作业2答案（第3章、第4章）

第3章

一、选择题

1、流体运动的连续性方程是根据（C）原理导出的。

A、动量守恒

B、质量守恒

C、能量守恒

D、力的平衡

2、流线和迹线重合的条件为（ C ）

A、恒定流

B、非恒定流

C、非恒定均匀流

二、判断题

1、以每个流体质点运动规律为研究对象的方法称为拉格朗日法。（正确）

2、恒定流一定是均匀流。（错误）

3、涡流是指流体质点在运动中不绕自身轴旋转的流动。（正确）

4、无旋流就是无涡流。（正确）

5、非均匀流一定是非恒定流。（错误）

三、简答题

1、述流体运动的两种方法是什么？简述其内容。

答：研究流体运动有两种不同的观点，因而形成两种不同的方法：一种方法是从分析流体各个质点的运动着手，即跟踪流体质点的方法来研究整个流体的运动，称之为拉格朗日法；另一种方法则是从分析流体所占据的空间中各固定点处的流体的运动着手，即设立观察站的方法来研究流体在整个空间里的运动，称其为欧拉法

2. 流体微团体运动分为哪几种形式?

答：①平移②线变形③角变形④旋转变形。

3. 写出恒定平面势流中流函数、势函数与流速的关系。

（改为：写出恒定平面势流中流函数具有的性质，流函数与流速势的关系。）

答：流函数具有的性质

（1）流函数相等的点组成的线即流线，或曰，同一流线上个点的流函数为常数。

（2）两流线间的函数值之差为为单宽流量。

（3）平面势流的流函数为一个调和函数。

答：流函数与流速势的关系

（1）流函数与势函数为调和函数。

（2）等势线与等流函数线正交。

1

2

4．什么是过流断面和断面平均流速？为什么要引入断面平均流速？

答：与流线正交的断面叫过流断面。

过流断面上点流速的平均值为断面平均流速。

引入断面平均流速的概念是为了在工程应用中简化计算。

5．如图所示，水流通过由两段等截面及一段变截面组成的管道，试问：

(1)当阀门开度一定，上游水位保持不变，各段管中，是恒定流还是非恒定流？是均匀流

还是非均匀流？

(2)当阀门开度一定，上游水位随时间下降，这时管中是恒定流还是非恒定流？

(3)恒定流情况下，当判别第II 段管中是渐变流还是急变流时，与该段管长有无关系？

答：（1）是恒定流。Ⅰ、Ⅲ是均匀流，Ⅱ是非均匀流。

（2）管中为非恒定流。

（3）有。管段相当长为渐变流，管段较短为急变流。

四、计算题（解题思路）

1．

恒定二维流动的速度场为 ，其中秒-1。

（1）论证流线方程为ay u ax u y x -==,1=a ；（2）绘出C ＝0、1及4m 2的流线；（3）求出质点加速度的表达式。

C xy =解：（1）流线方程为：

代入数值推导 y

x u dy

u dx =

（2）（略）

（3）由：代入数值求解。y

u

u x u u t u a x y x x x x ∂∂+∂∂+∂∂=

代入数值求解。

y

u u x

u u t

u a y

y

y

x

y

y ∂∂+∂∂+∂∂=

答案: x a a x 2

=y

a a

y 2

=2 试检验下述不可压缩流体的运动是否存在？

3

（1）xy

z y x u z y u y x u z y x ++-=+=+=)(4,

2,

222

（2）xyt

u xzt u yzt u z y x ===,

,

解：由连续性微分方程，=0 流体的运动存在,反之流体的运动不存在。z

u y u x u z

y x ∂+

∂+∂ 答案:（1）代入数值求解， 流体的运动不存在。

（2）代入数值求解，流体的运动存在。

3

水流从水箱经管径分别为的管道流出，出口流速

cm d cm d cm d 5.2,5,10321===，如图所示。求流量及其它管道的断面平均流速。

s m V /13=

解：应用连续性方程

（1）流量： 4.91==33A v Q s

l /103

-⨯ (2) 断面平均流速 , 。

s m v /0625.01=s m v /25.02=4

如图铅直放置的有压管道，已知d 1=200mm ，d 2=100mm ，断面1-1处的流速v 1=1m/s 。求

（1）输水流量Q ；（2）断面2-2处的平均流速v 2；（3）若此管水平放置，输水流量Q 及断

面2-2处的速度v 2是否发生变化？（4）图a 中若水自下而上流动，Q 及v 2是否会发生变化？

解：应用连续性方程

（1） 4.31=Q s

l /（2）s

m

v /42=

4

（3）不变。

（4）流量不变则流速不变。

5 已知某流场的流速势为，为常数，试求及。)(2

22

y x a -=

ϕa x u y u 解： ax u x =ay

u y =6. 对于，的平面流动，为常数。试分析判断该流动： (1) 是

xy u x 2=2

2

2

y x a u y -+=a 恒定流还是非恒定流？(2) 是均匀流还是非均匀流？(3) 是有旋流还是无旋流？

解：应用质点加速度数学表达式

y

u

u x u u t u a x y x x x x ∂∂+∂∂+∂∂=

求解。看时间加速度与迁移加速度判别是恒定

y

u u x

u u t

u a y

y

y

x

y

y ∂∂+∂∂+∂∂=

流还是非恒定流;是均匀流还是非均匀流。

答案: （1）是恒定流。

（2）是非均匀流

（3）用无旋流数学表达式求解，是无旋流

)(21x

u y u y x z ∂∂-∂∂=Ω第4章

一．

选择题1、总流伯努力方程适用于 （A ）

A 、恒定流

B 、非恒定流

C 、可压缩流体

2、总水头线与测压管水头线的基本规律是： （ A ）（C ）

A 、总水头线总是沿程下降的

B 、总水头线总是在测压管水头线的上方

C 、测压管水头线沿程可升可降

D 、测压管水头线总是沿程下降的

二．

判断题

1、N-S 方程为理想流体运动的微分方程。 （ 正确 ）

2、毕托管是量测流体电流速的一种仪器。 （ 正确 ）

三．

简答题

1.

说明总流能量方程中各项的物理意义。

答：

P71

w

h g

v p z g

v p z ++

+

=+

+

222

2

2

221

1

1αγ

αγ

位置保护层防腐跨接地编写复杂设备与装置高中卷工况进行自动处理，尤

5

2.

写出实际流体恒定元流的伯努利方程和实际流体恒定总流的伯努利方程，并指出他们

的区别？

答：P66—P71

3 应用恒定总统能量方程时，为什么把过流断面选在渐变流段或均匀流段？

答：因为建立恒定总流的伯努利方程时，把作为常数提到积分号外面，只有)(g

p

z ρ+

渐变流断面或均匀流断面的 。c g

p

z =+

ρ4 在写总流能量方程时，过流断面上的代表点、基准面是否可以任意选取？为什么？

答：可以。因为渐变流断面或均匀流断面的 。c g

p

z =+

ρ5 关于水流流向问题有如下一些说法：“水一定由高处向低处流”；“水是从压强大向压

强小的地方流”；“水是从流速大的地方向流速小的地方流”。这些说法是否正确？为什么？

如何正确描述？

答：（1）“水一定由高处向低处流”，（不对），对明渠水流是对的，对有压管流不一定。

“水是从压强大向压强小的地方流” （不对），在有压管流中常常有从压强小向

压强大的地方流的现象。

（2）正确描述时，流体的运动方向总是由单位重量流体能量大的位置流向单位重量流

体能量小的位置。（不能单从位能或压能一个角度比较）

6 总流的动量方程为，试问：

)v v (Q F 1122

ββρ-=∑（1）中包括哪些力？（2）如果由动量方程求得的力为负值说明什么问题？

F

∑答：（1）一般为表面力、重力，（惯性力、摩擦力、弹性力含在待求的力中了）

（2）求得的力为负值说明原假设的力的方向不对，反向即可。

四、计算题（解题思路）

1．在一管路上测得过流断面1-1的测压管高度

为1.5m ，过流面积A 1为0.05m 2；过流断g

p ρ1

面2-2的面积A 2为0.02m 2；两断面间水头损失为；管中流量Q 为20l/s ；z 1为

ωh g

2v 5.021

2.5m ，z 2为2.6m 。试求断面2-2的测压管高

6

度

。（提示：注意流动方向）。（改为1.6m 与图相符）g

p ρ2

2z 解: ① 能量方程可以求解位能、压能、流速与能量损失。求测压管高度即求压强，自

然要想到用能量方程。②

向未知情况下 ，流动方向可以假定。

③先求出21,v v ④列能量方程求解

答案：

= -2.289mH 2o (1流向2) ; = -1.473 mH 2o (2流向1)g p ρ2g

p

ρ22. 如图所示，从水面保持恒定不变的水池中引出一管路，水流在管路末端流入大气，管路由

三段直径不等的管道组成，其过水面积分别是A 1=0.05m 2，A 2=0.03m 3，A 3=0.04m 2，若水池容积

很大，行近流速可以忽略（v 0≈0），当不计管路的水头损失时，试求：（1）出口流速v 3及流

量Q ；（2）绘出管路的测压管水头线及总水头线。

解: (1) 因为不计管路的水头损失,此题为理想流体的流动。

①

因为是理想流体，作用水头完全转化为动能。

②

先解出第3条管中断面平均流速，在求流量。

答案： s m v /90.93=s

m q /

396

.03

= （2）绘出管路的测压管水头线及总水头线步骤：

①因为是理想流体，不计水头损失，故总水头线为水平。

7

②

计算各段流速水头 。

g

v 22

③

总水头线下方减去1个流速水头得测压管水头线。（测压管水头线及总水头线图，

略）

3．如图一管路，A 、B 两点的高差Δz＝1m ，点A 处直径d A =0.25m ，压强p A =7.84N/cm 2，点B

处直径d B =0.5m ，压强p B ＝4.9N/cm 2，断面平均流速V B ＝1.2m/s 。判断管中水流方向。

解: 判断管中水流方向,，要从单位重量流体总的机械能考虑，总是单位重量流体总的

机械能大的位址向单位重量流体总的机械能晓得的地方。

（1）计算A 点与B 点单位重量流体总的机械能。

（2）比较A 点与B 点单位重量流体总的机械能的大小。

答案：从A 流向B 。

4．在水平安装的文丘里流量计上，直接用水银压差计测出水管与喉部压差Δh 为20cm ，已知

水管直径为10cm ，喉部直径为5 cm ，当不计水头损失时，求通过流量Q 。

1d 2d 解: 可以直接用公式求解，也可以流能量方程推导公式求解。

h K Q ∆=6.12 答案：s

m Q /01425.03

=5．为将水库中水引至堤外灌溉，安装了一根直径d 为15cm 的虹吸管（如图），当不计水头损

失时，问通过虹吸管的流量Q 为多少？在虹吸管顶部s 点处的压强为多少？

解:

此题属理想流体的水力计算，作用水头转化为动能。

8

s 点处的压强进考虑位能、动能压能之间的转化。

（1）列上游水面到管出口间的能量方程求流量，s m Q /1355.03

= （2）列上游水面到s 点处的能量方程求s 点处的压强，o mH g

p s

25-=ρ6．一平板闸门宽b 为2m ，当通过流量Q 为8m 3/s 时闸前水深h 为4m ，闸孔后收缩断面水深

h C 为0.5m ，求作用于平板闸门上的动水总压力（不计摩擦力）。

解: 此题为用动量方程求解作用力。因为流量未知，涉及到连续性方程、能量方程、动

量方程这三大方程的联合应用。

（1）取控制面（脱离体）（上游过流断面与C-C 断面之间）

（2）画出相对压强分布图，全面并分析、计算外力（上游过流断面压力P 1

，C-C

断面

压力P 2 ，重力沿水流方向的分力为0，设平板闸门对水的动水总压力为R ，方向向左。

（3）因为流量未知先列能量方程求流速。

（4）列出的能量方程由两个未知量，用连续性方程消掉1个未知量。求出流量、

21,v v 流速。

（5）列动量方程求解作用力。

答案：作用于平板闸门上的动水总压力R= 93.5 , 方向向右。

kN 7．如图溢流坝，上游断面水深h 1=1.5m ，下游断面水深h 2=0.6m ，略去水头损失；求水流对

2m 坝宽（垂直纸面）的水平作用力。注：上、下游河床为平底，河床摩擦力不计，为方便计

算取ρ=1000kg/m 3，g=10m/s 2。

解: 此题与上题解完全相同。

答案：R= 3.46 , 方向向右。

kN