第五章 信号处理初步重点掌握内容: 1.数字信号处理的基本步骤 2.信号数字化出现的问题 3.自相关与互相关

4.功率谱及其应用

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前言测试工作的目的是获取反映被测对象的状态和特征的 信息。但是有用的信号总是和各种噪声混杂在一起的，有 时本身也不明显、不突出，难于直接识别和利用。只有分 离信、噪并经过必要的处理和分析、消除和修正系统误差 之后，才能比较准确地提取测得信号中所含的有用信息。 因此，信号处理的目的是：

通常把研究信号 称为信号分析，把信 l)分离信、噪，提高信噪比。 换以获得所需信息的 理。信号分析和处理 2)从信号中提取有用的特征信号。 有时作为同义 3)修正测试系统的某些误差，如传感器的线性误差、温度 影响等。2012-12-28 2

信号处理可用模拟信号处理系统和数字信号处理系统 来实现。

模拟信号处理系统由一系列能实现模拟运算的电路， 诸如模拟滤波器、乘法器、微分放大器等环节组成。模拟 信号处理也作为任何数字信号处理的前奏，例如滤波、限 幅、隔直、解调等预处理。数字处理之后也常需作模拟显 示、记录。数字信号处理是用数字方法处理信号，它既可在通用 计算机上借助程序来实现，也可以用专用信号处理机来完 成。数字信号处理具有稳定、灵活、快速、高效、应用范 围广、设备体积小重量轻等优点，在各行业中得到广泛的 应用。2012-12-28 3

第一节 数字信号处理的基本步骤

数字信号处理的基本步骤如图5-1所示

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第一节 数字信号处理的基本步骤

信号的预处理把信号变成适于数字处理的 形式，以减轻数字处理的困难。 预处理包括：

1)电压幅值调理，以便适宜于采样。2)必要的滤波，以提高信噪比，并滤去信号 中的高频噪声。 3)隔离信号中的直流分量(如果所测信号中 不应有直流分量)。

4)如原信号经过调制，则应先行解调。2012-12-28 5

第二节 信号数字化出现的问题一、概述 设模拟信号x(t)的傅里叶变换为X(f)(图5-2)。为了利用数字计算机来计算， 必须使x(t)变换成有限长的离散时间序列。为此，必须对x(t)进行采样和截断。

采样就是用一个等时距的周期脉冲序列s(t)—也称采样函数(图5-3)去乘x(t) 。 时距Ts称为采样间隔; l/Ts = fs—称为采样频率。2012-12-28 6

第二节 信号数字化出现的问题

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第二节 信号数字化出现的问题

图5-6 有限长离散信号及其幅频谱2012-12-28 8

第二节 信号数字化出现的问题

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第二节 信号数字化出现的问题由于计算机只能进行有限长序列的运算，所以必须从采样后信号的时间序列截取

有限 长的一段来计算，其余部分视为零而不予考虑。这等于把采样后信号(时间序列)乘上 一个矩形窗函数，窗宽为T。所截取的时间序列数据点数N=T/TS。N也称为序列长度。因此进人计算机的信号是x(t) s(t) w(t) ,是长度为N的离散信号(图5-6)。它的频谱函 数是X(f)* S(f)* W(f)是一个频域连续函数。 计算机按照一定算法，比如离散傅里叶变换(DFT)将N点长的离散时间序列x(t) s(t) w(t)变换成N点的离散频率序列，并输出来。 注意到， x(t) s(t) w(t)的频谱是连续的频率函数；而DFT计算后的输出则是离散的频率 序列。可见DFT不仅算出x(t) s(t) w(t)的“频谱”,而且同时对其频谱[X(f)* S(f)* W(f)]实 施了频域的采样处理，使其离散化。这相当于在频域中乘上图5-7中所示的采样函数D(f)。

1 D( f ) f n T n 计算机的实际输出是频域函数：相对应的时域函数：

X ( f ) p X ( f ) * S ( f ) *W ( f ) D( f )

x(t ) p x(t )s(t )w(t ) * d (t )10

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第二节 信号数字化出现的问题

二、时域采样、混合和采样定理采样是把连续时间信号变成离散时间序列的过程。这一过程 相当于在连续时间信号上“摘取”许多离散时刻上的信号瞬时 值。在数学处理上，可看作以等时距的单位脉冲序列(称其为 采样信号)去乘连续时间信号，各采样点上的瞬时值就变成脉 冲序列的强度。以后这些强度值将被量化而成为相应的数值。 长度为T的连续时间信号x(t),从t=0点开始采样，采样 得到的离散时间序列x(n)为

x(n) x(nT) x(n / f s ),, , n 1,2,3..., N 1式中 x(nTs ) x(t ) t nTs ; Ts 采样间隔 ; N-序列长度， N T/Ts ; f s 采样频率 , f s 1 / Ts2012-12-28 11

第二节 信号数字化出现的问题采样间隔的选择是一个重要的问题。采样间隔太小(采样频率高),则对定长的时间记录来说其数字序列就很长， 计算工作量迅速增大；如果数字序列长度一定，则只能处理很短的时间历程，可能 产生较大的误差。 若采样间隔过大(采样频率低),则可能丢掉有用信息。图5-9a中如果按图中 所示的Ts采样，将得点l、2、3等的采样值，无法分清曲线A、B和C的差别，并把B、 C误认为A。图5-9b中是用过大的采样间隔 Ts对两个不同正弦波采样的结果，得到一 组相同的采样值，无法辨识两者的差别，将其中的高频信为某种相应的低频信号， 出现了所谓的温叠现象。

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第二节 信号数字化出现的问题 如要要求不产生频率混 叠(图5-10),首先应使被 采样的模拟信号x(t)成为有 限带宽的信号。为此，对不 满足此要求的信号，在采样 之前，使其先通过模拟

低通 滤波器滤去高频成分，使其 成为带限信号，为满足下面 要求创造条件。这种处理称 为抗混叠滤波预处理。其次， 应使采样频率fs大于带限信号 的最高频率fh的2倍，即

1 fs 2 fh Ts 2012-12-28

第二节 信号数字化出现的问题三、量化和量化误差 采样所得的离散信号的电压幅值，若用二进制数码组来表示，就使离散信号 变成数字信号。这一过程称为量化。量化是从一组有限个离散电平中取一个来 近似代表采样点的信号实际幅值电平。这些离散电平称为量化电平，每个量化 电平对应一个二进制数码。 A/D转换器的位数是一定的。一个b位(又称数据字长)的二进制数，共有 L= 2b个数码。如果A/D转换器允许的动态工作范围为D(例如 5V或0~10V), 则两相邻量化电平之间之差 x为

x D / 2(b 1)

其中采用 2b-1而不用 2b,是因为实际上字长的第一位用作符号位。当离散 信号采样值x(n)的电平落在两个相邻量化电平之间时，就要舍 入到相近的一 个量化电平上。该量化电平与信号实际电平之间的差值称为量化误差 (n)。量 化误差的最大值为 ( x/2) 量化误差 (n)将形成叠加在信号采样值x(n)上的随机噪声。假定字长b=8, 峰值电平等于2(8-1) x =128 x。这样，峰值电平与之比 为(128 x/0.29 x) 450,即约近于26dB2012-12-28 14

第二节 信号数字化出现的问题四、截断、泄漏和窗函数实际上，只能对有限长的信号进行处理，所以必须截断过长的信号时间历程。截断就 是将信号乘以时域的有限宽矩形窗函数。“窗”的意思是指透过窗口能够“看见”“外 景”(信号的一部分)。对时窗以外的信号，视其为零。从采样后信号x(t) s(t)截取一段，就相当于在时域中用矩形窗函数w(t)乘采样后信号。经 这些处理后，其时、频域的相应关系(见图5-6)为 x(t) s(t) w(t) X(f)* S(f)* W(f) 一般信号记录，常以某时刻作为起点截取一段信号，这实际上就是采用单边时窗，相 当于将矩形窗函数右移T/2。这时矩形窗函数为

1, , ,0 t T w(t ) 0, , , t为其他值由于W(f)是一个无限带宽的sinc函数，所以即使x(t)是带限信号，在截断后也必然成 为无限带宽的信号，这种信号的能量在频率轴分布扩展的现象称为泄漏。 同时，由于截断后信号带宽变为无限宽，因此无论采样频率多高，信号总是不可避 免地出现混叠，故信号截断必然导致一些误差。2012-12-28 15

第二节 信号数字化出现的问题 五、频域采样、时域周期延拓和栅栏效应 经过时域采样和截断后，其频谱在频域是连续的。如果要用 数字描述频谱，这就意味着首先必须使频率离散化，实行频域采 样

。频域采样与时域采样相似，在频域中用脉冲序列D(f)乘信号 的频谱函数(图5-8)。这一过程在时域相当于将信号与一周期 脉冲序列d(t)做卷积，其结果是将时域信号平移至各脉冲坐标位 置重新构图，从而相当于在时域中将窗内的信号波形在窗外进行 周期延拓。所以，频率离散化，无疑已将时域信号“改造”成周 期信号。总之，经过时域采样、截断、频域采样之后的信号[x(t) s(t) w(t) ]d(t)是一个周期信号，和原信号x(t)是不一样的。

对一函数实行采样，实质上就是“摘取”采样点上对应的函 数值。其效果有如透过栅栏的缝隙观看外景一样，只有落在缝隙 前的少数景象被看到，其余景象都被栅栏挡住，视为零。这种现 象被称为栅栏效应。2012-12-28 16