第二章 重点

电阻电路的等效变换

电阻和电源的串、 1. 电阻和电源的串、并联 2. 电源的等效变换 3. 输入电阻的计算

2.1 引言 2.2 电路的等效变换 2.3 电阻的串联和并联 2. 4 电阻的星形联结与三角形联结的等效变换 (Y— 变换) 变换 2. 5 理想电压源和理想电流源的串并联 2.6 实际电源的两种模型及其等效变换 2.7 输入电阻

2.1

引言

线性电路: 由时不变线性无源元件、 线性电路 由时不变线性无源元件、线性受控源和独立电 源组成的电路。 源组成的电路。 线性电阻性电路： 线性电阻性电路：构成电路的无源元件均为电阻的线性电路

2. 2 电路的等效变换等效：两个内部结构完全不同的二端网络， 等效：两个内部结构完全不同的二端网络，如果它们端 钮上的伏安关系相同，这两个网络是等效的。 钮上的伏安关系相同，这两个网络是等效的。 条件：端口具有相同的伏安关系。 条件：端口具有相同的伏安关系。 注意：当电路中的某一部分用其等效电路替代后，未被替 注意：当电路中的某一部分用其等效电路替代后， 代部分的电压电流均应保持不变， 对外等效” 代部分的电压电流均应保持不变，即“对外等效”。

I + U_ 无 源 等效 + U _

I R等效 R等效= U / I

2. 3

电阻的串联和并联

一、 电阻串联 ( Series Connection of Resistors ) R1 i +n

Rk _ + u _ k u

Rn + un _ _n

Req 等效 i + u _

+ u1

u Req = = i

∑uk =1

k

i

= ∑ Rkk =1

串联电路的总电阻 等于各分电阻之和。 等于各分电阻之和。

电压的分配公式： 电压的分配公式： º + u _ º i R1 + uk _ Rk Rn

uk Rk i Rk = = u ∑ Rk i ∑ RkRk Rk uk = u= u 电压与电阻成正比 Req ∑ Rk

例 两个电阻分压 i º + + u1 R1 u u2 R 2 _ + º

R1 u1 = u R1 + R 2u2 = R2 u R1 + R2

注意方向 !

二. 电阻并联 (Parallel Connection of Resistors )

i+ u _ G1 i1 G2 i2 Gk ik Gn in 等效 + u _

i

Geq

由KCL:

i = i1 + i 2 + L + i k + L + i n= G1 u + G 2 u + L + G k u + L + G n u= ( G 1 + G 2 + L + G k + L + G n )u = G eq u

即

G eq

i = = G1 + G 2 + L + G k + L + G n = ∑ G k u

等效电导等于并联的各电导之和

并联电阻的分流公式ik Gk u Gk = = i Geq u Geq

Gk ik = i Geq

电流分配与电导成正比 对于两电阻并联º i i1R1

i2R2

1 / R1 R2 G1 i1 = i= i= i 1 / R1 + 1 / R 2 R1 + R 2 G1 + G 2R1 1 / R2 i2 = i= i R1 + R2 1 / R1 + 1 / R2

º

三. 电阻的串并联 灵活应用。 串、并联的概念清楚 , 灵活应用。 4 例1 º 2 3 R = 4∥(2+3∥6) = 2 ∥ ∥ R º 例2 º R º 6 40 º 40 40 30 30

30 30

R º

R = (40∥40+30∥30∥30) = 30 ∥ ∥ ∥

四. 计算举例 I1 例1 + 12V _

I2 R

I3 R

I4 + 2R U4 _ 求：I1 , I4 , U4

+ + 2R U1 2R U2 2R _ _

解： ① 用分流方法做 I 1 = 12 R

U 4 = I 4 × 2R = 3 V②用分压方法做 U2 1 U4 = = U1 = 3 V 2 4 _ I4 = 3 2R

I 4 = 1 I 3 = 1 I 2 = 1 I 1 = 1 12 = 3 2 4 8 8 R 2R

2. 4 电阻的星形联接与三角形联接的三端无源网络: 三端无源网络 ° ° ° – 1 R31 u31 i3 2 º º R23 u23 – 型网络 3 u12Y + – i2Y + º º R2 2 u23Y º T型 º

变换) 等效变换 ( —Y 变换 无 源 + i1Y 1– R1 R3 3– Y型网络 型 u31Y i3Y +

+ i1 u12 – º i2 + R12

π型º

变换的等效条件: —Y 变换的等效条件+ i1 u12 – i2 + 2 R23 u23 3 – R12 – 1 R31 u31 i3 + u12Y – i2Y + R2 2 u23Y + i1Y 1– R1 R3 3– u31Y i3Y +

等效的条件： 等效的条件：

i1 = i1Y i2 = i2Y i3 = i3Y

u12 = u12Y u23 = u23Y u31 = u31Y

+ i1 u12 – i2 i12 R12

– 1 R31 u31 i3 u12Y + – i2Y + R2 2 +

i1Y

1– R1 R3 u23Y 3– u31Y i3Y +

i31 3 –

i23 R 2 23 + u23

接: 用电压表示电流

Y接: 用电流表示电压 接

i1 = i12 i 31 i 2 = i 23 i12

u12 u31 = R12 R31u u = 23 12 R23 R12

u12Y = R1 i1Y R2 i 2Y u23Y = R2 i 2Y R3 i 3Y(1) (2)

i1Y + i 2Y + i 3Y = 0

i 3 = i 31 i 23 = u31 u23 R31 R23

由式(2)解得 由式 解得 i = 1Yi 2Yi 3Y

u12Y R3 u31Y R2 R1 R2 + R2 R3 + R3 R1 R1 R2 + R2 R3 + R3 R1

u23Y R 1 u12Y R3 = R1 R2 + R2 R3 + R3 R1 R1 R2 + R2 R3 + R3 R1u31Y R2 u23Y R1 = R1 R2 + R2 R3 + R3 R1 R1 R2 + R2 R3 + R3 R1

(3)

i1 i2

u12 u31 = R12 R31u23 u12 = R23 R12

根据等效条件，比较式(3)与式 与式(1) 根据等效条件，比较式 与式 得到Y→ 电阻关系： 得到 → 电阻关系： → 电阻关系 (1)

R1 R2 R12 = R1 + R2 + R3 R2 R3 R23 = R2 + R3 + R1 R3 R1 R31 = R3 + R1 + R2

i3

u31 u23 = R31 R23

由Y→ : → R1 R2 R12 = R1 + R2 + R3

由 →Y : R 12 R 31 R1 = R 12 + R 23 + R 31R2 = R3 = R 12 R 12 R 23 R 12 + R 23 + R 31 R 31 R 23 + R 23 + R 31

R2 R3 R23 = R2 + R3 + R1 R3 R1 R31 = R3 + R1 + R2

特例：若三个电阻相等 对称 对称), 特例：若三个电阻相等(对称 ，则有 R = 3RY ( 外大内小 ) R12 R1 R2 R23

1 3

R31 R3

例 桥 T 电路 1/3k 1k 1k E 1k 1k R 1k 3k E 3k 3k R E 1/3k 1/3k 1k R