2016武汉市初三数学元调试卷及答案

2015-2016学年度武汉市元月调研测试九年级数学试卷

2016 年 1 月 21 日

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1．将方程 x2

－8x＝10 化为一元二次方程的一般形式，其中二次项系数为 1，一次项系数、常数 项分别是（ ） A．－8、－10

B．－8、10

C．8、－10

D．8、10

2．如图汽车标志中不是中心对称图形的是（ ）

A．

B．

C．

D．

3．袋子中装有 10 个黑球、1 个白球，它们除颜色外无其他差别，随机从袋子中摸出一个球，则（ ）A．这个球一定是黑球 B．摸到黑球、白球的可能性的大小一样 C．这个球可能是白球 D．事先能确定摸到什么颜色的球 4．抛物线 y＝－3(x－1)2

－2 的对称轴是（ ） A．x＝1 B．x＝－1 C．x＝2 D．x＝－2

5．某十字路口的交通信号灯每分钟绿灯亮 30 秒，红灯亮 25 秒，黄灯亮 5 秒．当你抬头看信号灯时，是绿灯的概率为（ ） A．

112 B．1516 C．12 D．2

6.(2015·常德)如图，四边形 ABCD 为⊙O 的内接四边形，已知 ∠BOD＝100°，则∠BCD 的度数 为（ ） A．50° B．80° C．100° D．130°

7．圆的直径为 10 cm，如果点 P 到圆心 O 的距离是 d，则（ ） A．当 d＝8 cm 时，点 P 在⊙O 内 B．当 d＝10 cm 时，点 P 在⊙O 上 C．当 d＝5 cm 时，点 P 在⊙O 上

D．当 d＝6 cm 时，点 P 在⊙O 内

8．某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是 13，则每个支干长出（ ）

A．2 根小分支 B．3 根小分支 C．4 根小分支 D．5 根小分支 9．关于 x 的方程(m－2)x2

＋2x＋1＝0 有实数根，则 m 的取值范围是（ ） A．m≤3 B．m≥3 C．m≤3 且 m≠2 D．m＜3

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10．如图，扇形 OAB 的圆心角的度数为 120°，半径长为 4，P 为弧 AB 上的动点，PM⊥OA，

PN ⊥OB，垂足分别为 M、N，D 是△PMN 的外心．当点 P 运动的过程中，点 M、N 分别在半径上 作相应运动，从点 N 离开点 O 时起，到点 M 到达点 O 时止，点 D 运动的路径长为（ ）

A．

2

3

B． C．2 D.23

二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分）

11．在平面直角坐标系中，点 A(－3，2)关于原点对称点的坐标为__________

12.(2015·苏州)如图，转盘中 8 个扇形的面积都相等，任意转动转盘 1 次．当转盘停止转动时， 指针指向大于 5 的数的概率为__________

13．某村种的水稻前年平均每公顷产 7 200 kg，今年平均每公顷产 8 450 kg．设这两年该村水稻每公顷产量的年平均增长率为 x，根据题意，所列方程为

14．在直角坐标系中，将抛物线 y＝－x2

－2x 先向下平移一个单位，再向右平移一个单位，所得 新抛物线的解析式为

15．如图，要拧开一个边长为 a＝12 mm 的六角形螺帽，扳手张开的开口 b 至少要 mm. 16．我们把 a、b、c 三个数的中位数记作 Z |a，b，c|，直线 y kx

1

2

（k＞0）与函数 y Zx2 1,x 1,x 1的图象有且只有 2 个交点，则 k 的取值为

三、解答题（共 8 题，共 72 分）

17．（本题 8 分）已知 3 是一元二次方程 x2

－2x＋a＝0 的一个根，求 a 的值和方程的另一根.

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18．（本题 8 分）有 6 张看上去无差别的卡片，上面分别写着 1、2、3、4、5、6.

(1) 一次性随机抽取 2 张卡片，用列表或画树状图的方法求出“两张卡片上的数都是偶数”的概率； (2) 随机摸取 1 张后，放回并混在一起，再随机抽取 1 张，直接写出“第二次取出的数字小于第 一次取出的数字”的概率.

19．（本题 8 分）如图，AB 为⊙O 的直径，C 为⊙O 上一点，AD 和过点 C 的切线互相垂直，垂足为 D，AD 交⊙O 于点 E (1) 求证：AC 平分∠DAB

(2) 连接 CE，若 CE＝6，AC＝8，直接写出⊙O 直径的长

20．（本题 8 分）如图，正方形 ABCD 和直角△ABE，∠AEB＝90°，将△ABE 绕点 O 旋转 180°

得到△CDF

(1) 在图中画出点 O 和△CDF，并简要说明作图过程 (2) 若 AE＝12，AB＝13，求 EF 的长

21．（本题 8 分）如图是抛物线形拱桥，当拱顶离水面 2 m 时，水面宽 4 m (1) 建立如图所示的平面直角坐标系，求抛物线的解析式 (2) 如果水面下降 1 m，则水面宽是多少米？

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22．（本题 10 分）用一段长 32 m 的篱笆和长 8 m 的墙，围成一个矩形的菜园 (1) 如图 1，如果矩形菜园的一边靠墙 AB，另三边由篱笆 CDEF 围成

① 设 DE 等于 x m，直接写出菜园面积 y 与 x 之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围 ② 菜园的面积能不能等于 110 m，若能，求出此时 x 的值；若不能，请说明理由

2

(2) 如图 2，如果矩形菜园的一边由墙 AB 和一节篱笆 BF 构成，另三边由篱笆 ADEF 围成，求菜 园面积的最大值

23．（本题 10 分）如图，∠BAC＝60°，∠CDE＝120°，AB＝AC，DC＝DE，连接 BE，P 为 BE的中点

(1) 如图 1，若 A、C、D 三点共线，求∠PAC 的度数 (2) 如图 2，若 A、C、D 三点不共线，求证：AP⊥DP

(3) 如图 3，若点 C 线段 BE 上，AB＝1，CD＝2，请直接写出 PD 的长度

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24．（本题 12 分）问题探究： 在直线y

1

2

x 3上取点 A(2，4)、B，使∠AOB＝90°，求点 B 的坐标 小明同学是这样思考的，请你和他一起完成如下解答：

将线段 OA 绕点 O 逆时针旋转 90°得到 OC，则点 C 的坐标为：___________ 所以，直线 OC 的解析式为：____________________

点 B 为直线 AB 与直线 OC 的交点，所以，点 B 的坐标为：___________ 问题应用：已知抛物线 y 122119x 9mx 9m2 3m 5

3

的顶点 P 在一条定直线 l上运动(1) 求直线 l的解析式

(2) 抛物线与直线 l的另一个交点为 Q，当∠POQ＝90°时，求 m 的值

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2015——2016学年度武汉市部分学校九年级调研测试

数学参考答案

二、填空题：

11．(3，-2)； 12．

3

； 13． 7 200(1＋x)2＝8 450； 14．y x2； 8

51

15．； 16．k＝ ＜k≤1．

42三、解答题：

17．解：方法1：将3代入x 2x a 0中，得3-6+a=0， 1分

解得a=－3. 4分 将a=－3代入x 2x a 0中，得：x 2x 3 0 5分

解得：x1 3,x2 1 所以a=-3，方程的另一根为-1. 8分

方法2：设方程的另一根为x2，由根与系数关系得

3+x2=2，3x2=a 4分

解得a=－3，x2 1 所以a=-3，方程的另一根为-1. 8分 18．解：（1

2

2

2

2

2分

由上表可知，随机抽取2张卡片可能出现的结果有30个，它们出现的可能性相等，其中“两张卡片上的数都是偶数”的结果有6个， 5分

1

所以P（两张卡片上的数都是偶数）＝； 6分

55

（2）． 8分

12

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19．解： （1）连接OC,

∵CD是⊙O的切线，∴CD⊥OC 2分 又∵CD⊥AD,∴AD∥OC,∴∠CAD=∠ACO 3分 ∵OA=OC,∴∠CAO=∠ACO,

∴∠CAD=∠CAO,即AC平分∠DAB 5分 （2）10 8分

20．解：（1）连接AC，BD，交于点O．连接EO并延长到点F，使OF＝OE，连接DF，CF． 2分

画图如下：

（2方法1：

过点O作OG⊥OE与EB的延长线交于点G， ∵四边形ABCD为正方形 ∴OA=OB，∠AOB=∠EOG=90° ∴∠AOE=∠BOG 在四边形AEBO中 ∠AEB=∠AOB=90°

∴∠EAO+∠EBO=180°=∠EBO+∠GBO ∴∠GBO=∠EAO 5分 ∴在△EAO和△GBO中，

F

E

4分

EAO GBO

∵ OA OB AOE BOG

∴△EAO≌△GBO 6分 ∴AE＝BG，OE=OG．

∴△GEO为等腰直角三角形 7分 ∴OE=

F

E

22EG (EB BG) 22

2172(EB AE)= =

22

∴EF=2 8分

方法2：提示：延长EA、FD交于点N，连接EF，可证△NEF为等腰直角三角形．可求得： EF＝172 ．

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21．（1）解：因为抛物线的顶点的坐标为（2，2），

可设抛物线的解析式为y＝a(x－2)2＋2， 2分 点(4，0)在抛物线上，可得，0＝a(4－2)2＋2，

11

解得，a＝﹣． 因此，y＝﹣ (x－2)2＋2． 5分

221

（2）当y＝﹣1(x－2)2＋2＝﹣1，x＝2±6 ， 7分

2 而26 －(26 )＝26 答：此时水面宽为6 m． 8分

1

22． 解：（1）①yx2＋16x ，0＜x≤8； 3分

2

1

②若菜园的面积等于110 m2，则﹣x2＋16x＝110．

2

解之，得x1＝10，x2＝22． 5分 因为0＜x≤8，所以不能围成面积为110 m2的菜园． 6分 1

（2）设DE等于x m，则菜园面积y＝ x(32＋8－2x)＝﹣x2＋20x 8分

2 ＝﹣(x－10)2＋100， 当x＝10时，函数有最大值100．

答：当DE长为10 m时，菜园的面积最大，最大值为

23．（1）解：延长AP，DE，相交于点F．

∵∠BAC＝60°，∠CDE＝120°，∴∠BAC＋∠CDE＝180°∵A，C，D三点共线，∴AB∥DE． 1分 ∴∠B＝∠PEF，∠BAP＝∠EFP．

∵BP＝PE，∴△ABP≌△FEP．∴AB＝FE． ∵AB＝AC，DC＝DE，∴AD＝DF． 2分 ∴∠PAC＝∠PFE．

∵∠CDE＝120°， ∴∠PAC＝30°． 3分

（2）证明：延长AP到点F，使PF＝AP，连接DF，EF∵BP＝EP，∠BPA＝∠EPF，∴△BPA≌△EPF ． ∴AB＝FE，∠PBA＝∠PEF． ∵AC＝BC，∴AC＝FE． 5分

在四边形BADE中，∵∠BAD＋∠ADE＋∠DEB＋∠EBA＝360°，

∵∠BAC＝60°，∠CDE＝120°，∴∠CAD＋∠ADC＋∠DEB＋∠EBA＝180°． ∵∠CAD＋∠ADC＋∠ACD＝180°，∴∠ACD＝∠DEB＋∠EBA． ∴∠ACD＝∠FED， 6分

∵ CD＝DE，∴△ACD≌△FED．∴AD＝FD． ∵AP＝FP，∴AP⊥DP． 7分 （35

． 10分 2

F

（提示：连接AP，AD，易知∠ACD＝90°，所以AD＝5 ，在Rt△APD中，∠PAD＝30°，所以，PD＝5

） 2

24．点C的坐标为：（ -4 ， 2 ）； 2分

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直线OC的解析式为： y＝-1

2x ； 3分

点B的坐标为：（ -3，3/2）． 4分 （1）解：∵抛物线y＝﹣19 x2＋29 mx－115

9 m2＋3m3

＝﹣1 (x2－2mx＋m2)＋1 m＋5 ＝﹣1 (x－m) 21593393m3

．

所以，顶点P的坐标为（m ，1515

3 m＋3 ）， ∴点P在直线y＝3 x＋3

上运动．

即直线l的解析式为：y＝13 x＋5

3 ①． 7分

（2）方法1：

因为，点P，Q为直线l与抛物线的交点，所以，13 x5115

3＝﹣9 (x－m) 2＋3m＋3 ．

解之，得，x1＝m，x2＝m－3．

所以，P的坐标为（m ，15

m 23m＋3），Q的坐标为（m－3 ，3

）． 9分

将线段OP绕点O逆时针旋转90°得到OK，则点K15

3m－3，m）；

所以，直线OK的解析式为：y＝﹣

3m

m＋5

x ②； 10分 因为当∠POQ＝90°时，点Q在直线OK上．

所以，133(m＋2)＝﹣mm＋5 (m－3)． 解之，得m＝1． 12分

方法2：

将线段OP绕点O逆时针旋转90°得到OK，则点K153m－3，m）；

所以，直线OK的解析式为：y＝﹣

3m

m＋5

x ②； 8分 点Q为直线l与直线OK的交点， 由①、② 得，﹣3m15

m＋5m＋5x＝3 x3，所以，x＝﹣2m＋1

，y＝﹣3mm＋5 x＝3mm＋53m

2m＋1， 即点Q的坐标为：（﹣2m＋1，2m＋1

）． 10分

因为抛物线与直线l的另一个交点为Q，所以点Q在抛物线上， ∴

3mm＋52m＋119 (﹣2m＋1

－m) 2＋13 m＋5

3．

1m＋553m12m2＋2

9(﹣2m＋1－m) 2＝12m＋5 22m＋2m＋53m＋3 －2m＋1 ， 9 (2m＋1)＝3(2m＋1)

， ∵ 2m2

＋2m＋5≠0，∴ 2m2＋2m＋52m＋1

＝3，

∴ 2m2－4m＋2＝0，∴ m＝1． 12分