等额本息与等额本金还款方式的计算

关于等额本息和等额本金的概念及其还款方式

等额本息与等额本金还款方式的计算、比较及选择

近日有朋友问起等额本息与等额本金还款的计算方法、区别以及如何选择，我到网上搜了搜，发现确实有很多人在询问这个问题，同时也有很多回答版本，但是没有一个版本是让我感到满意的，很多都是从很不严谨甚至很片面的角度来解答问题，给人一种盲人摸象的感觉，于是我才有了写这篇博客的想法。 第一：我们先来看看不同还款方式是如何计算的。 首先，我们先举一个极端的例子，如果贷款1,000,000元，贷款期限25年（300个月），当前银行的年贷款利率为5.94%（这里银行给的年贷款利率为年名义利率，转换为月实际利率为5.94%/12，以下用r表示），还款方式为到期一次性还本付息，那么25年后我们应该还银行多少钱呢？

通常我们借助“时间图”工具来理解这个问题。所谓“时间图”是一个一维的图形，其中时间单位沿一维正方向度量，支付和回收的款项则置于图上的对应时间点上，同一类型的款项（如同为支付款）位于图的下部，而另一类型的款项（如同为回收款）位于图的上部。如下图所示：

25年后一次还本付息的钱其实计算起来很简单，就是逐月复利累计生息的本利和： 第1个月的本利和为:1000000*(1+r)

第2个月的本利和为:1000000*(1+r)^2

．．．

第300个月的本利和为:1000000*(1+r)^300＝4,398,821.70

另，也可以通过excel里插入财务公式FV(0.0594/12,300,0,1000000,0)直接得到4,398,821.70

然后，我们再来看看最常用的等额本息还款方式，同样贷款1,000,000元，贷款期限25年（300个月），当前银行的年贷款利率为5.94%，那么每个月需要还银行多少钱呢？

25年中每个月要还的钱计算起来也不难，先假设每个月还款额为a，逐月计算贷款余额，令第300个月的贷款余额为零，这样就很容易求出这个还款额a了：

第1个月:

月还款利息1000000*r

月还款本金a-1000000*r

贷款余额 1000000-(a-1000000*r)=1000000*(1+r)-a

第2个月:

月还款利息(1000000*(1+r)-a) *r

月还款本金a- (1000000*(1+r)-a) *r

贷款余额 1000000*(1+r)-a-a+ (1000000*(1+r)-a) *r =1000000*(1+r)^2-a(1+(1+r)) ．．．

第300个月:

月还款利息(1000000*(1+r)^299-a(1+(1+r)+ +(1+r)^298) )*r

月还款本金a-(1000000*(1+r)^299-a(1+(1+r)+ +(1+r)^298) )*r

贷款余额 1000000*(1+r)^299-a(1+(1+r)+ +(1+r)^298) -a+(1000000*(1+r)^299-a(1+(1+r)+ +(1+r)^298) )*r

=1000000*(1+r)^300-a(1+(1+r)+…+(1+r)^299)

=1000000*(1+r)^300-a*((1+r)^300-1)/r

令1000000*(1+r)^300-a*r*((1+r)^300-1)/r=0 得月还款额 a=6,406.39

关于等额本息和等额本金的概念及其还款方式

另，通过excel里插入财务公式PMT(0.0594/12,300,1000000,0,0)直接得到6,406.39 最后，我们来看看平时大家选择比较少的等额本金还款方式，同样是贷款１,000,000元，贷款期限25年（300个月），当前银行的年贷款利率为5.94%，那么每个月需要还银行多少钱呢？

25年中每个月要还的钱计算起来最简单，既然是等额本金，那么首先可以计算出每个月应还银行的本金，即为1,000,000/300=3,333.33，接下来逐月计算每个月应还银行的钱： 第1个月:

月还款利息1000000*r=4,950.00

月还款额 3333.33+4950.00=8,283.33

第2个月:

月还款利息(1000000-3333.33)*r=4,933.50

月还款额 3333.33+4933.50=8,266.33

．．．

第300个月:

月还款利息(1000000-299*3333.33)*r=16.5

月还款额 3333.33+16.5=3,349.83

第二，各种不同还款方式下计算方法已经弄明白了，现在需要回答另外两个问题——不同还款方式有本质区别吗？我们该如何选择呢？

“一次性还本利和方式”25年下来一共还了3,398,821.70的利息： 4,398,821.70-1,000,000=3,398,821.70;

“等额本息方式”25年下来一共还了921,917.00的利息：6,406.39*300-1,000,000=921,917.00;

“等额本金方式”25年下来一共还了744,975.74的利息：8,283.33+8,266.33+ +3,349.83-1,000,000=744,975.74;

为什么三种还款方式的利息会有如此大的差别呢？我们从excel表中三种还款方式还款额计算工作表中贷款余额一列可以清晰看到，任何时点（除最后一期），都存在“一次还本付息方式的贷款余额>等额本息还款方式的贷款余额>等额本金还款方式的贷款余额”。也就是说相同的25年还款期限内，任何时点，三种不同还款方式占用银行的资金量是不同。一次还本付息方占用银行的资金量最大，等额本息还款方式次之，等额本金还款方式占用银行的资金量最小。这正是为什么25年下来，一次还本付息方式累计还的利息最多，等额本息还款方式累计还的利息次之，等额本金还款方式累计还的利息最少。

可能正是因为等额本金还款方式的利息最少，很多人会认为个人应该选择等额本金还款方式，并且会觉得银行不喜欢客户选择这种还款方式。其实这种想法是很片面的。我们可以分别从“放贷人——银行”和“借款人——个人”两个角度来讨论这个问题。

首先，我们从放贷人——银行的角度来看这个问题。如果放贷1,000,000元，贷款期限25年（300个月），银行分别选择三种方式回收这笔贷款：25年（300个月）后一次回收贷款本息4,398,821.70；25年（300个月）中每个月以等额本息方式回收贷款 …… 此处隐藏：4964字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……