nm k 1, 1600nm 5f 3f 2ax k 3, 686nm 出现的是红光的第3级明纹。 7f 2ax k 4, 533nm 9f 2 f 2 ( 2) x 9.15 10 cm ( 3) a sin ( 2k 1) 2 a 5 k 2 sin 2.85 10 3 2.85 10 3 或0.164o2a

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例2,波长为6000A的单色光垂直入射在一光栅 上，第二级明纹出现在sinθ2 =0.20处，第四级 为第一个缺级。求(1)光栅上相邻两缝的距离 是多少？(2)狭缝可能的最小宽度是多少？ (3)屏上可能观察到的全部明纹数目是多少？

解：1) 光栅方程 d sin k , k 0, 1, 2 (2 2 k 2, sin 2 0.2 d 6 10 3 mm sin 2 0.2 d ( 2) 4, d 6 10 3 mm , a 1.5 10 3 mm a

b 4.5 10 mm

3

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(3) 求kmax , d sin k 2 缺级 4, 8, , sin 1, k max d

10, 取k max 9

只能看到 ， 1, 2, 3, 5, 6, 7, 9共15条明纹 0