4-1 叠加定理在线性电路中，任一支路的 电流 ( 或电压 ) 可以看成是电路中每一个独立电源 单独作用于电路时，在该支路产生的电流 (或电压) 1 的代数和。 i2 i3 G1 G3 G2 2 .定理的证明 iS1 + + 应用结点法： uS2 uS3 – –

1. 叠加定理

(G2+G3)un1=G2uS2+G3uS3+iS1返 回 上 页 下 页

G2uS 2 G3uS3 iS1 un1 G2 G3 G2 G3 G2 G3 G1 或表示为 iS1

i2

1

un1 a1iS1 a2uS2 a3uS3 u u(1) n1 ( 2) n1

u

( 3) n1

G2 + uS2 –

i3

G3 + uS3 –

支路电流为 G3G2 G3G2uS3 G2iS1 i2 (un1 uS2 )G2 ( )uS2 G2 G3 G2 G3 G2 G3(1) ( 2) ( 3) b1iS1 b2uS2 b3uS3 i2 i2 i2 G3G2 G2G3 G3iS1 i3 (un1 uS3 )G3 ( )uS2 ( )uS 3 G2 G3 G2 G3 3 G2 G3 i3(1) i3( 2 ) i3( 3)

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结论 结点电压和支路电流均为各电压源的电压或电流源的电流的一次函数，均可看 成各独立电源单独作用时，产生的响应 之叠加。

3. 几点说明①叠加定理只适用于线性电路。 ②一个电源作用，其余电源为零：

电压源为零 —— 短路。 电流源为零 —— 开路。

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G1 iS1

i2

G2 + uS2 –

i3

G3

+ uS3 –

=

G1 iS1

i

(1) 2

G2

i

(1) 3

G3

+

三个电源共同作用 G1

iS1单独作用 G1

i2( 2 )

G2 + uS2 –

i3( 2 )

G3

i2( 3)

i

( 3) 3

+

G2

uS3 –uS3单独作用返 回

G3 +

uS2单独作用

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③功率不能叠加(功率为电压和电流的乘积，为 电源的二次函数)。 ④ u, i叠加时要注意各分量的参考方向。 ⑤含受控源(线性)电路亦可叠加，但受控源应始 终保留。

4. 叠加定理的应用 例1-1解 画出分电路图。

求电压源的电流及功率。 2A

10 70V + - I 2 5 4

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2A 4 2

I

(1)

10 5

+

4 2

10 70V + - I (2) 5

2A电流源作用，电桥平衡：

两个简单电路

I 0(1)

70V电压源作用：I

( 2)

(70 /14 70 / 7)A 15A

I I I(1)

( 2)

15A

P 70 15W 1050W

应用叠加定理使计算简化。返 回 上 页 下 页

例1-2 计算电压u。 3A6 - 6V + 解 3

+

u

- 1

+ 12V - i (2)

2A+u(2) -

画出分电路图。 3A + - u(1) 6 3 1

+

6 - 6V +

3 + 12V -返 回

1 2A上 页 下 页

6

3A + - u(1) 1 3

i (2)

+u(2) -

+(1)

6 - 6V +

3 + 12V -

1 2A

6 3 3A电流源作用： u ( 1) 3V 9V 6 3其余电源作用： i( 2)

(6 12) /(6 3)A 2A( 2)(1) ( 2)

u 6i 6 2 1 8V( 2)

u u u (9 8)V 17V返 回 上 页 下 页

注意 叠加方式是任意的，可以一次一个独立电源单独作用，也可以一次几个独立源同时作用，取 决于使分析、计算简便

。

例1-3 计算电压u、电流i。 i解 画出分电路图。 i(1) 2 + 10V -

+ 10V -

2

1 + 5A + u 2i - - 1 + 5A + u(2) 2i (2) - -返 回 上 页 下 页

1 + u(1) 2 + 2i(1) - + i (2) -

受控源始终保留

i(1) 2 +

10V -

2 1 + u(1) i (2) + 2i(1) - + -(1) (1)

1 + 5A + u(2) 2i (2) - -

10V电源作用： i(1) (1)

(10 2i ) /(2 1)(1) (1)

i (1) 2A

u 1 i 2i 3i 6V5A电源作用： 2i ( 2 ) 1 (5 i ( 2 ) ) 2i ( 2 ) 0

i ( 2) 1A u ( 2) 2i ( 2) [ 2 ( 1)]V 2Vu (6 2)V 8V

i [2 ( 1)]A 1A返 回 上 页 下 页

例1-4 封装好的电路如图，已知下列实验数据：当 uS 1V, iS 1A 时， 响应 i 2A 当 uS 1V, iS 2A 时， 响应 i 1A 求 uS 3V, iS 5A 时， 响应 i ?解 根据叠加定理研究激 励和响 应关系 的实验 方法

i k1iS k2uSk1 1 k2 1+

代入实验数据：

uS

k1 k2 2 2k1 k2 1

-

i uS iS ( 3 5)A 2A

iS

无源 线性 网络返 回 上 页

i

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5.齐性原理线性电路中，所有激励(独立电源)都增大(或 减小)同样的倍数，则电路中响应(电压或电流)也 增大(或减小)同样的倍数。

注意①当激励只有一个时，则响应与激励成正比。 ②具有可加性。

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例1-5 RL=2 R1=1 R2=1 uS=51V, 求电流 i。21A R1 8A R1 3A R1 – + 8V – + 3V – + 21V + + us R2 R2 R2 – 5A – u '=34V 13A s 解 采用倒推法：设 I '= 1A,则 i i '=1A RL 2A + 2V –

i uS ' i ' uS

uS 51 即 i ' i ' 1A 1.5A uS 34返 回 上 页 下 页

4-2 替代定理1.替代定理对于给定的任意一个电路，若某一支路电 压为 uk、电流为 ik,那么这条支路就可以用一个 电压等于uk的独立电压源，或者用一个电流等于 ik的独立电流源，或用 R=uk/ik的电阻来替代，替 代后电路中全部电压和电流均保持原有值 (解答 唯一)。

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ik

+ uk – 支 路 uk k – +

ikik + uk – R=uk/ik

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2. 定理的证明ik

A

+支 uk 路 – k ik + uk – - uk

A+ 支 uk 路 – k

+ uk –

A

+

- uk +

证毕!

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