统计复习

简单随机抽样收集数据 (随机抽样)

系统抽样

分层抽样样本频率分布 估计总体分布整理、 分析数据、 估计、推断(1)频率分布表 (2)直方图 (3)折线图 (4)茎叶图

样本估计 总体

样本特征数 估计总体 数字特征

(1)平均数(2)方差 (3)众数 (4)中位数

变量间的相关关系

线性回归分析2

总体：所有考察对象的全体。 个体：总体中的每一个考察对象。

样本：从总体中抽取的一部分个体叫做 这个总体的一个样本。样本容量：样本中个体的数目。3

抽取样本要求：总体中每个个体被抽 取的机会相等(1)简单随机抽样抽签法；随机数法

(2)系统抽样 (3)分层抽样4

1、抽签法步骤 (1)先将总体中的所有个体(共有N 个)编号(号码可从1到N) (2)把号码写在形状、大小相同的号 签上，可用小球、卡片、纸条等 制作号签 (3)将这些号签放在同一个容器中， 搅拌均匀 (4)抽签时，每次从中抽出一个号签， 连续抽取n次 (5)抽出样本5

2、随机数表法步骤(1)将总体中的个体编号(编号时位数要 一样); (2)选定开始的数字； (3)按照一定的规则读取号码； (4)取出样本

系统抽样步骤:

1.编号 随机剔除多余个体,再编号。

2.分组 (组数等于样本容量)间隔长度 k=N/n 3.抽取第一个个体编号为i (i<=k) 4.依预定的规则抽取余下的 个体编 号为i+k, i+2k, …(加等间隔)7

例： 某校高中三年级的295名学生已经编 号为1,2,……,295,为了了解学生 的学习情况，要按1:5的比例抽取一个 样本，用系统抽样的方法进行抽取，并 写出过程。

[分析]按1:5分段，每段5人，共分59段，每段 抽取一人，关键是确定第1段的编号。解：按照1:5的比例，应该抽取的样本容量为 295÷5=59,我们把259名同学分成59组，每组5人， 第一组是编号为1~5的5名学生，第2组是编号为 6~10的5名学生，依次下去，59组是编号为291~ 295的5名学生。采用简单随机抽样的方法，从第一 组5名学生中抽出一名学生，不妨设编号为 k(1≤k≤5),那么抽取的学生编号为 k+5L(L=0,1,2,……,58),得到59个个体作为样本， 如当k=3时的样本编号为3,8,13,……,288, 293。9

分层抽样步骤：1.将总体按一定标准分层; 2.计算各层的个体数与总体的个体数 的比; 3.按比例确定各层应抽取的样本数目 4.在每一层进行抽样 (可用简单随 机抽样或系统抽样)10

作样本频率分布直方图的步骤：(1)求极差； (2)决定组距与组数; (组数=极差/组距) (3)将数据分组；(4)列频率分布表(分组，频数，频率);

(5)画频率分布直方图。

作频率分布直方图的方

法： 把横轴分成若干段，每一线段对应一 个组的组距，然后以此线段为底作一 矩形，它的高等于该组的频率/组距， 这样得出一系列的矩形，每个矩形的 面积恰好是该组上的频率，这些矩形 就构成了频率分布直方图。

例：下表给出了某校500名12岁男孩中用随机抽样得 出的120人的身高(单位cm)区间界限 [122,126) [126,130) [130,134) [134,138) [138,142) [142,146) 人数 5 8 10 22 33 20 区间界限 [146,150) [150,154) [154,158) 人数 11 6 5

(1)列出样本频率分布表﹔(2)一画出频率分布直方图; (3)估计身高小于134cm的人数占总人数的百分比.。 分析：根据样本频率分布表、频率分布直方图的一 般步骤解题。

解：(1)样本频率分布表如下：

分组 [122,126) [126,130) [130,134) [134,138) [138,142) [142,146) [146,150) [150,154) [154,158) 合计

频数 5 8 10 22 33 20 11 6 5 120

频率 0.04 0.07 0.08 0.18 0.28 0.17 0.09 0.05 0.04 114

(2)其频率分布直方图如下 频率/组距0.07 0.06 0.05 0.04 0.03 0.02

0.01o

122

126

130

134

138

142

146

150

154

158

身高(cm)15

(3)由样本频率分布表可知身高小于134cm 的男孩 出现的频率为0.04+0.07+0.08=0.19, 所以我们估计身高小于134cm的人数占总人数的19%.