海豚教育初等数学研究题（A）

数学王子Gauss(1777-1855)说：“数学是科学的王后，算术是数学的王后。她常常放下架子为天文学和其他科学效劳，但是在所有情况下第一位的是她应尽的责任。” 1. 计算

x

1 x

1 x x1 x

÷ =__________________.

x 1 xx

2. 在△ABC中，AB=3，AC=4，高AD=2.4，设能完全覆盖△ABC的圆的半径为R，则R的

最小值是____________. 3. 已知，实数m満足2007 m m 2008 m,则m－2007=______.

2

4. 方程x=mx+2有一负根而无正根，则实数 m的取值范围是________________. 5. 方程x－(m+2)x+m+1=0有实根 α、β，则α+β的最大值是___________.

6. 某校为方便学生中午在校就餐，与某快餐公司联系为学生供应价格不等的6种盒饭

(每人只限一份)，右图是某一天销售情况统计图，条形框上的百分数是销售的该种盒饭占总销售量的百分数。若该天销售了1500份盒饭，加工各种盒饭的成本如下表所示。每天快餐公司可盈利_________元。

2

2

2

2

7. P为△ABC内一点，AP、BP、CP与对边相交，把△

ABC分成六个小三角形，其中四个小三角形的面积已在图上标明，则△ABC的面积等于__________。

8. 如图，大半圆的弦AB与小半圆相切，且AB∥CD，

AB=4。则阴影部分的面积是__________________。

B

C

9. 方程组

xy 2x y 1

的解是 xz 3x z 0

yz 3y 2z 3

_________________.

10. 如图，有一条双向公路隧道，其横断面由抛物

1

1D

线和矩形ABCD的三边DA、AB、BC围成，隧道最大高度为4.9米，AB=10米，BC=2.4米，若有一辆高为4米、宽为2米的集装箱的汽车要通过隧道，为了使箱顶不碰到隧道顶部，又不违反交通规

D则(汽车应靠道路右侧行驶，不能超过道路中线)，汽车

的右侧必须离开隧道右壁___________。

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11. 已知， a+d=2005, b+d=2006, c+d=2007,且abc=4， 则

abc111

=_____________________。 bcacababc

12. 三个动点A、B、C分别在同一圆周上沿同一方向作圆周运动，并且同时从同一点出

发，A跑在B前面，接着又沿圆周追到B的背后，并且在出发8秒钟后，第一次追上B，同样在出发10秒钟后，B第一闪追上C，问A第

一次追上C需用__________秒。 13. 如图，正方形ABCD的边长为2，又BE∥AC，且AE=AC，

则BE=__________。

14. 长为2，宽为1的矩形，以它的一条对角线所在的直线

为轴转动一周，则得到的旋转体的体积是___________

15. 桌上有一圆柱形玻璃杯高12㎝，底面周长18㎝，在杯内壁离杯口3㎝的A处有一滴密糖，一条小虫从桌上爬至杯子外壁，当它正好爬至密糖相对方向离桌面3㎜的B处时(即A、

B在底面的射影的連线段经过底面的圆心O)，突然发现了密糖，问

小虫怎样爬到达密糖最近？它至少爬多少路才能到达密糖所在位置。(10分)

16. 某计算装置有一个数据入口A和一个运算结果的出口B，将自然数中

的各数依次输入A口，从B口分别得到输出的数。结果表明：

①从A口输入n=1时，从B口得到a1=

1; 3

②当n≥2时，从A口输入n，从B口得到的结果是将前一结果an-1先乘以自然数中和第 n－1个奇数再除以自然数中和第n+1个奇数，

试问：(1)从A口输入2和3时，从B口分别得到什么数？ (2)从A口输入2008时，从B口得到什么数？ (3)求：a1+a2+a3……+a2008的值。

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