顺义区2012年春季普通高中会考数学模拟练习

答案及评分标准

说明:

1. 第一部分选择题，机读阅卷。 2. 第二部分包括填空题和解答题，若考生的解法与本答案不同，正确的可参照评分标准给分。

第一部分 （机读卷共60分）

第二部分 （非机读卷共40分）

一． 填空题（每小题3分，共12分） 21. 1531 22. ； 23. ； 24. .

853二．解答题（共三个小题，共28分） 25.（本小题满分7分）

（Ⅰ）∵E、F分别是PC、PD的中点，

∴EF∥CD∵底面ABCD是矩形，∴CD∥AB∴EF∥AB． 又AB 平面PAB，EF 平面PAB， ∴EF∥平面PAB．_________3分 （Ⅱ）∵PA 底面ABCD，CD 底面ABCD ∴PA CD．

∵底面ABCD是矩形，

∴AD CD． 6分

又PAIAD A,，AP 平面PAD，AD 平面PAD

DC 平面PAD又DC 平面PDC， 平面PAD 平面PDC． 7分

urr

26.

（Ⅰ）由已知f(x) m n 2x 1 2cos2x 2x cos2x

=2sin(2x )分

6

令2x

6

2k

2

（k Z）解得x k (k Z)

6

当x k

6

(k Z)时，f(x)取得最大值2.

最小正周期T 4分 （Ⅱ）令2x

6 k

2

解得x

k

（k Z） 26

对称轴方程是x

k

（k Z）分 26

27. （本小题满分7分） 解：设存在实数a满足题意

y x a

由 22 x y 1

消去y得x2 (x a)2 1即2x2 2ax a2 1 0

a2 1

. ——————2分 x1 x2 a，x1x2 2a2 1

（或解出x1、x2，再求出x1 x2 a，x1x2 也可以）

2

uuruuur

由OA OB 0 x1x2 y1y2 0 .

x1x2 (x1 a)(x2 a) 0——————4分

即2x1x2 a(x1 x2) a2 0解得a2 1——————6分 且 4a2 8 4 0

故存在实数a2 1，即a 1使直线与圆有两个交点.——7分 28. （本小题满分7分） （Ⅰ）解：∵Sn n2an n n 1

n N ，

∴S2 4a2 2 a1 a2，S3 9a3 6 a1 a2 a3，

a1 ，a2 ，a3

11，．——1分 12

（Ⅱ）证明：当n 1时，n 1Sn 2S1 2a1 1

n

12

56

当n 2时，an Sn Sn 1，

Sn n2 Sn Sn 1 n n 1

∴ n2 1 Sn n2Sn 1 n n 1 ， ∴n 1Sn

nn 1n

Sn Sn 1 1． nn 1

n

Sn 1 1， n 1

∴数列

n 1

Sn 是首项为１，公差为１的等差数列．——3n

分

（Ⅲ）由（Ⅱ）知，n 1Sn 1 n 1 1 n，

n

n2

∴Sn ，又已知Sn n2an n n 1 ，

n 1n2

n2an n n 1 ， ∴n 1

n1

nan n 1 n 1 1 4

n 1n 1

n1nn

Cn 1 n L Cn 1 n， ∵2n 1 1 Cn0 Cn

分

∴

11

n

n 12

，∴

11 n

n 12

，

分

∴nan n 1

11

1 2n n 1n 12

∴a1 2a2 3a3 nan

1 111

2 1 22 2 1 23 3 1 2n n 1

2 222

1 111

2 22 23 2n 2 3 n n

2 222

1 1

1

21 2n2 2n n

11 2

1 21

2n 1 2 n 1 n

2

11

∵当n N 时，n 1，即n 1 0，

221

∴2n 1 2 n 1 n 2n 1 n 2．

2

即a1 2a2 3a3 nan 2n 1 n 2． 7分