3.2 1二用分求法方程近的解似

思考从:水库某房到防洪指闸挥部 的某一电处话路发生了线障故。这一 是1条k0长的线路m如何，速迅出故障 所查在?

如图设,闸和指门挥的所在处为点A部,B, 1.先首从中点C查2.用 身带的话机随两端向测试时发现,AC段常正,断 定故在BC段障3. 到BC再段点中 D4这次发.B现段D正常可见,障故C在段 D.再到CD5中点来看 6E.样这查一每,就可以次把查待线的路长度减一半

缩

CA

EDB

二、法探究方(1)不解方,如程求何程2

方 x2 x1 02 的一个的近似解正.(精确度为0.1)解设 f : (x) x x 2 1018 6 4 y =x^-2x2- 120 3- - -21 2--4 0 12

3

54

例1.不方程解，方求程2X2X--1=的0一正个近解似分析：设 ( x f) x 2 2 x 1 画先出函图象的简数，

y图y=x2-x21

如何进-一步效有小根所在缩的区？间第一步：得到初区始(间，32 )第二：取步23与平均数2.5 第三步：的再2与取.25的平数2.2均 5如此续继取下去

:x-10 1 2322.52 25.2

2.53

、二法探方究 + 2 + 225. + 33f (2)<0f,()3> 0 2<x<3 f(21<0),(2f5.)> 0 2< x<2.15 (2.f2)5<,f0(2.5)0> .252x1<2.< 5f2.(75)<30f,2(.)>50 23.57x1<2.<5f(2.735)0<f(2,.473)>50 2 375<.1<2.x4357

2 22225 .25 .- +23.752. - 5+ .2375 24.37533

32∵4.35-27.375〈.01∴此方程 的似近为x解=.4235 若要求7确确精到001,.则时停何操止作？

数f函x)=l(nx2x+6-在间(区，2)内有零3 如点找何这出个点零？

看请下的面表格:间 端区的点符 号中的值中点函数值点 的符号

(23,) 2.5(,3)( .52,.725)

(2)f<,0f ()3>0.52

f(.5)<0 f2(27.5>0)f( .6225)>0f(2.)<50 ,(f3)0 2.75>f(2.5)< 0,f 2.7()5>02 6.2

5(f2.)<0, (5.2,2.625)5f (26.2)5>0f (.52)0<, (2.52,5.26) 5(f2 .6255>)02.5652f(2. 565)2>02.53251 (f.531225)<0

表续(.23152, 525.25)6

(2.531f25<0, )( 2f.625)>50

.524867

5(2.f46875) >50

(.231255,2 .45867)

5(f2.31525)<0 ,.5230926 f(5.5293620 )5> 0f(2.54875)>06(25.3125 f(2.5,1325)<,02. 3555612 (2f.3515652 5>) 0.23906255 f)2.(395065)>2 05

、方法探究二1)能(否述上简述方求近似程的过程解 ?将程方有根的间区分,然对后选择比原再区 间缩一小的有根半间区，如此续下继，直去到满足精度 要求根为的。止( 2二分)法bisec(itonmeth o): 像上d面种这方求近程似的解方称为法分二法，它是求 一元程方似近的常用解方。运法二分法的 前用是要提先断判根某在所区间。的

对于区间在[ab,上连]不断续且f ()a.(fb<0)的函数=fyx(,通过不断)的 把数函fx)的零(所在点的间区分为二， 使一间区两个的端点步逼逐近零点进 ，得到而点近零似值的方法做二分法 叫bi(sctien )o用

二分法求函f(数)x零点似近值步骤如下：的1、确定区间 a,[]b,验f(a证.)(b)<0,f给定确精ε ;度 2、区求

间(ab,的)点x中1 3、计，f算(x)1若f(x1)=,则x1就0函数的是零点;f(若)af(x.1<)0,则此零时x点∈0(,a 1) xf若(1)x.(bf<0,)则时此零点x0( x∈1,,)b

、判断是否4达精到确ε 度即若|a-,b< 则|得零点到近似值(或a),b则否复2~4重

ε例2

借助 算器或计算计机二分法用求方 2x程+3x=的近似解(精确70度.1) :解方程原2即+3xx=7令f(x,= 2)x3x-+7 ,计算器用出函作数fx(= 2)x+x37-的对值应 和表图如下：象x f(x 0 ) 213 45 - 6 - 231 0 1240 6 5 77 41 28 237函数命未.g名sp象图

因为(f)1· (2)<0所f 以(fx= )x+3x2-7 (1在，)内2有零点x,取(0,2)的1点 中1=1x5. f(,1.5= ).30,3为f因1)( f(1·5).0 <所x0 ∈(以1,15. )取1,1.5)(中的点2x1=25 ,.f(1.52) -=087, 因为f(.125.·) f1.5)(0,<以所0x(∈12.5,.5)1同理可得 ，0x∈(.31571.5,,x0∈ (1)375.1.,3457,由于 )1|375.1.4375-|0.=6250〈0. 1所以， 原程的近方解似可取为.1345

思考：7对列图下中的象函，数能用否二 分求函数法点零的似值近？为什么？

y行不因为不满, 足f(a*f)(b<0)

oy xo

x

、归四纳总用结分二法方程f求()x=0(或(xg=)h(x)近)似基解本骤步： 、寻找解1所区在

间1()图法象先出画yf=(x)象图，观察图与x轴象点横坐交标所处 范围；的或出y画=(gx)和=hy(x)的象，观察图 图两象的点交横坐标处的所范。 (2)函数围态法 性方把均程转换f(x为)0=的形 ，式再利函用数y=f x(的有关性质)(如单性)调，来断解所在判 的间。