空气动力学经典课件

南京航空航天大学

Nanjing University of Aeronautics & Astronautics

直升机技术研究所

Institute of Helicopter Technology

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第三章 垂直飞行时的涡流理论

1、涡流基本概念 2、旋翼涡系 3、旋翼的诱导速度 4、旋翼拉力和功率的修正系数

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第一节 基本概念

1-1 升力面的尾涡

升力面的上、下气流有压差，在端部形成绕流 （漩涡）。漩涡随气流延伸，成为升力面的尾涡。 如机翼。

当升力面的速度环

量改变时，有与升力面 平行的涡逸出，称为脱

体涡。

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旋翼桨叶的尾涡 呈螺旋线状

照片说明： 漩涡中气压低，潮湿空 气中的水汽凝结为云， 显示出涡的轨迹。

讨论： 你所见到的漩涡及其形成的原因 直升机空气动力学

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1-2 涡的诱导速度

漩涡引起周围流体的速度和压强变化 涡的诱导速度用毕奥—沙瓦定理计算 速度

涡

r r r ds l dv 4 l 3

Y向

压强

式中 是涡元 ds 到计算点M 的矢径， 是涡的环量。

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1-3 旋翼涡流理论的基本思路

旋翼对周围空气流速的影响（诱导作用），用一涡系 的作用来代替，用来计算旋翼的诱导流场。 关键是构建适当的涡系： 能逼真地代表旋翼的作用，即此涡系的诱导速度场与 旋翼的尽可能相同。此外，便于计算涡系的诱导速度。 如：最简单的机翼涡系

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简单的旋翼桨尖涡系

悬停 低速前飞 高速前飞

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第二节 常用的旋翼涡系模型

2-1 固定涡系（经典涡系）

参照诱导流场，设定涡线或涡面的构成和形状，

如：螺旋面涡系，圆环涡系，偶极子涡系，涡柱涡系 等

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2-2 预定涡系

根据流态显示试验得到的涡线形状和位置，设

定涡系结构。

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2-3 自由涡系

依据自由涡线在流场中

不受力条件，让涡线随气流 自由延伸。

流速分布与涡线形状同

步迭代计算，逐步近似直至收敛。 计入了涡系形状的畸变。 讨论：三类涡系的优缺点和适用性 Helicopter Aerodynamics 直升机空气动力学

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第三节 旋翼圆筒涡系

3-1 基本假定

除假定空气是无粘性、不可压缩的气体外，还假定：

气流是定常的（相当于无限多片桨叶）； 桨叶环量沿半径不变（只在桨尖有尾涡逸出）；

不计径向诱速、周向诱速对涡线延伸方向的影响；

轴向诱速对涡线延伸方向的影响，用桨盘处的等效 诱导速度来代表； 旋翼桨叶的挥舞角度角略去不计； 直升机空气动力学

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3-2 轴向气流中的旋翼涡系构成

1）附着涡盘

旋翼有k 片桨叶，每片桨叶环量为Γ， 假设 kΓ的总环量均匀分布在桨盘上， 即：在桨盘有无限多的强度无限小的 附着涡。

桨盘平面上，中心角为 d 的微元中， 附着环量为 ( k / 2 )d 。

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2）桨尖涡的园柱面

在叶尖处，每个微元附着涡转换成 一条桨尖涡顺流逸出，它与桨盘圆周 形成 arctan(V1 / ) 角度的螺旋线。 全部螺旋线桨尖涡形成圆筒形涡面。

3）中央涡束

在叶根处，附着涡汇集成环量为kΓ的 中央涡束沿轴进入。 讨论：中央涡束应多长？ Helicopter Aerodynamics 直升机空气动力学

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第四节 桨盘平面处的轴向诱导速度计算

涡的诱导速度用毕奥—沙瓦定理计算

ds l dv 4 l 3

在直角坐标系中的三分量为

dv x 4 l 3 ( l z ds y l y dsz ) ( l x dsz l z ds x ) dv y 3 4 l dv z 4 l 3 ( l y ds x l x ds y )

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4-1 轴向（y 向）诱导速度

4-1-1 圆筒涡面的轴向诱导速度 r 筒面上任一点 A 处的涡元 ds ，在 桨盘平面上M0 (r , ) 点的轴向诱导速度为：

dq dv y = [(- l0 cos f )(- ds0 cos q ) 3 4p l - ( l0 sin f )(- ds0 sin q )

l 0 表示 A0 与 M0 之间的距离，φ 表示极

kG 2p

坐标轴到A0M0的夹角。 r A0 (r , q ) 是涡元 ds 在桨盘平面上的投影 的所在点。 Helicopter Aerodynamics

ds0

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把轴向诱导速度表达式加以整理，改写为：

kGdq cos(f - q )l0ds0 dv y = 8p 2 (l02 + y 2 )3/ 2

- dy ) 先沿园筒面母线即 y 向积分，此时须采用代换 ds0 = Wr ( V1

kG D vy = l cos(f - q )d q ò 2 0 0 8p

Wr ( )d (- y ) V1 ( l02 + y 2 )3/ 2

=

kG Wr 1 l0 cos(f - q )d q ( ) 2 2 8p V1 l0

再沿θ积分,得整个圆筒涡面对M0点的诱速： 2 p l cos(f - q ) kG Wr vy = ( )ò 0 8p 2 V1 0 l02 Helicopter Aerodynamics 直升机空气动力学