第

卷

第期

南京林业大学学报

!

#

&! #

五了口尹 %

普通

带传动的多目标优化设计王兆伍(机械系)

摘

要、

力

带传动的多目标优化设计方法所追求的目标是轴压中心距最小和皮带根数最少采用线性加权的方法进行优化设计其加权因本文介绍了普通,

,

,

子用各分目标的变异系数确定关键词

#

可供机械设计人员设计普通 带传动时参考

#

机械传动+普通,

带传动+多目标优化设计

中图分类号

.

.

问题的提出在机械传动系统中,

普通,

带传动得到了广泛应用

,

由于普通,#

带和带轮直径均已

标准化方案#

,

在目前的设计中,

一般都是选取多组数进行试算,

从中选取一组较为合理的设计、

因此设计工作量大

同时往往也不能得到一个最佳的设计方案

为此

本文提出普通,

带传动的多目标优化设计#

,

所追求的目标是轴压力

中心距

最小和皮带根数最少

以提高设计质量

.

优化数学模型的建立当传递功率/

0 ( 1 )、

、

转速

2,

) 3 ( 4 5 628,

、

传动比 6和工作条件给定时,

,

为了保证普

通

带有一定的疲劳寿命7,

,

可由普通

带的选型图确定其带型(5 5 )为设计变量一,

这时取基本参数为小

带轮直径

(5 5 )

皮带的内周长度9万一〔,,

即( )

9

:

〕3

刀〔

,

乙,〕

3

# .

目标函数

作用在轴上的压力; (& )直接影响到安装带轮的轴和轴承的受力大小要求的情况下应尽可能小+#

,

在满足设计、

中心距

<

(5 5 )和皮带根数,,

=

的选择与带传动的结构尺寸

皮带的抖动和受力均匀性有着密切的关系要求中心距在满足最小包角的条件下尽量小和皮带根数尽量少为了全面评价设计方案的优劣可采用线性加权的方法进行多目标优化设计#

设总目标函数式为> ( )又

,

按轴压力最小的分目标函数式为>

( )又

,

按中心距最

收稿日期

?

一 Α

一Α

#

南京林业大学学报

第巧卷9 ( ),

第期

小分目标函数式为凡 (刃为丸、

,

按皮带根数最少的分目标函数式为>(9 )‘ 9又>

加权因子分别(. )

.又和

凡则>Β‘

,

(9 )

其中

>

,

(9 )

Β

;

Β:=>

!Χ

62

(“, 4 . )“

(Α ),

>

:

(9 )!寸〔 ,

Δ: 8一兀

,

一!

(7 %

:

一 7’

)#刀 (一刀,&’

#

&〕

一

)

+

了、Ε#、、3产

、

‘

、了

Φ

,‘

,

,

#2

&

.

%

式中,一单根皮带的初拉力# 0& 1/径#4 4& 1为

—&/一皮带在主动轮上的包角#设8、

普通1

3

带的计算长度# 4 4& 1,

!

一大带轮直之间的规格

其余符号意义同前将它们转化为,

。为了消除,# 5&函数值在数量级上有较大的差异

6一 7

化目标函数

和 9为,、8‘

‘

# &函数值的下界值和上界值‘

即#=&

簇,

# &

簇9

‘

#:,‘

.;

,

(

,

<

&

则规格化目标函数可写成,

&一 5

# &9:

一8‘

8‘

一

#>&

&则总目标函数式# (

可改写为

,

# &, 7, (又‘&/,

.

‘?又,

’

,

# &,

#+&‘即分目标函数,#幻越重,

式#&中的加权因子+要,

又

:#

.

&<

可根据经验选取

其

1又

值越大

,

且

‘ 5又 .;,

也可用数理统计的方法求得即

即对所有满足约束

条件的,

‘

# &值进行统计分析

求出其相应的变异系数 9,:。丫Α%〔,〔%‘

#乃〕

占: .

# &〕# &的均值,

#Β&

式中

〔〕一,

‘

# &的方差 1

Α

〔〕一一,

则# 7/&

】

“‘一

“

三

,占

#:

二 7,

(

,

年 (第Φ期)总Γ

王兆伍?普通>带传动的多目标优化设计,

Γ #

变异系数>‘

Η占

是一个无量纲量,

它表明(9 )Β

>6

(Ι )的离散程度#

若则

,占

较小#

,

也就是说,

Ι (

)的所有值比较集中

、则可取较小的入特别当占Β !时=

,

、又二

例如

求得所#

,有满足约束条件的分目标函数>

均为相同的根数,

,

‘,则占Β

Η又一 ,

即分目标(9 )

函数>,# . .

(9 )对总目标函数> (9 )没有影响

因而可以不考虑分目标函数>,

约束函数

由文献川可建立如下约束函数? ,

>

。

Β

一止理Κ艺

8了一一 )Ν

.

#

#

、

.

ΛΜ

(

)

尸

:Β

亡口

矛里、月#了Θ##

护

ΠΟ

(/。

。

Λ

△/ )。 7

0 0

。

?

.

‘#尸、产#、

△2

一

“吞

“

一

洽7///&‘、盖、矛月尸甩了且Χ

&

3

.兀

、”、

!

#=/.:

5

Ε,Φ、,产、

7# 7撼

占#3

7/

声Δ三几Ε龟,、 7了弓且

‘

/尹>/矛

、‘了产、

、

# (/%

Φ>

#

,

!

&口

#

镬(

#

Γ

!

&、了,了、,7

簇

口

碑‘Η“

、、

产龟

,

“ 7

&

7(/

5

:。

簇

;

#

一,

。5

‘、了岁 !

‘, 7 ((7

、‘

少、少、

Ι

. ;

△

以上各式中

8尸

一计算功率,

Κ#

Λ“%

&

,

Ι

口

.

凡尸

,

凡为工作情况系数 1

3

一皮带速度4

#4 有关1

1

8Κ一包角系数,

与包角

有关19

Μ

一传动带单位长度的质量,

#ΚΝ

&

,

与带型Κ,

ΙΦ一单根皮带的许用功率Ο

#ΚΛ& 1

△ΙΦ一考虑:羊 7时转动功率的增量#ΚΛ&Ο 1。细,

一长度系数与皮带的内径周长有关 1Κ一弯曲影响系数与带型有关 1Κ厂一传动比系数 1 8 8一最大中心距由结构要求确定 1 4 5;一主动轮的最小直径与带型有关 1,

Ρ 7,

南京林业大学学报

第

卷

第期

Κ5,

,一

主动轮的最大直径+

,

由结构要求确定+#

△8

一皮带计算长度与内周长度之差#

5 (Α

与带型有关

其余符号意义同前

其中与带型有关的参数见表

优化方法由式 ( )可知 ,

普通

带传动的设计变量为#

7

,

8。

且为有限有离散标准值

Σ〔〕

,

因此带传动的多目标优化设计方法可根据约束条件求出所有可能设计方案中的目标函数值>

(9 )

,

最小的> (Ι )则是最优的设计方案表,<Τ Υ一

普通ΣΧ !

带系数

><ΥΣ!

一Τ

Υ ΣΧ

、Θ月Π#弓;Θ、

Ο

ΦΓ#

Α# .

ΩΩ#Γ Α

#夕 ΩΓΡ

ΤΜ门 ! Υ曰Τ拓Υ七川 ;唯Κ曰 ‘

//=

/ (Β(Ρ

5

7/Ο

/>>(Ρ

5

7/一,

;Β+>Ρ

5

;/一<

Ρ=(Ρ

5

;/一<

7ΒΒΡ

5

7/一<

<><Ρ

5

7/一,

/ (Σ=>

/ΣΣΒ7Β= (

/>ΒΣΡ/

(呀Σ Σ ( 7飞+自月气

< 7ΡΡ/><ΒΡ7Ρ>/=

ΣΣ7

/=

/、

/>=Ρ/ 7+/+=

/ (/Β 7Β

/ 7>< 7</>+

/ 7+Β 7Σ

/ (/ 7ΒΒ

/ ( 7Ρ<Σ

/+=‘

/Β/ΣΡ//

< 7Ρ/

为了计算方便ΥΚ尸。

,

将参数Ι/3一。

、

凡 ,5

、

凡写成函数的形式一Υ一 (%

%

一/

/

>Ρ3#尤Τ

,

一Υ

!

互Ο一/

< 3’

八////&5

,〔〕一,

#(<&7/ (ΒΒΒΡ5

一 7 .Κ

科//

(

5

7/,

一

7<=“;;

7

一ΡΡ>=/<

7/

% (

7/

一>

“

#(Σ&

% 7

翔#

、

&7

‘

Κ

% (

#(Ρ&,

式中Υ,Σ

、

凡

、

凡

、

与

凡

、

尤自Ο一与带型有关的系数

1见表;

其余符号意义同前

计算实例设计一带式运输机用普通Ω

带传动

已知电机额定功率尸.ΣΚΛ. 7 7,

,

转速

,Θ . 7Σ/ 4:ΕΘ

,

传动比 7<+ .:#.

,

工作情况系数凡8‘

结构要求%

;

Ξ

7+ 4 4/,

由普通Ω带选型图可选用Ψ型胶带标函数,,

经计算得到Ρ种满足约束条件的方案和上界值 9分别为,

其分目

# &

, 7

, (

&<

的下界值

年 (第ΦΓ期 )总

王兆伍?普通>带传动的多目标优化设计

8; .

ΡΒΣΒ=7/<>/Ρ

8%

.!

<Β 7ΣΒ.

8,

ΔΔΖ

,‘一气

9

一.

9

7Σ/ (<Σ,占分别为

Β由式#&求得变异系数占7/ 7=%占

.

/<7,又为

<占

二

/<

则由式# 7/&又7.

求得加权因子又(.

/ ( 7Σ

/Σ 7Σ

<之 ./<>(

其最佳设计方案为 气.

. 7>/4

4

!%

.

=</4 4

8

7<Ρ=

Η

节=ΣΒ 0

一 (Ρ/

4 4

之

. (

.ΡΒΣ4 4

Ρ

结论该优化方法综合考虑了影响带传动的两个主要因素一小带轮直径和皮带长度在给

定的约束条件下设计方案

,

根据各分目标的变异系数确定其加权因子后

,

可方便地得到一个较好的

参7 (

考

文

献,,

许镇宇邱宜怀主编机械零件第,,,

(

Β 7/版北京高等教育出版社 7+ 7,

%

>[ 7 7 (++=Β[,

Β张贤正黄德耕编著徽型计算机辅助设计南京 1江苏科学技术出版 7,,,

>

ΦΙ∴Τ]Τ !Ψ∴ΤΦ 0 Α⊥Τ _ 0Τ,] ∴ΤΙ ΑΦαΔΑβ∴ΤΩΑ,ΦχΩ一αΑ ∴ χΤΩΑ

牙口ΘΝ !δ 8归φΙ 8ΕΓΘφΘ;

6

Λ

ε

Γ 6γ6

]φφδ 8Θ:φ 8;ΑΘε

Ν:Θ6

φφΕ:Θ

Ν

&6φ 9ιφΓ: 3φ,

肋

ΓΕ 8φ

Γ

∴δ: φ

8ΕΓφ;:φ

ΙΕφ φ6

Θ

Γ

Γδφ

ΙΓ 4:ε

4

ηφ :ΝΘ

γ 4

ε

;Ι;φ:Γ

6γ8φ

Ε

Ω一 9φ;Γ6Θ

Εη: 3φ :ΓδΓδΓ血8γΛφ 8Θ

ΙεΕΙ6Ε 6

φ

γΝφΓΓ:ΘΝ 4:Θ:4φ

48

φφΘ

ΓφΕ一Γ 6一φφΘΓφΕη: Γ 8Θφφ8

6γη

Εφφ

:ΓΘΝ6

δΓ

φ

η

Θε

4 9φΕ

γ 9φ;Γ Λ6 6

ηφΕ:3φΓδ

φ

46

δΓφ4ε

Γ:φ 8; 4 6ηφ;∴δφ6φ 9ιφΓ: 3φ3φ

4

φΓδ6

6φ

γ ε 4

γ;Θ:

φ 8Ε

:ΝδΓ 7Ρ

ε φ

ηγ 6

Γδφ

ΙΓ

加ε 4Ε

φΙΕ 6 9; 4φ 6φ

γ 4

;ΓΙ;:φ

: φ:ΝδΓΘφ8Θ

Ν

8γη

φΓ6Ε 8Εφφ 8;ε

8;ΓφηΛ:ΓΓδφ 4δ

φΓδ 6Θ

η

γ 3 8Ε:8ΘΓ

4

φ:φΘ

φ:Γ 6γφ8φδ 6 9沁Γ

;Γ

9φ

ε φ

8 8Εφ

φγ

ΕφΘφφ

Γ6

δΓ

φ

4φδ8Θ: 6

8

;φ

:Ν

ΘφφΕ 8Θ

6γ

ΓΩ一9φ;ηΕ:3φηφ :ΝΘΓΩ一9φ;ηΕ: 3φ 1ΦΙΓ: 4ε

ΥφκΛ

ηΕ

6

]φ δ

:φ

8

;η

Ε 3φ 1:

4ηφ :ΝΘ

6

γ4

ε

φ;Γ:Ι;

6

φ 9ιφΓ:3φ

#责任编样

葛丽都&