高三数学课堂练习【37B.2012.2.21】学号 姓名 得分 【柏拉图说：时间会慢慢沉淀，有些人会在你的心底慢慢模糊，学会放手，你的幸福需要自己成全。】函数y log1(x 3x）的单调递减区间.(3, )

3

2

1. 双曲线mx y 1的虚轴长是实轴长的2倍，则实数m的值是{

2. 过点M(,1)的直线l与圆C:(x 1)2 y2 4交于A、B两点，C为圆心，当∠ACB

最小时，直线l的方程为 .{2x 4y 3 0}

22

1

4

12

115111

(xx )6的展开式的第5项的值等于，则 lim( 2 n) n xx2xx

1

4. 已知函数y f(x)的反函数是f(x) 2 loga(1 x)(a 0且a 1),则函数

y f(x) 的图象必过定点(2,0)

3.

5. 8名运动员参加男子100米的决赛. 已知运动场有从内到外编号依次为1，2，3，4，5，

6，7，8的八条跑道，若指定的3名运动员所在的跑道编号必须是三个连续数字（如：4，5，6），则参加比赛的这8名运动员安排跑道的方式共有4320 6. 已知函数①f(x) 3lnx；②f(x) 3e

cosx

；③f(x) 3e；④

x

f(x) 3cosx.其中对于f(x)定义域内的任意一个自变量x1都存在

唯一个个自变量x2,使f(x1)f(x2)=3成立的函数是 ( C ） A．①②④ B．②③ C．③ D．④

7. 如果f x 是定义在 3,3 上的奇函数，且当0 x 3时，f x 的图

象如图所示.则不等式

f x cosx 0的解是

2

8. 已知向量a=(1 tanx,1),b=(1 sin2x cos2x, 3),记f(x) a· b （1）求f(x)的定

义域、值域和最小正周期； （2）若f() f(

3, 2 ,0 ,2 .

2

2

2

) 6,其中 (0,),求 .

42

解：（1）f(x) (1 tanx)(1 sin2x cos2x) 3 cosx sinx(2cos2x 2sinxcosx) 3 cosx

2(cos2 sin2x) 3 2cos2x 3

定义域为:{x|x k 值域为:( 5, 1] sin(

2

,k Z} 最

小正周期为：

T

f() f( ) 2cos 2cos( ) 2(cos sin ) 22sin( ) 22424

3

(0,) (,)

42444 2 5

或 或

43431212

)

3

2

10. 某车队2000年初以98万元购进一辆大客车，并投入营运，第一年需支出各种费用12万元，从第二年起每年支出费用均比上一年增加4万元，该车投入营运后每年的票款收入为50万元，设营运n年该车的盈利额为y元，(1)写出y关于n的函数关系式；(2)从哪一年开始，该汽车开始获利；(3)若盈利额达最大值时，以20万元的价格处理掉该车，此时共获利多少万元？

n n 1

4 2n2 40n 98 n N* 。 （2）令y 0，2

2

即n 20n 49 0 10 n 10 3 n 17， ∴从2002年开始，该

解：（1）y 50n 98 12n

汽车开始获利。 （3）y 2 n 10 102，即n 10时，ymax 102，∴此时共获

2

利102 20 122万元。

11. 如图所示，在正方体ABCD A1B1C1D1中，E为AB的中点。设正方体的棱长为2a。 （1）求AD和B1C所成的角；（2）求二面角E—B1C—D的余弦值。

解法二：建立如图所示的空间直角坐标系D xyz

1

（1）D(0,0,0)，A（2a，0，0），C（0，2a，0），B1 2a,2a,2a

A DA 2a,0,0

，

CB1 2a,0,2a

，

2

∴AD与cos DA,CB1

2|DA| |CB1|2 22

B1C所成的角为45°（3）设平面B1CD的一个法向量m 1,y1,z1 由

DA CB1

4

m DC 1,y1,z1 0,2a,0 2ay1 0

解得y1 0,z1 1 m 1,0, 1

m CB 1,y,z 2a,0,2a 2a 2az 0

1111

又设平面B1CE

的一个法向量为n x2,y2,z2

由

y2 2x2 n CB1 (x2,y2,z2) (2a,0,2a) 2ax2 2az2 0 得 令x2 1，

z x2 2 n EC (x2,y2,z2) ( 2a,a,0) 2ax2 ay2 0

m,n 则y2 2,z2 1 n 1,2, 1 cos

m n

|m| |n|

22 6

3

12. 已知中心在原点的双曲线C的右焦点为（2，0），右顶点为（3，0）.（1）求双曲线C的方程；（2）若直线y kx m(k 0,m 0)与双曲线C交于不同的两点M、N，且线段MN的垂直平分线过点A（0，－1），求实数m的取值范围.

x2y2

2 1(a 0,b 0). 由已知得解：（I）设双曲线方程为2ab

x22222

a ,c 2,a b c,得b 1. 故双曲线C的方程为 y2 1.（II）联立

3

y kx m, 2222

整理得(1 3k)x 6kmx 3m 3 0. x2

y 1. 3

2

1 3k 0,

可得 直线与双曲线有两个不同的交点， 22

12(m 1 3k) 0.

m2 3k2 1.

设M(x1,y1),N(x2,y2),MN的中点为B(x0,y0).

整理得3k2=4m+1. ② 将②代入①，得m2－4m>0，∴m<0或m>4. 又3k2=4m+1>0（k≠0），即m>－

x1 x26km3kmm

,x ,y kx m . 000

21 3k21 3k21 3k2m

121由题意,AB MN, kAB (k 0,m 0).3kmk1 3k2则x1 x2

11

.∴m的取值范围是（－，0）∪（4，+∞） 44