河南省豫南九校2020届高三下学期第一次联考文科数学试题Word版含解析

河南省豫南九校2020届高三下学期第一次联考

文科数学试题

第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 已知集合，则（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】，故.故选D.

2. 复数 (为虚数单位），则（）

A. 2

B.

C. 1

D.

【答案】C

【解析】

3. 的值为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】，

故选：B

4. 抛物线的焦点坐标为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】化为标准方程得，故焦点坐标为.故选B.

5. 已知随机事件发生的概率满足条件，某人猜测事件发生，则此人猜测正确的概率为（）

A. 1

B.

C.

D. 0

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【答案】C

【解析】事件与事件是对立事件，，

故选：C．

6. 将函数的图像上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向右平移个单位，则所得函数图像的解析式为（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】函数经伸长变换得，再作平移变换得，

故选：B．

7. 某空间几何体的三视图如图所示，均为腰长为1的等腰直角三角形，则该几何体的表面积为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】由三视图可知，该几何体在正方体内如下图所示，其表面积为

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8. 《九章算术》中的“两鼠穿墙”问题为“今有垣厚五尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠也日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问何日相逢？”可用如图所示的程序框图解决此类问题.现执行该程序框图，输入的的的值为33，则输出的的值为（）

A. 4

B. 5

C. 6

D. 7

【答案】C

【解析】，开始执行程序框图，

，再执行一行，退出循环，输出，故选C.

9. 直三棱拄的各顶点都在同一球面上，若，则此球的表面积等于（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】在中，可得，由正弦定理，可得外接圆半径，设此圆圆心为，球心为，在中，易得此球的表面积为，故选B．

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10. 已知的三个内角的对边分别为，若，且，则的面积的最大值为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】，由于为定值，由余弦定理得，即.根据基本不等式得，即，当且仅当时，等号成

立.，故选.

11. 设定义在上的函数的导函数满足，则（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】根据题意，函数f（x）的定义域为（0，+∞），

即x＞0，则，

........................

故答案选A．

12. 已知直线截圆所得的弦长为，点在圆上，且直线

过定点，若，则的取值范围为（）

A. B.

C. D.

【答案】D

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【解析】在依题意，解得,因为直线：，

故；设MN的中点为，则，

.

故选：D

第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13. 已知实数满足则的最大值为__________．

【答案】1

【解析】画出可行域如下图所示，由图可知，当时，取得最大值为.

14. 已知向量满足，则向量在方向上的投影为__________．

【答案】

【解析】由，得，故在方向上的投影为.

15. 已知直线过圆的圆心，则的最小值为__________．【答案】8

【解析】圆心为（2，﹣1），则代入直线得：2a+2b=2，即a+b=1，则有

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（当且仅当时取等号）

故答案为8．

16. 下列结论：

①若，则“”成立的一个充分不必要条件是“，且”；

②存在，使得；

③若函数的导函数是奇函数，则实数；

④平面上的动点到定点的距离比到轴的距离大1的点的轨迹方程为.

其中正确结论的序号为_________．(填写所有正确的结论序号）

【答案】①②③

【解析】①若，则“”成立的充要条件是故充分不必要条件是“，且”.故正确.

②存在，使得,当a=1.1，x=1.21时，满足a x＜log a x，故∃a＞1，x＞0，使得a x＜log a x，故正确；

③若函数的导函数是奇函数，故正确.

④设P（x，y），

由P到定点F（1，0）的距离为,

P到y轴的距离为|x|，

当x≤0时，P的轨迹为y=0（x≤0）；

当x＞0时，又动点P到定点F（1，0）的距离比P到y轴的距离大1，

列出等式：﹣|x|=1

化简得y2=4x （x≥0），为焦点为F（1，0）的抛物线．

则动点P的轨迹方程为y2=4x或，故选项不正确.

故答案为：①②③.

点睛:这个题目考查的知识点比较多，重点总结平面解析求轨迹的问题，一般是求谁设谁的坐标，然后根据题目等式直接列出数学表达式，求解即可，而对于直线与曲线的综合问题要先分析题意转化为等式，例如，可以转化为向量坐标进行运算也可以转化为斜率来理解，然后借助韦达定理求解即可运算此

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类题计算一定要仔细.

三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17. 设正项等比数列，，且的等差中项为.

（1）求数列的通项公式；

（2）若，数列的前项和为，数列满足，为数列的前项和，求. 【答案】(1) (2)

【解析】试题分析：：（1）根据等比数列的公式得到求得基本量，进而得到通项；（2）根据第一问得到，，故，裂项求和即可.

解析：（1）设等比数列的公比为，

由题意，得

解得

所以

（2）由（1）得，

∴，

∴

18. 如图，四棱锥中，侧面底面，,

.

（1）求证：平面；

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（2）若三棱锥的体积为2，求的面积.

【答案】(1)见解析(2)

【解析】试题分析：（1）直接利用线面垂直和面面垂直的性质求出结果．（2）利用等体积转化法求出结果．

试题解析：

（1）∵平面平面，平面平面，平面，且，

∴平面.

又∵平面，∴.

又∵，

，平面，

∴平面.

（2）取中点，连接.

∵，∴.

又∵平面，平面平面，

平面平面，

∴平面.

∴为三棱锥的高，且.

又∵，，∴.

∴，得.

.

又∵平面且平面，∴.

∴.

19. 某地区某农产品近几年的产量统计如下表: