平面直角坐标系及函数

平面直角坐标系及 函数的概念

平面直角坐标系及函数

要点、 要点、考点聚焦1、各象限内点的坐标的符号： 、各象限内点的坐标的符号：点P(x,y)所在的象限 ( ) 横、纵坐标符号 一 x>0 y>0 二 x<0 y>0 三 x<0 y<0 四 x>0 y<0

2、坐标轴上点的特征 、x,y) 点P(x,y)所在位置 点P的坐标 x轴 (x,0) y轴 (0,y) 原点 ( 0 , 0)

3、对称点的坐标特征： 、对称点的坐标特征：x,y) 点P(x,y)的对称点 坐标特征 关于x 关于x轴对称 x,(x,-y) 关于y 关于y轴对称 (-x,y) 关于原点对称 (-x,-y) x,-

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要点、 要点、考点聚焦4、坐标轴夹角平分线上点的特征： 、坐标轴夹角平分线上点的特征： (1)点P(x,y)在第一、三象限角平分线上 y=x 在第一、 点 在第一 (2)点P(x,y)在第二、四象限角平分线上 y=- x 在第二、 点 在第二 5.平行坐标轴的直线上点的特征： 平行坐标轴的直线上点的特征： 平行坐标轴的直线上点的特征 (1)平行 轴的直线上，所有点的纵坐标相等； 平行x轴的直线上 平行 轴的直线上，所有点的纵坐标相等； (2)平行 轴的直线上，所有点的横坐标相等 平行y轴的直线上 平行 轴的直线上，所有点的横坐标相等.

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要点、 要点、考点聚焦6、函数的定义及确定自变量的取值范围. 、函数的定义及确定自变量的取值范围 函数的定义：一般地，设在一个变化过程中有两个变 函数的定义：一般地， 的每一个值， 都有惟一的值与之 量x与y,如果对于 的每一个值，y都有惟一的值与之 与 ，如果对于x的每一个值 对应，那么就说x是自变量 是自变量， 是 的函数 的函数. 对应，那么就说 是自变量，y是x的函数 确定自变量的取值范围，一般需从两个方面考虑： 确定自变量的取值范围，一般需从两个方面考虑： (1)自变量的取值必须使其所在的代数式有意义 自变量的取值必须使其所在的代数式有意义. 自变量的取值必须使其所在的代数式有意义 (2)如果函数有实际意义，那么必须使实际问题有意义. 如果函数有实际意义，那么必须使实际问题有意义 如果函数有实际意义 7、函数的三种表示方法： 、函数的三种表示方法： (1)解析法； 解析法； 解析法 (2)列表法； 列表法； 列表法 (3)图像法 图像法. 图像法

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课前热身1.在平面直角坐标系中，点P(2,1)关于原点对称的点在 在平面直角坐标系中， 在平面直角坐标系中 ， 关于原点对称的点在 ( C) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 2.已知 已知a<b<0,则点 (a-b,b)在第 已知 ，则点A( )4x 5 3.函数 y = 3 x 2 x 1 函数2

三

象限。 象限。

中自变量x的取值范围是： 中自变量 的取值范围是： x>1/2 . 的

取值范围是

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课前热身4.如图，在平面直角坐标系中，☉O′与两坐标轴分别交 如图，在平面直角坐标系中， 如图 于A、B、C、D四点，已知A(6,0),B(0,-3), 四点，已知A 的坐标是( C(-2,0),则D的坐标是( C ) A . (0 ,2 )B . (0 ,3 ) C . (0 ,4 )D . (0 ,5 )

5.在直角坐标系中 ， 点 P(2x-6,x-5)在第四象限 ， 则 x的 在直角坐标系中， 在第四象限， 在直角坐标系中 在第四象限 的 取值范围是 ( A ) A.3<x<5 B.-3<x<5 < < < < C.-5<x<3 D.-5<x<-3 < < < <

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课前热身6.如图所示，三峡大坝从 月1日开始下闸蓄水，如果平均 如图所示，三峡大坝从6月 日开始下闸蓄水 日开始下闸蓄水， 如图所示 每天流入库区的水量为a立方米 立方米， 每天流入库区的水量为 立方米 ，平均每天流出的水量控 制为b立方米 当蓄水位低于135米时， b<a;当蓄水位 立方米， 米时， < ; 制为 立方米 ， 当蓄水位低于 米时 达到135米时 ， b=a, 设库区的蓄水量 立方米 是时间 米时， 立方米)是时间 达到 米时 ， 设库区的蓄水量y(立方米 t( 天 ) 的 函 数 ， 那 么 这 个 函 数 的 大 致 图 像 是 ( A)

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课前热身7.星期天晚饭后，小红从家里出去散步，如图 星期天晚饭后，小红从家里出去散步，如图3-1-2所示 星期天晚饭后 所示 描述了她散步过程中离家的距离s(米 与散步所用时间 与散步所用时间t(分 描述了她散步过程中离家的距离 米)与散步所用时间 分) 之间的函数关系，依据图像， 之间的函数关系，依据图像，下面描述符合小红散步情景 的是 ( B ) A.从家出发，到一个公共阅报栏，看了一会儿报，就回 从家出发， 从家出发 到一个公共阅报栏，看了一会儿报， 家了. 家了 B.从家出发 B.从家出发，到了一个公共阅报 从家出发， 栏，看了一会儿报后，继续向前 看了一会儿报后， 走了一段，然后回家了. 走了一段，然后回家了 C.从家出发，一直散步 没有停 从家出发， 从家出发 一直散步(没有停 留),然后回家了 ，然后回家了. D.从家出发，散了一会儿步， 从家出发， 从家出发 散了一会儿步， 就找同学去了，18分钟后才 就找同学去了， 分钟后才 开始返回. 开始返回

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典型例题解析在平面直角坐标系中， 关于x轴的 【例1】(1)在平面直角坐标系中，点P(-1,1)关于 轴的 】 在平面直角坐标系中 ， 关于 (C ) 对称点在 A.第一象限 B.第二象限 第一象限 第二象限 C.第三象限 D.第四象限 第三象限 第四象限 (2)点P(3,-4)关于原点对称的点的坐标是 点 ， 关于原点对称的点的坐标是 A.(3,-4) B.(-3,-4) , , C.(3,4) D.(-3,4) , , ( D )

(3)平面直角坐标系内，点A(n,1-n)一定不在 (

C ) 平面直角坐标系内， 平面直角坐标系内 一定不在 A.第一象限 B.第二象限 第一象限 第二象限 C.第三象限 D.第四象限 第三象限 第四象限

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典型例题解析的取值范围. 【例2】 求下列各函数的自变量 的取值范围 】 求下列各函数的自变量x的取值范围

2 (1)y= x 3(2)y= x 2 (3)y= (4)y=x 2 x 31

; ; ;

x≠3 x≥2 ≥2 x≥2且x≠3 ≥2且 ≥2 2<x≤5且x≠3 ≤ 且

5 x x 3 . x 2

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所示， 【例3】 如图 】 如图3-1-3所示，甲、乙两同学约定游泳比赛规 所示 甲先游自由泳到泳道中点后改为蛙泳， 则，甲先游自由泳到泳道中点后改为蛙泳，而乙则是先游 蛙泳到泳道中点后改为自由泳.两人同时从泳道起点出发 两人同时从泳道起点出发， 蛙泳到泳道中点后改为自由泳 两人同时从泳道起点出发 ， 最后两人同时游到泳道终点.又知甲游自由泳比乙游自由 最后两人同时游到泳道终点 又知甲游自由泳比乙游自由 泳速度快，并且二人自由泳均比蛙泳速度快， 泳速度快，并且二人自由泳均比蛙泳速度快，若某人离开 泳道起点的距离s与所用时间 的函数关系可用图像表示， 与所用时间t的函数关系可用图像表示 泳道起点的距离 与所用时间 的函数关系可用图像表示， )C 则下列选项中正确的是 ( A.甲是图①,乙是图② .甲是图① 乙是图② B.甲是图③,乙是图② .甲是图③ 乙是图② C.甲是图①,乙是图④ .甲是图① 乙是图④ D.甲是图③,乙是图④ .甲是图③ 乙是图④

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典型例题解析【例4】 小强在劳动技术课中要制作一个周长为 】 小强在劳动技术课中要制作一个周长为80cm的 的 等腰三角形，请你写出底边长ycm与一腰长 等腰三角形，请你写出底边长 与一腰长xcm的函数关 的函数关 与一腰长 系式，并求出自变量x的取值范围 的取值范围. 系式，并求出自变量 的取值范围 解：y=80-2x ∵两边之和大于第三边且两边之差小于第三边 ∴x-x<y<x+x∴0<80-2x<2x < < ∴ < < 即20<x<40 < < ∴y=80-2x(20<x<40) < <

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思考问题不慎密，对于有些该分类讨论的问题， 1.思考问题不慎密，对于有些该分类讨论的问题，没 有按几种情况分别研究，出现漏解现象. 有按几种情况分别研究，出现漏解现象.

2.对于具有实际意义问题的函数，求自变量的取值范 对于具有实际意义问题的函数， 围时，容易因考虑问题不慎密， 围时，容易因考虑问题不慎密，遗漏隐含条件而导致 错误. 错误.

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课时训练1 1.在函数 y = 自变量x的取值范围是 . 中，自变量 的取值范围是 ( A ) x +1

A.x≠-1 ≠

B.x≠0

C.x≤-1 ≤

D.x≥-1 ≥

2.在平面直角坐标系内，A、B、C三点坐标分别是(0,

.在平面直角坐标系内， 、 、 三点坐标分别是 三点坐标分别是( , 0)( ,0)( ,2),以A、B、C三点为顶点画平行四 )(4, )( )(3, ), ),以 、 、 三点为顶点画平行四 )( 边形，则第四个顶点不可能在( 边形，则第四个顶点不可能在( ) C A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 3.点P在第二象限，若该点到 轴的距离为 ，到y轴的 . 在第二象限， 在第二象限 若该点到x轴的距离为 轴的 距离为1,则点P的坐标是 距离为 ，则点 的坐标是 (A ) A.( 1 , 3 )B.( 3 ,1 )C.( 3 , 1 )D.( 1 , 3 ) ( ( ( (

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课时训练4.坐标平面内点A(m,n)在第四象限，那么点 .坐标平面内点 ( )在第四象限，那么点B (n,m)在 ) ( B ) A.第一象限 B.第二象限 第一象限 第二象限 C.第三象限 D.第四象限 第三象限 第四象限x+3 5.函数 中的自变量x的取值范 .函数y= | x | +2 中的自变量 的取值范

围

x≥-3且x≠±2 且 ±

.

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课时训练6.如图所示 ，小明骑自行车上学， 开始以正常速度匀速 .如图所示，小明骑自行车上学， 行驶， 但行至中途自行车出了故障， 只好停下来修车.车 行驶 ， 但行至中途自行车出了故障 ， 只好停下来修车 车 修好后，因怕耽误上课，他比修车前加快了骑车速度继续 修好后，因怕耽误上课， 匀速行驶， 下面是行驶路程s(米 关于时间 关于时间t(分 的函数图 匀速行驶 ， 下面是行驶路程 米 )关于时间 分 )的函数图 ( C ) 像，那么符合小明行驶情况的图像大致是