2012年中考数学专题练习十二直角三角形的解法

发布时间：2024-11-21

专题十二直角三角形的解法

（时间：90分钟满分：100分）

一、选择题（每小题3分，共24分）

1．（2011年陕西省）在△ABC中，若三边BC、CA、AB满足BC：CA：AB＝5：12：13，则cos B＝ ( )

A．512512 B． C． D． 1251313

3434 B． C． D． 4355

2．（2011年桂林）如图，已知Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AC＝4，则sin A的值为 ( ) A．

3．（2011年宜昌）如图是教学用直角三角板，边AC＝30 cm， ∠C＝90°，tan∠BAC

长为 ( )

A．

．

4．（2011年达州）如图，在数轴上点A所表示的数x的范围是 ( ) ，则边BC的33sin 30°<x<sin 60° B．cos 30°<x<cos 45° 2233 C．tan 30°<x<tan 45° D．cot45°<x<cot 30°5．（2011年荆州）在△ABC中，22 A．

∠A＝120°，AB＝4，AC＝2，则sin B的值是( )

36．（2011年临沂）如图，△ABC中，cos B

sin C＝，AC＝5，则△ABC的面积是 ( ) 5

21A． B．12 C．14 D．

7．（2011年常州）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D．若

ACBC

＝2，则sin

∠ACD的值为 ( )

2 C． 38．（2011年日照）在Rt△ABC中，∠C＝90°，把∠A的邻边与对边的比叫做∠A的余切，记作cot A＝

下列关系式中不成立的是 ( )

A．tan A·cot A＝1 B．sin A＝tan A·cos A

2 2 C．cos A＝cot A·sinA D．tanA＋cot A＝1

b．则a

二、填空题（每小题3分，共18分）

9．（2011年扬州）如图，C岛在A岛的北偏东60°方向，在B岛

的北偏西45°方向，则从C岛看A、B两岛的视角∠ACB＝______°．

10．（2011年义乌）如图是市民广场到解百地下通道的手扶电梯示

意图．其中AB、CD分别表示地下通道、市民广场电梯口处地面的

水平线，∠ABC＝135°，BC的长约是

m，则乘电梯从点B到

点C上升的高度h是______m．

11．（2011年茂名）如图，在高出海平面100米的悬崖顶A处，观测海平面上一艘小船B，并测得它的俯

角为45°，则船与观测者之间的水平距离BC＝______米．

12．（2011年襄

阳）在207国道襄阳段改造工程中，需沿AC方向开山修路（如图），为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工．在AC上的一点B取∠ABD＝140°，BD＝1000 m，∠D＝50°．为了使开挖点E在直线AC上，那么DE＝_______m．(供选用的三角函数值：sin 50°≈0.7660， cos 50°≈0.6428， tan 50°≈1.192) 13．（2011年株洲）如图，孔明同学背着一桶水，从山脚A出发，沿与地面成30°角的山坡向上走，送水到山上因今年春季受旱缺水的王奶奶家(B处)，AB＝80米，则孔明从A到B上升的高度BC是______米．

14．（2011年哈尔滨）已知：正方形ABCD的边长为2，点P是直线CD上一点，若DP＝1．则tan ∠BPC

的值是_______．

三、解答题（共58分）

15．（8分）（2011年湛江）如图，某军港有一雷达站P，军舰M停泊在雷达站P的南偏东60°方向36

海里处，另一艘军舰N位于军舰M的正西方向，与雷达站P相距18海里．求：

(1)军舰N在雷达站P的什么方向？

(2)两军舰M、N的距离．（结果保留根号）

16．（9分）（2011年成都）如图，在亚丁湾一海域执行护航任务的我海军某军舰由东向西行驶．在航行

到B处时，发现灯塔A在我军舰的正北方向500米处；当该军舰从B处向正西方向行驶至达C处时，发现灯塔A在我军舰的北偏东60°的方向．求该军舰行驶的路程．（计算过程和结果均不取近似值）

17．（9分）（2011年安徽省）如图，某高速公路建设中需要确定隧道AB的长度．已知在离地面1500 m

高度C处的飞机上，测量人员测得正前方A、B两点处的俯角分别为60°和45°，求隧道AB的长

≈1.73)．