2011年各省市中考数学题

2011年台湾省第二次中考数学试卷

一、选择题（共34小题，每小题5分，满分170分）

1、（2011 台湾）若下列只有一个图形不是右图的展开图，则此图为何？（ ）

A、 B、 C、 D、

考点：几何体的展开图。

专题：几何图形问题。

分析：能将展开图还原成立体图形，即可作出判断．

解答：解：选项D的四个三角形面不能折叠成原图形的四棱锥，而是有一个三角形面与正方形面重合， 故不能组合成原题目的立体图形．

故选D．

点评：考查了生活中的立体图形，由平面图形的折叠及几何体的展开图解题．

2、（2011 台湾）计算错误！未找到引用源。﹣错误！未找到引用源。+（﹣2错误！未找到引用源。）之值为何？（ ）

A、﹣错误！未找到引用源。 B、﹣2错误！未找到引用源。 C、﹣错误！未找到引用源。

D、﹣14错误！未找到引用源。

考点：有理数的加减混合运算。

分析：根据有理数的运算法则，可以首先计算﹣错误！未找到引用源。和﹣2错误！未找到引用源。的和，再进一步根据绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并让较大的绝对值减去较小的绝对值．

解答：解：错误！未找到引用源。﹣错误！未找到引用源。+（﹣2错误！未找到引用源。）， =错误！未找到引用源。﹣（错误！未找到引用源。+2错误！未找到引用源。），

=错误！未找到引用源。﹣3错误！未找到引用源。，

=﹣2错误！未找到引用源。．

故选B．

点评：此题考查了有理数的加减运算法则，注意其中的简便计算方法：分别让其中的正数和负数结合计算．

3、（2011 台湾）安安班上有九位同学，他们的体重资料如下：

57，54，47，42，49，48，45，47，50．（单位：公斤）

关于此数据的中位数与众数的叙述，下列何者正确？（ ）

A、中位数为49 B、中位数为47 C、众数为57 D、众数为47

考点：众数；中位数。

专题：计算题。

分析：根据定义，对选项一一分析，采用排除法选择正确答案．

解答：解题技巧：先将所有的数据值依序排列后才取中位数

[解析]将9笔资料值由小到大依序排列如下：42，45，47，47，48，49，50，54，57

∵（9+1）÷2=5，

∴中位数取第5笔资料值，即中位数=48，

∵47公斤的次数最多（2次）

∴众数=47，故选（D）

教材对应：统计量

点评：本题考查了众数及中位数的定义，解题的关键是掌握统计中的有关概念．

4、（2011 台湾）若二元一次联立方程式错误！未找到引用源。的解为x=a，y=b，则a+b之值为何？（ ）

A、1 B、3 C、4 D、6

考点：解二元一次方程组。

分析：将其中一个方程两边乘以一个数，使其与另一方程中x的系数互为相反数，再将两方程相加，消去一个未知数，达到降元的目的，求出另一个未知数，再用代入法求另一个未知数．

2011年各省市中考数学题

解答：解：错误！未找到引用源。，

①﹣2×②得，

5y=﹣10，

y=﹣2，代入②中得，

x+4=7，解得，

x=3

∴a+b=3+（﹣2）=1，

故选（A）

点评：本题主要考查解二元一次方程组：用加减法解二元一次方程组，用适当的数去乘方程的两边，使某一个未知数的系数相等或互为相反数，把两个方程的两边分别相减或相加，消去一个未知数，得到一个一元一次方程，解这个一元一次方程，求得未知数的值，将求出的未知数的值代入原方程组的任意一个方程中，求出另一个未知数的值．

5、（2011 台湾）如图为平面上圆O与四条直线L1、L2、L3、L4的位置关系．若圆O的半径为20公分，且O点到其中一直线的距离为14公分，则此直线为何？（ ）

A、L1 B、L2 C、L3 D、L4

考点：直线与圆的位置关系。

分析：根据直线和圆的位置关系与数量之间的联系：当d=r，则直线和圆相切；当d＜r，则直线和圆相交；当d＞r，则直线和圆相离，进行分析判断．

解答：解：因为所求直线到圆心O点的距离为14公分＜半径20公分，

所以此直线为圆O的割线，即为直线L2．

故选B．

点评：此题考查了直线和圆的位置关系与数量之间的联系，能够结合图形进行分析判断．

6、（2011 台湾）下图数轴上A、B、C、D、E、S、T七点的坐标分别为﹣2、﹣1、0、1、2、s、t．若数轴上有一点R，其坐标为|s﹣t+1|，则R会落在下列哪一线段上？

A、AB B、BC

C、CD D、DE

考点：数轴；解一元一次不等式。

专题：探究型。

分析：先找出s、t值的范围，再利用不等式概念求出s﹣t+1值的范围，进而可求出答案．

解答：解：由图可知﹣1＜s＜t＜0，

∴﹣1＜s﹣t＜0，

∴s﹣t+1＜1，

∴0＜|s﹣t+1|＜1，即R点会落在CD上，

故选C．

点评：本题考查的是数轴与解一元一次不等式，根据数轴的特点求出s、t值的范围是解答此题的关键．

7、（2011 台湾）如图为A、B、C、D四点在坐标平面上的位置，其中O为原点，AB∥CD．根据图中各点坐标，求D点坐标为何？（ ）

2011年各省市中考数学题

A、（0，错误！未找到引用源。） B、（0，错误！未找到引用源。） C、（0，5） D、

（0，6）

考点：相似三角形的判定与性质；坐标与图形性质。

分析：因为D点在y轴上，所以横坐标为0．因此只需求OD的长度即可．根据 AB∥CD可得△AOB∽△COD，根据对应边成比例求解．

解答：解：∵AB∥CD，

∴△AOB∽△COD．

∴AO：CO=BO：DO，

即错误！未找到引用源。：错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。：DO

错误！未找到引用源。DO=错误！未找到引用源。×错误！未找到引用源。，

∴DO=5，

∴D点坐标（0，5）．

故选C．

点评：此题考查相似三角形的判定和性质，亮点在于把几何与代数有机地结合起来，难度不大．

28、（2011 台湾）如图，坐标平面上二次函数y=x+1的图形通过A、B两点，且坐标分别为（a，错误！未

找到引用源。）、（b，错误！未找到引用源。），则AB的长度为何？（ ）

A、5 B、错误！未找到引用源。 C、错误！未找到引用源。 D、错误！未找到引用源。

考点：二次函数图象上点的坐标特征。

专题：计算题。

分析：将纵坐标的值代入函数式求横坐标a、b的值，根据AB=|a﹣b|求解．

22解答：解：把y=错误！未找到引用源。代入y=x+1中，得错误！未找到引用源。=x+1， 2即x=错误！未找到引用源。，解得x=±错误！未找到引用源。，

∴a=错误！未找到引用源。，b=﹣错误！未找到引用源。，

∴AB=错误！未找到引用源。﹣（﹣错误！未找到引用源。）=5．

故选A．

点评：本题考查了二次函数图象上点的坐标特点．关键是明确抛物线上纵坐标相等的两点关于对称轴对称．

9、（2011 台湾）下列哪一选项的值介于0.2与0.3之间？（ ）

2011年各省市中考数学题

A、错误！未找到引用源。 B、错误！未找到引用源。 C、错误！未找到引用源。

D、错误！未找到引用源。

考点：估算无理数的大小。

分析：首先对各个选项进行化简，值介于0.2与0.3之间，即大于0.2且小于0.3，据此即可判断．

解答：解：A、错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。=2.2＞0.3故选项错误；

B、错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。=0.22×错误！未找到引用源。＞0.3，故选项错误；

C、错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。=0.22，0.2＜0.22＜0.3，故选项正确；

D、错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。=0.022×错误！未找到引用源。＜0.2，故选项错误．

故选C．

点评：本题主要考查了：二次根式的运算，正确对根式进行化简是解题的关键．

10、（2011 台湾）解不等式2﹣（3+3x）＜5﹣（2﹣x），得其解的范围为何？（ ）

A、x＞1 B、x＜1 C、x＞﹣1 D、x＜﹣1

考点：解一元一次不等式。

专题：计算题。

分析：利用不等式的基本性质，先去括号，把不等号右边的x移到左边，合并同类项即可求得原不等式的解集．

解答：解：2﹣（3+3x）＜5﹣（2﹣x），

2﹣3﹣3x＜5﹣2+x，

﹣4＜4x，

x＞﹣1．

故选C．

点评：本题考查了解一元一次不等式，考查了解简单不等式的能力，解题时注意移项要改变符号这一点，解不等式要依据不等式的基本性质．

11、（2011 台湾）如图为某大楼一、二楼水平地面间的楼梯台阶位置图，共20阶水平台阶，每台阶的高度均为a公尺，宽度均为b公尺（a≠b）．求图中一楼地面与二楼地面的距离为多少公尺？（ ）

A、20a B、20b C、错误！未找到引用源。×20 D、错误！未找到引用源。×20

考点：平行线之间的距离。

专题：计算题。

分析：根据两并行线间的距离即为两并行线间的垂直线段长，即全部台阶的高度总和；

解答：解：∵一楼地面与二楼地面的距离=全部台阶的高度总和，

∴一楼地面与二楼地面的距离为：a×20=20a（公尺）；

故选A．

点评：本题考查的是两平行线之间的距离的定义，即两直线平行，则夹在两条平行线间的垂线段的长叫两平行线间的距离，注意防止无用条件的干扰．

12、（2011 台湾）如图平面上有两个全等的正十边形ABCDEFGHIJ、A′B′C′D′E′F′G′H′I′J′，其中A点与A′点重合，C点与C′点重合．求∠BAJ′的度数为何？（ ）

2011年各省市中考数学题

A、96 B、108 C、118 D、126

考点：正多边形和圆；多边形内角与外角；菱形的性质。

专题：计算题。

分析：利用正多边形的性质可以得到四边形ABCB′为菱形，计算其内角后，用多边形的内角减去即可得到答案．

解答：解题技巧：（1）正n边形每一个内角度数=错误！未找到引用源。，（2）菱形的邻角互补

[解析]∵两个图形为全等的正十边形，

∴ABCB′为菱形，

又∠ABC=∠AB′C=错误！未找到引用源。=144°

∴∠BAB′=180°﹣144°=36°，

∠BAJ′=∠B′AJ′﹣∠BAB′

=144°﹣36°

=108°．

故选B．

点评：本题考查了正多边形与圆的计算，解题的关键是利用正多边形的性质判定菱形．

32213、（2011 台湾）若多项式2x﹣10x+20x除以ax+b，得商式为x+10，余式为100，则错误！未找到引用

源。之值为何？（ ）

A、0 B、﹣5

C、﹣10 D、﹣15

考点：整式的除法。

专题：计算题。

分析：根据被除式=除式×商式+余式计算即可．

322解答：解：由题意可知，可整除2x﹣10x+20x÷（ax+b）=x+10+100， 3232整理得：2x﹣10x+20x=ax+110ax+bx+110b，

∴a=2，b=﹣10，

∴错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。=﹣5，

故选B．

点评：本题考查了整式的除法，用到的知识点：被除式=除式×商式+余式．

14、（2011 台湾）已知有一个正整数介于210和240之间，若此正整数为2、3的公倍数，且除以5的余数为3，则此正整数除以7的余数为何？（ ）

A、0 B、1 C、3 D、4

考点：最大公约数与最小公倍数。

专题：探究型。

分析：根据正整数为2、3的公倍数的数为6的倍数，再列举出介于210和240之间且为2、3的公倍数的正整数，再找出除以5余3即减去3后为5的倍数的数即可．

解答：解：∵介于210和240之间且为2、3的公倍数的正整数，

∴210、216、222、228、234、240，

又∵除以5余3即减去3后为5的倍数，

∴所求正整数为228，即228÷7=32…4．

故选D．

点评：本题考查的是最大公约数与最小公倍数，熟知正整数为2、3的公倍数的数为6的倍数是解答此题的关键．

15、（2011 台湾）如图的坐标平面上有四直线L1、L2、L3、L4．若这四直线中，有一直线为方程式3x﹣5y+15=0的图形，则此直线为何？（ ）

2011年各省市中考数学题

A、L1 B、L2

C、L3 D、L4

考点：一次函数的图象；一次函数图象上点的坐标特征。

专题：推理填空题。

分析：求出直线与X、Y轴的交点坐标（0，3），（﹣5，0），根据图象即可选出答案．

解答：解：将x=0代入3x﹣5y+15=0得：y=3，

∴方程式3x﹣5y+15=0的图形与y轴的交点为（0，3），

将y=0代入3x﹣5y+15=0得：x=﹣5，

∴方程式3x﹣5y+15=0的图形与x轴的交点为（﹣5，0），

观察图形可得直线L1与x、y轴的交点恰为（﹣5，0）、（0，3），

∴方程式3x﹣5y+15=0的图形为直线L1．

故选A．

点评：本题主要考查对一次函数的图象，一次函数图象上点的坐标特征等知识点的理解和掌握，能根据一次函数的图象进行判断是接此题的关键．

2216、（2011 台湾）用配方法将y=﹣2x+4x+6化成y=a（x+h）+k的形式，求a+h+k之值为何？（ ）

A、5 B、7 C、﹣1 D、﹣2

考点：二次函数的三种形式。

专题：配方法。

22分析：方程式y=ax+bx+c可化成y=a（x+错误！未找到引用源。）﹣错误！未找到引用源。，即y=a（x+h）

2+k，据此计算a+h+k． 2解答：解：y=﹣2x+4x+6 22y=﹣2（x﹣2x+1）+6+2

2y=﹣2（x﹣1）+8

∴a=﹣2，h=﹣1，k=8

∴a+h+k=﹣2+（﹣1）+8=5

故选A．

点评：本题考查了二次函数的一般式与顶点式方程．二次函数的解析式有三种形式：

2（1）一般式：y=ax+bx+c（a≠0，a、b、c为常数）； 2（2）顶点式：y=a（x﹣h）+k；

（3）交点式（与x轴）：y=a（x﹣x1）（x﹣x2）．

17、（2011 台湾）下列何者是方程式（错误！未找到引用源。﹣1）x=12的解？（ ）

A、3 B、6 C、2错误！未找到引用源。﹣1 D、3错误！未找到引用源。+3 考点：二次根式的混合运算；解一元一次方程。

专题：计算题。

分析：方程两边同除以（错误！未找到引用源。﹣1），再分母有理化即可．

解答：解：方程（错误！未找到引用源。﹣1）x=12，

两边同除以（错误！未找到引用源。﹣1），得x=错误！未找到引用源。，

=错误！未找到引用源。，

=错误！未找到引用源。，

=3（错误！未找到引用源。+1），

=3错误！未找到引用源。+3．

故选D．

2011年各省市中考数学题

点评：本题考查了解一元一次方程．关键是将方程的未知数项系数化为1，将分母有理化．

44342618、（2011 台湾）已知a=﹣3，b=（﹣3），c=（2），d=（2），则下列四数关系的判断，何者正确？

（ ）

A、a=b，c=d B、a=b，c≠d C、a≠b，c=d D、a≠b，c≠d

考点：幂的乘方与积的乘方；有理数的乘方。

专题：计算题。

分析：根据乘方的定义与性质判断a与b的大小，再由幂的乘方的性质判断c与d的大小．

44解答：解：∵a=﹣3＜0，b=（﹣3）＞0，

∴a≠b．

343×412262×612∵c=（2）=2=2，d=（2）=2=2，

∴c=d．

故选C．

点评：本题主要考查了乘方的定义、性质及幂的乘方的性质．

19、（2011 台湾）小明在一本有一千页的书中，从第1页开始，逐页依顺序在第1页写1，第2页写2、3，第3页写3、4、5，…，依此规则，即第n页从n开始，写n个连续正整数．求他第一次写出数字1000是在第几页？（ ）

A、500 B、501 C、999 D、1000

考点：规律型：数字的变化类。

分析：了解题意从n开始，连续写n个正整数，最后一个数为n+（n﹣1）．

解答：解：第1页 1

第2页 2、3

第3页 3、4、5

第4页 4、5、6、7

第n页错误！未找到引用源。

则第500页开始，从500写到500+（500﹣1）=999

∴第501页开始，从501写到501+（501﹣1）=1001

∴数字1000在第501页第一次出现．

故选择B．

点评：本题主要考查通过分析各页写的数的变化归纳总结规律，解题的关键在于找到每一页上所写的数是从几到几变化的．

20、（2011 台湾）若钝角三角形ABC中，∠A=27°，则下列何者不可能是∠B的度数？（ ）

A、37 B、57 C、77 D、97

考点：三角形内角和定理。

专题：推理填空题。

分析：根据钝角三角形有一内角大于90°且三角形内角和为180°，①∠C＞90°，②∠B＞90°，分类讨论解答； 解答：解：∵钝角三角形△ABC中，∠A=27°，

∴∠B+∠C=180°﹣27°=153°，

又∵△ABC为钝角三角形，有两种可能情形如下：

①∠C＞90°，

∴∠B＜153°﹣90°=63°，

∴选项A、B合理；

②∠B＞90°，

∴选项D合理，

∴∠B不可能为77°．

故选C．

点评：本题考查了钝角三角形的定义及三角形的内角和定理，体现了分类讨论思想．

21、（2011 台湾）如图为菱形ABCD与△ABE的重迭情形，其中D在BE上．若AB=17，BD=16，AE=25，则DE的长度为何？（ ）

2011年各省市中考数学题

A、8 B、9 C、11 D、12

考点：菱形的性质；勾股定理。

分析：首先连接AC，设AC交BD于O点，由四边形ABCD为菱形，利用菱形对角线互相垂直且平分的性质及勾股定理，即可求得DE的长度．

解答：解：连接AC，设AC交BD于O点，

∵四边形ABCD为菱形，

∴AC⊥BD，且BO=DO=错误！未找到引用源。=8，

在△AOD中，

∵∠AOD=90°，

∴AO=错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。=15，

在△AOE中，

∵∠AOE=90°，

∴OE=错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。=20，

又OD=8，

∴DE=OE﹣OD=20﹣8=12．

故选D．

点评：此题考查了勾股定理与菱形的性质．解题的关键是注意数形结合思想的应用．

22、（2011 台湾）某校每位学生上、下学期各选择一个社团，下表为该校学生上、下学期各社团的人数比例．若该校上、下学期的学生人数不变，相较于上学期，下学期各社团的学生人数变化，下列叙述何者正

C、舞蹈社增加，溜冰社减少 D、舞蹈社增加，溜冰社不变

考点：比例的性质。

专题：计算题。

分析：若甲：乙：丙=a：b：c，则甲占全部的错误！未找到引用源。，乙占全部的错误！未找到引用源。，丙占全部的错误！未找到引用源。．

2011年各省市中考数学题

故选D．

点评：本题考查了比例的性质：两内项之积等于两外项之积．

23、（2011 台湾）如图，G为△ABC的重心，其中∠C=90°，D在AB上，GD⊥AB．若AB=29，AC=20，BC=21，则GD的长度为何？（ ）

A、7 D、错误！未找到引用源。

考点：三角形的重心。

专题：计算题。

分析：连接AG、BG，根据重心的性质可知，S△ABG=错误！未找到引用源。S△ABC，再根据三角形面积的表示方法，列方程求解．

解答：解：连接AG、BG，

∵G为重心，

∴S△ABG=错误！未找到引用源。S△ABC，

即错误！未找到引用源。×AB×GD=错误！未找到引用源。×错误！未找到引用源。×BC×AC，

错误！未找到引用源。×29×GD=错误！未找到引用源。×错误！未找到引用源。×21×20，

29×GD=7×20，

解得GD=错误！未找到引用源。．

故选C． B、14错误！未找到引用源。 C、错误！未找到引用源。

点评：本题考查了三角形重心的性质．三角形的重心是三角形三边中线的交点，根据中线平分面积，重心

将中线分为1：2两部分求解．

24、（2011 台湾）如图，甲袋内的4张牌分别标记数字1、2、3、4；乙袋内的3张牌分别标记数字2、3、

4．若甲袋中每张牌被取出的机会相等，且乙袋中每张牌被取出的机会相等，则小白自两袋中各取出一张牌后，其数字和大于6的机率为何？（ ）

A、错误！未找到引用源。

错误！未找到引用源。

考点：列表法与树状图法。

专题：应用题。

B、错误！未找到引用源。 C、错误！未找到引用源。 D、

2011年各省市中考数学题

分析：由于甲、乙两个袋中每张牌被取出的机会相等，所以由此可以得到所有可能的经过，而两袋中各取出一张牌后，其数字和大于6的可能有3+4，4+3，4+4，然后利用概率的定义即可求解．

解答：解：∵数字和大于6的情形有：（3，4）、（4，3）、（4，4）

而所有的情形共有4×3=12种，

∴所求机率=错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。．

故选C．

点评：此题主要考查了概率的应用，其中主要解题技巧：某事件发生的机率=错误！未找到引用源。．

225、（2011 台湾）若多项式33x﹣17x﹣26可因式分解成（ax+b）（cx+d），其中a、b、c、d均为整数，则

|a+b+c+d|之值为何？（ ）

A、3 B、10 C、25 D、29

考点：因式分解-十字相乘法等。

分析：首先利用因式分解，即可确定a，b，c，d的值，即可求解．

2解答：解：33x﹣17x﹣26

=（11x﹣13）（3x+2）

∴|a+b+c+d|=|11+（﹣13）+3+2|=3

故选A．

点评：本题主要考查了利用十字交乘法做因式分解，解题技巧：能了解ac=33，bd=﹣26，ad+bc=﹣17．

2226、（2011 台湾）计算（250+0.9+0.8+0.7）﹣（250﹣0.9﹣0.8﹣0.7）之值为何？（ ）

A、11.52 B、23.04 C、1200 D、2400

考点：平方差公式。

22分析：利用平方差公式a﹣b=（a+b）（a﹣b）解题即可求得答案． 22解答：解：（250+0.9+0.8+0.7）﹣（250﹣0.9﹣0.8﹣0.7） 22=（250+2.4）﹣（250﹣2.4）

=[（250+2.4）+（250﹣2.4）][（250+2.4）﹣（250﹣2.4）]

=500×4.8

=2400．

故选D．

点评：本题考查了平方差公式，运用平方差公式计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．注意整体思想的应用．

27、（2011 台湾）如图，圆O为△ABC的外接圆，其中D点在错误！未找到引用源。上，且OD⊥AC．已知∠A=36°，∠C=60°，则∠BOD的度数为何？（ ）

A、132 B、144 C、156 D、168

考点：圆周角定理。

专题：计算题。

分析：连接CO，由圆周角定理可求∠BOC，由等腰三角形的性质求∠BCO，可得∠OCA，利用互余关系求∠COD，则∠OBD=∠BOC+∠COD．

解答：解：连接CO，∠BOC=2∠BAC=2×36°=72°，

在△BOC中，∵BO=CO，

∴∠BCO=（180°﹣72°）÷2=54°，

∴∠OCA=∠BCA﹣54°=60°﹣54°=6°，

又OD⊥AC，

∴∠COD=90°﹣∠OCA=90°﹣6°=84°，

∴∠BOD=∠BOC+∠COD=72°+84°=156°．

2011年各省市中考数学题

故选C．

点评：本题考查了圆周角定理．关键是将圆周角的度数转化为圆心角的度数，利用互余关系，角的和差关

系求解．

28、（2011 台湾）如图，锐角三角形ABC中，BC＞AB＞AC，小靖依下列方法作图：

（1）作∠A的角平分线交BC于D点．

（2）作AD的中垂线交AC于E点．

（3）连接DE．

根据他画的图形，判断下列关系何者正确？（ ）

A、DE⊥AC B、DE∥AB C、CD=DE D、CD=BD

考点：作图—复杂作图；角平分线的性质；线段垂直平分线的性质。

专题：作图题；综合题。

分析：根据作法作图，及角平分线与中垂线的性质作答．

解答：解：依据题意画出右图

可得知∠1=∠2，AE=DE，

∴∠2=∠3，

∴∠1=∠3，即DE∥AB．

故选B．

点评：考查了复杂作图及角平分线与中垂线的性质，由等量代换得出内错角相等是解题的关键．

229、（2011 台湾）若方程式（3x﹣c）﹣60=0的两根均为正数，其中c为整数，则c的最小值为何？（ ）

A、1 B、8 C、16 D、61

考点：解一元二次方程-直接开平方法。

分析：利用平方根观念求出x，再根据一元二次方程的两根都为正数，求出c的最小值即可．

2解答：解：（3x﹣c）﹣60=0

2（3x﹣c）=60

3x﹣c=±错误！未找到引用源。

3x=c±错误！未找到引用源。

x=错误！未找到引用源。

又两根均为正数，且错误！未找到引用源。＞7．

所以整数c的最小值为8

故选B．

点评：本题考查了用直接开方法求一元二次方程的解，要根据方程的特点选择适当的方法．

30、（2011 台湾）阿成全班32人参加学校的英文听力测验，如图是全校与全班成绩的盒状图．若阿成的成绩恰为全校的第65百分位数，则下列关于阿成在班上排名的叙述，何者正确？（ ）

2011年各省市中考数学题

A、在第2～7名之间 B、在第8～15名之间 C、在第16～21名之间 D、在第21～25名之间

考点：象形统计图。

专题：数形结合。

分析：利用盒状图上的四分位数来判断成绩的名次即可解答．

解答：解：因为阿成的成绩恰为全校的第65百分位数

所以阿成的成绩在70分以上（含），未满80分，

在全班成绩盒状图中恰落在第3四分位数和最大值的前半部

32×错误！未找到引用源。=8，阿成的成绩应在第2～7名之间，

故选A．

点评：本题主要考查象形统计图的应用，象形统计图是人们描述数据常用的一种方法，其类型较多，其中用所统计的物体的象形图形来表示的一类统计图叫做象形统计图．

31、（2011 台湾）如图，圆心角为120°的扇形AOB，C为错误！未找到引用源。的中点．若CB上有一点P，今将P点自C沿CB移向B点，其中AP的中点Q也随着移动，则关于扇形POQ的面积变化，下列叙述何者正确？（ ）

A、越来越大 B、越来越小 C、先变小再变大 D、先变大再变小

考点：扇形面积的计算。

专题：计算题。

分析：由∠AOB=120°，C为弧AB的中点，根据弧相等所对的圆心角相等得到∠AOC=∠BOC=60°，然后讨论：当P在C点时，∠POQ=30；当P在B点时，∠BOQ=60°；再根据扇形的面积公式得到S随n的增大而增大． 解答：解：∵∠AOB=120°，C为弧AB的中点，

∴∠AOC=∠BOC=60°，

①当P在C点时，错误！未找到引用源。会最小，

∴∠POQ=30°

②当P在B点时，错误！未找到引用源。会最大，

∴∠BOQ=60°，

而扇形的面积S=错误！未找到引用源。，

∴在半径不变的情况下，S随n的增大而增大．

故选A．

点评：本题考查了扇形的面积公式：S=错误！未找到引用源。；也考查了弦，弧，圆心角之间的关系．

32、（2011 台湾）如图为菱形ABCD与正方形EFGH的重迭情形，其中E在CD上，AD与GH相交于I点，且AD∥HE．若∠A=60°，且AB=7，DE=4，HE=5，则梯形HEDI的面积为何？（ ）

A、6错误！未找到引用源。 B、8错误！未找到引用源。 C、10﹣2错误！未找到引用源。 D、10+2错误！未找到引用源。

2011年各省市中考数学题

考点：梯形；菱形的性质。

专题：计算题。

分析：利用菱形和正方形的性质分别求得HE和ID、DE的长，利用梯形的面积计算方法算得梯形的面积即可．

解答：解：四边形ABCD为菱形且∠A=60° ∠ADE=180°﹣60°=120°，

又AD∥HE ∠DEH=180°﹣120°=60°，

作DM⊥HE于M点，则△DEM为30°﹣60°﹣90°的三角形，

又DE=4 EM=2，DM=2错误！未找到引用源。，

且四边形EFGH为正方形 ∠H=∠I=90°，

即四边形IDMH为矩形 ID=HM=5﹣2=3，

梯形HEDI面积=错误！未找到引用源。=8错误！未找到引用源。．

故选B．

点评：本题考查了梯形的面积的计算，解题的关键是正确的利用菱形和正方形的性质计算梯形的底和高．

33、（2011 台湾）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，E、F两点分别在AB、DC上．若AE=4，EB=6，DF=2，FC=3，且梯形AEFD与梯形EBCF相似，则AD与BC的长度比为何？（ ）

A、1：2 B、2：3 C、2：5 D、4：9

考点：相似多边形的性质。

分析：根据两个梯形相似，则对应边的比相等，即可求解．

解答：解：∵梯形AEFD∽梯形EBCF，且DF：FC=2：3

∴AD：EF=EF：BC=2：3 AD：EF：BC=4：6：9

∴AD：BC=4：9．

故选D．

点评：本题主要考查了相似多边形的性质，正确理解性质是关键．

34、（2011 台湾）如图，∠BAC内有一点P，直线L过P与AB平行且交AC于E点．今欲在∠BAC的两边上各找一点Q、R，使得P为QR的中点，以下是甲、乙两人的作法：

（甲）①过P作平行AC的直线L1，交直线AB于F点，并连接EF．

②过P作平行EF的直线L2，分别交两直线AB、AC于Q、R两点，则Q、R即为所求．

（乙）①在直线AC上另取一点R，使得AE=ER．

②作直线PR，交直线AB于Q点，则Q、R即为所求．

对于甲、乙两人的作法，下列判断何者正确？（ ）

A、两人皆正确 B、两人皆错误 C、甲正确，乙错误

考点：相似三角形的判定与性质；三角形中位线定理。

D、甲错误，乙正确

2011年各省市中考数学题

分析：根据甲的做法可知，四边形EFQP、EFPR都是平行四边形．根据平行四边形性质可得P是QR的中点； 在乙的做法中，根据平行线等分线段定理知QP=PR．

解答：解：（甲）由题意可知：四边形EFQP、EFPR均为平行四边形 EF=QP=PR．

∴P点为QR的中点，即为所求

故甲正确；

（乙）由题意可知：在△AQR中，∵AE=ER（即E为AR中点），且PE∥AQ，

∴P点为QR的中点，即为所求，

故乙正确．

∴甲、乙两人皆正确，故选A．

点评：此题考查平行线分线段成比例定理及平行四边形的性质、作图能力等知识点，难度不大．