2011届《走向高考》高三数学二轮复习 专题1 集合与常用逻辑用语、函数、导数

综合测评(一) 集合与常用逻辑用语、函数、导数 (时间：120分钟；满分：150分)

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1．函数y＝log2x－2的定义域是( )

A．(3，＋∞) B．[3，＋∞) C．(4，＋∞) D．[4，＋∞) 2．(2010年高考湖北卷)设集合A＝{(x，y)|＋＝1}，

416

B＝{(x，y)|y＝3x}，则A∩B的子集的个数是( )

A．1 B．2 C．3 D．4

2

3．已知全集I＝R，若函数f(x)＝x－3x＋2，集合M＝{x|f(x)≤0}，N＝{x|f′(x)<0}，则M∩ IN＝( )

33

A．[，2] B．[，2)

2233

C．，2] D．(，2)

224．(2010年东北三校联合模拟)设f(x)是R上的奇函数，

x

当x>0时，f(x)＝2＋x，则当x<0时，f(x)＝( )

1x1x

A．－(－－x B．－()＋x

22xx

C．－2－x D．－2＋x 5．下列命题① x∈R，x2≥x；② x∈R，x2≥x；③4≥3；2

④“x≠1”的充要条件是“x≠1或x≠－1”．

其中正确命题的个数是( )

A．0 B．1 C．2 D．3

2

6．已知函数f(x)＝ax＋bx(a，b∈R，a≠0)，若f′(－

1

1)＝－4，

f(x)dx＝2，函数f(x)有( )

0

x2y2

1

A．最大值3 B．最大值－

3

1

C．最小值3 D．最小值－

3

7．(2010年河北唐山质检

)

已知函数f(x)＝(x－a)(x－b)(其中a>b)，若f(x)的图

x

象如图所示，则函数g(x)＝a＋b的图象是(

)

8．在用二分法求方程x－2x－1＝0的一个近似解时，现在已经将一根锁定在区间(1,2)内，则下一步可断定该根所在的区间为( )

A．(1.4,2) B．(1.1,4)

33

C．(1，) D．(，2)

22

3

9．曲线y＝x在点(1,1)处的切线与x轴、直线x＝2所围成的三角形面积为( )

7

A．2 B.

3

8

D．3 3

1

10．点M(a，b)在函数y＝的图象上，点N与点M关于

3

x

y轴对称且在直线x－y＋3＝0上，则函数f(x)＝abx2＋(a＋b)x－1在区间[－2,2)上( )

A．既没有最大值也没有最小值 B．最小值为－3，无最大值 C．最小值为－3，最大值为9

13

D．最小值为－，无最大值

4

1x1

11．(2010年高考上海卷)若x0是方程()＝x的解，则

23

x0属于区间( )

212A．，1) B．(，)

323111C．，) D．(0，)

32312．若函数f(x)在定义域R内可导，f(1＋x)＝f(1－x)，

3

且当x∈(－∞，1)时，(x－1)f′(x)>0.设a＝f(0)，b＝f()，

2

c＝f(3)，则( )

A．a<b<c B．c<a<b C．c<b<a D．b<a<c 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中的横线上)

2

13．若全集U＝R，A＝{x∈N|1≤x≤10}，B＝{x∈R|x＋x－6＝0}，则如图中阴影部分表示的集合为________．

14．(2010年河北邢台调研)若lga＋lgb＝0(a≠1)，则

xx

函数f(x)＝a与g(x)＝－b的图象关于________对称．

15．设

2 x ，|x|≥1

f(x)＝

x，|x|<1

，g(x)是二次函数，若

f(g(x))的值域是[0，＋∞)，则g(x)的值域是________．

11

16．给出定义：若m－<x≤m＋(其中m为整数)，则m

22

叫做离实数x最近的整数，记作{x}＝m.在此基础上给出下列关于函数f(x)＝|x－{x}|的四个命题：

1

①函数y＝f(x)的定义域为R，值域为[0，]；

2②函数y＝f(x)的图象关于直线x＝(k∈Z)对称；

2

③函数y＝f(x)是周期函数，最小正周期为1；

11

④函数y＝f(x)在[，]上是增函数．

22

其中正确的命题的序号是________．

三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)

2

17．(本小题满分10分)设集合A＝{x|x＜4}，B＝{x|14＜}． x＋3

(1)求集合A∩B；

2

(2)若不等式2x＋ax＋b＜0的解集为B，求a，b的值．

32

18．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝kx－3(k＋1)x2

－2k＋4，若f(x)的单调减区间为(0,4)．

(1)求k的值；

2

(2)对任意的t∈[－1,1]，关于x的方程2x＋5x＋a＝f(t)总有实根，求实数a的取值范围．

k

19．(本小题满分12分

)

已知函数f(x)＝log3(ax＋b)的部分图象如图所示．(1)求f(x)的解析式与定义域；

(2)函数f(x)能否由y＝log3x的图象平移变换得到；(3)求f(x)在[4,6]上的最大值、最小值．

3

20.(本小题满分12分)已知以函数f(x)＝mx－x的图象

π

上一点N(1，n)为切点的切线倾斜角为4

(1)求m、n的值；

(2)是否存在最小的正整数k，使得不等式f(x)≤k－1995，对于x∈[－1,3]恒成立？若存在，求出最小的正整数k，否则请说明理由．

21．(本小题满分12分

)

某物流公司购买了一块长AM＝30米，宽AN＝20米的矩形地块AMPN，规划建设占地如图中矩形ABCD的仓库，其余地方为道路和停车场，要求顶点C在地块对角线MN上，B、D分别在边AM、AN上，假设AB长度 …… 此处隐藏：3602字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……